广东省郁南县2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点P（x，y）（x0）是反比例函数y=（k0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）AS的值

2、增大BS的值减小CS的值先增大，后减小DS的值不变2若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ）ABCD3在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线y=ax2x+2（a0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）Aa1或aBaCa或aDa1或a4目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=3895从下列

3、两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是（ ）第一组：1,2,3 第二组：2,3,4 ABCD6下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个7在反比例函数y的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）若x10 x2，y1y2则k的取值范围是（）AkBkCkDk8下列说法正确的是( )A“概率为11111的事件”是不可能事件B任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件9已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A2

4、：3B4：9C3：2D10点、都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（ ）ABCD不能确定二、填空题(每小题3分,共24分)11某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是_12如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_米13已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则a_1，b_1，c_114如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点在反比例函数的图象上.

5、若点的坐标为，则的值为_15今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为_16一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动即(0，0)(0，1) (1，1) （1，0 ），且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是_17已知正方形的一条对角线长，则该正方形的周长是_.18为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是

6、一男一女的概率是：_三、解答题(共66分)19（10分）解方程（1）x26x70； （2） (2x1)2120（6分）已知抛物线yax2+bx+3经过点A（1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D(1)求抛物线的解析式；(2)点P是y轴正半轴上的一个动点，连结DP，将线段DP绕着点D顺时针旋转90得到线段DE，点P的对应点E恰好落在抛物线上，求出此时点P的坐标；(3)点M（m，n）是抛物线上的一个动点，连接MD，把MD2表示成自变量n的函数，并求出MD2取得最小值时点M的坐标21（6分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图

7、痕迹，不要求写作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的边长22（8分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点C、D为监测点，已知点C、D、B在同一直线上，且ACBC，CD400米，tanADC2，ABC35（1）求道路AB段的长（结果精确到1米）（2）如果道路AB的限速为60千米/时，一辆汽车通过AB段的时间为90秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.700223（8分）有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4

8、个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由24（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50，则当EBA= 时，四边形BFDE是正方形25（10分） (1)解方程：x（x+3）=2；(2)计算：s

9、in45+3cos604tan4526（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且.(1)求景点与的距离.(2)求景点与的距离.(结果保留根号)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】作PBOA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则SPOB=SPAB，再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=|k|，所以S=2k，为定值【详解】作PBOA于B，如图，则OB=AB，SPOB=SPABSPOB=|k|，S=2k，S的值为定值故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反

10、比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|2、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可【详解】解：若点，在双曲线上，故选：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题3、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】抛物线的解析式为y=ax1-x+1观察图象可知当a0时，x=-1时，y1时，满足条件，即a+31，即a-1；当a0时，x=1时，y1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，

11、a，直线MN的解析式为y=-x+，由，消去y得到，3ax1-1x+1=0，0，a，a满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a-1或a，故选A【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型4、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1x) (1x) 389(1x)2元据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故选B5、D

12、【分析】根据题意，通过树状图法即可得解.【详解】如下图，画树状图可知，从两组卡片中各摸一张，一共有9种可能性，两张卡片上的数字之和为5的可能性有3种，则P(两张卡片上的数字之和为5)，故选：D.【点睛】本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.6、B【解析】简单几何体的三视图【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B7、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到13k0，然后解不等式即可【详解】x10 x2

13、，y1y2，反比例函数图象分布在第一、三象限，13k0，k故选：D【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k的取值范围.8、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心

14、对称图形”是必然事件，此项正确故选：D【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，掌握理解相关定义是解题关键9、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解【详解】两个相似三角形的面积之比为4：9，两个相似三角形的相似比为2：1，这两个相似三角形的周长之比为2：1故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方10、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则-3-10，可得【详解】解

15、：k=-10，图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y随x增大而增大-3-10y1y2，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】解:选中女生的概率是： .12、22.5【解析】根据题意画出图形，构造出PCDPAB，利用相似三角形的性质解题解：过P作PFAB，交CD于E，交AB于F，如图所示设河宽为x米ABCD，PDC=PBF，PCD=PAB，PDCPBA，依题意CD=20米，AB=50米，解得：x=22.5（米）答：河的宽度为22.5米13、 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与

16、y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：由抛物线的开口方向向下可推出a1；因为对称轴在y轴左侧，对称轴为x1，又因为a1，b1；由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，c1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,属于简单题,熟悉二次函数的图象是解题关键.14、1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x、y轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，矩形的对角线为，即，根据矩形性质可知，点的坐标为，解得1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查

17、的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键15、【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格（1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【详解】解：设平均每个季度的增长率为g，第一季度为每公斤元，第三季度为每公斤元，解得平均每个季度的增长率故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式16、 (5,0)【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（

18、0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）17、【分析】对角线与两边正好构成等腰直角三角形，据此即可求得边长，即可求得周长【详解】令正方形ABCD，对角线交于点O，如图所示； AC=BD=4，ACBDAO=CO=BO=DO=2AB=BC=CD=AD=正方形的周长为故答案为.【点睛】此题主要考查正方形的性质，熟练掌握，即可解题.18、【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可【详解】解：设报名的3名男生分别为A、B、C，2名女生分别为M

19、、N，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=故答案为：【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）x17，x21；（2）x12，x21【分析】（1）根据配方法法即可求出答案（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x26x1170(x3) 216x34x17，x21（2）2x13 2x13x12，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.20、

20、（2）yx2+2x+2；（2）点P的坐标为（0，2+）；（2）MD2n2n+3；点M的坐标为（ ，）或（，）【分析】（2）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFx轴于点F，根据旋转的性质及同角的余角相等，可证出ODPFED（AAS），由抛物线的解析式可得出点D的坐标，进而可得出OD的长度，利用全等三角形的性质可得出EF的长度，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出DF，OP的长，结合点P在y轴正半轴即可得出点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出m22m2n，根据点D，M的坐标，利用两点间的距离公式可得出MD2n2n+3，利用配方法可得出当M

21、D2取得最小值时n的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出当MD2取得最小值时点M的坐标【详解】（2）将A（2，0），B（2，0）代入yax2+bx+2，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+2x+2（2）过点E作EFx轴于点F，如图所示OPD+ODP90，ODP+FDE90，OPDFDE在ODP和FED中，ODPFED（AAS），DFOP，EFDO抛物线的解析式为yx2+2x+2（x2）2+3，点D的坐标为（2，0），EFDO2当y2时，x2+2x+22，解得：x22（舍去），x22+，DFOP2+，点P的坐标为（0，2+）（2）点M（m，n）是抛物线上的一个动点，nm2+2m+2，m

22、22m2n点D的坐标为（2，0），MD2（m2）2+（n0）2m22m+2+n22n+2+n2n2n+3n2n+3（n）2+，当n时，MD2取得最小值，此时m2+2m+2，解得：m2，m2MD2n2n+3，当MD2取得最小值时，点M的坐标为（，）或（，）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、二次函数的最值以及两点间的距离公式，解题的关键是：（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用全等三角形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出OP的长；（2）利用两点间的距离公式结合二次函数图象上点的坐标特征，找出MD2n2n+

23、321、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）先画出AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB=OD即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四边形ABCD是菱形，AO4，DO3，且AOD90 则AD1【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键22、（1）1395米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）求出汽车的实际车速即可判断【详解】解：（1）在RtACD中，ACCDtanADC4002800，在RtABC中，AB1395(米)；（2）车速

24、为：15.5m/s55.8km/h60km/h，该汽车没有超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型23、（1）图见解析，概率为；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平【详解】（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，P（和小于4），小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，P（小颖），P（小亮）P（和小于4）P（和大于等于4），游戏不公平【点睛】此题主要考查概率