吉林省长春市净月区委托管理学校2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AC是O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正六边形的一边若AB是O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A6B8C10D122学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为(

2、)A7.5105米B0.75106米C0.7510-4米D3下表是二次函数yax2+bx+c的部分x，y的对应值：x1 0123y2m1212可以推断m的值为（）A2B0CD24在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若AB=且ACB最大时，b的值为（）ABCD5二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）ABCD6下列说法正确的是（）A三点确定一个圆B同圆中，圆周角等于圆心角的一半C平分弦的直径垂直于弦D一个三角形只有一个外接圆7已知下列命题:对角线互相平分的四边形是平行四边形；内错角相等；对角线互相垂直的四边形是菱

3、形；矩形的对角线相等，其中假命题有（ ）A个B个C个D个8已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；当时，：方程有两个大于-1的实数根.其中正确的是（ ）ABCD9如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是( )A n mileB60 n mileC120 n mileDn mile10如图，内接于， ，则半径为（ ）A4B6C8D1211对于反比例函数，如果当时有最大值，则当8时，有（ ）A最大值B最小值C最大值=D最小值=12如图，正比例函数与反比例函数的图

4、象交于、两点，其中，则不等式的解集为（ ）ABC或D或二、填空题（每题4分，共24分）13方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 14如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为_15如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC= 16如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上，则平行四边形的面积为_.17Q是半径为3的O上一点，点P与圆心O的距离OP5，则PQ长的最小值是_18如图，ABC中，DEBC,ADE的面积为8，则ABC的面积为_三、解答题（共78分）19（8分）小华为了测量楼

5、房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度（计算结果精确到）（参考数据：，）20（8分）如图，是的直径，点在上，垂直于过点的切线，垂足为（1）若，求的度数；（2）如果，则 21（8分）对于平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45APB90时，则称点P为线段AB的可视点，且当PAPB时，称点P为线段AB的正可视点图1 备用图（1） 如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是 ；若点P在y轴正半轴上，写出一个满足

6、条件的点P的坐标：_（2）在直线yx+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围22（10分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.（1）求证：;（2）求的长.23（10分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率24（10分）已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x01234y5212n

7、（1）表中n的值为 ；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m1，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，且m2，试比较y1与y2的大小25（12分）如图，是的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且是的切线.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，求的长；（3）设的面积是的面积是，且.若的半径为，求.26如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点，点，轴，点是直线下方抛物线上的动点.（1）求抛物线的解析式；（2）过点且与轴平行的直线与直线、分别交与点、，当四边形的面积最大时，求点的坐标；（3）当点为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点，使得以、为顶点的三角形与相似，若

8、存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数360边数n，分别计算出AOC、BOC的度数，根据角的和差则有AOB30，根据边数n360中心角度数即可求解【详解】连接AO、BO、CO，AC是O内接正四边形的一边，AOC360490，BC是O内接正六边形的一边，BOC360660，AOBAOCBOC906030，n3603012；故选：D【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数2、D【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数

9、的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：7.5忽米用科学记数法表示7.510-5米故选D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（，）和（，），所以对称轴为x1，点（，m）和（，）关于对称轴对称，m，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴4、B【分析】

10、根据圆周角大于对应的圆外角可得当的外接圆与轴相切时，有最大值，此时圆心F的横坐标与C点的横坐标相同，并且在经过AB中点且与直线AB垂直的直线上，根据FB=FC列出关于b的方程求解即可.【详解】解：AB=，A(0,2)、B(a,a+2)，解得a=4或a=-4（因为a0，舍去）B(4,6)，设直线AB的解析式为y=kx+2，将B(4,6)代入可得k=1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当的外接圆与轴相切时，有最大值.如下图，G为AB中点，设过点G且垂直于AB的直线，将代入可得，所以.设圆心，由，可知，解得（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标

11、，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C点的位置是解决此题的关键.5、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，对称轴为直线，；抛物线与轴有两个交点，；直线经过一、二、四象限；故选：【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键6、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A、平面内

12、不共线的三点确定一个圆，所以A错误；B、在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B错误；C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以C错误；D、一个三角形只有一个外接圆，所以D正确故答案为D【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理以及确定圆的条件，灵活应用圆的知识是解答本题的关键.7、B【分析】利用平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定和矩形的性质分别对各命题进行判断即可【详解】解：根据平行四边形的判定定理可知，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故是真命题；两直线平行，内错角相等，故为假命题；根据菱形的判定定理，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故是假命题；根据矩形的性

13、质，矩形的对角线相等，故是真命题；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行四边形的判定、平行线的性质、菱形的判定及矩形的性质，难度不大8、B【分析】由二次函数的图象开口方向知道a0，与y轴交点知道c0，由此即可确定ac的符号；由于二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，由此即可判定的符号；根据图象知道当x0时，y不一定小于0，由此即可判定此结论是否正确；根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确【详解】解：图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴，则c0，ac0，故选项正确；二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，即，故选项正确；当x0时，有部分图

14、象在y的上半轴即函数值y不一定小于0，故选项错误；利用图象与x轴交点都大于-1，故方程有两个大于-1的实数根，故选项正确；故选：B【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：当时，然后根据图象判断其值9、D【分析】过点C作CDAB，则在RtACD中易得AD的长，再在直角BCD中求出BD，相加可得AB的长【详解】过C作CDAB于D点，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=1在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此时轮船所在的B

15、处与灯塔P的距离是（30+30）nmile故选D【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线10、C【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OBOC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等边三角形，OBBC1故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键11、D【解析】解：由当时有最大值，得时，反比例函数解析式为，当时，图象位于第四象限，随

16、的增大而增大，当时，最小值为故选D12、D【分析】由题意可求点B坐标，根据图象可求解【详解】解：正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A（2，2），点B坐标为（-2，-2）由图可知，当x2或-2x0，正比例函数图象在反比例函数的图象的上方，即不等式的解集为x2或-2x0故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握函数图象的性质是解决二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：，得x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系

17、定理，周长是3+6+6=1故答案是：114、【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，阴影部分的面积S=S扇形COB=，故答案为：【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键15、16：1【分析】由DEBC，证出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC，ADEABC，SAD

18、E：SABC=（）2=，故答案为16：116、6【分析】作AHOB于H，根据平行四边形的性质得ADOB，则，再根据反比例函数(k)系数的几何意义得到=6，即可求得答案【详解】作AH轴于H，如图，ADOB，AD轴，四边形AHOD为矩形，ADOB，点A是反比例函数的图象上的一点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数(k)系数的几何意义：从反比例函数(k)图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为17、1【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论【详解】解：Q是半径为3的O上一点，点P与圆心O的距离OP5，根据三角形的三边关系，PQOPOQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）PQ长的

19、最小值5-31，故答案为：1【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键18、18.【解析】在ABC中，DEBC，ADEABC，三、解答题（共78分）19、【分析】作DHAB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可【详解】作DHAB于H，DBC=15，BD=20，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，EF=BC=19.2，BH=CD=5，AEF=45，AF=EF=19.2，AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.826m，答：楼房AB的高度约为26m【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度

20、坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20、（1）40；（2）【分析】（1）通过添加辅助线，连接OC，证得，再通过，证得，利用等量代换可得，即可得到答案；（2）通过添加辅助线BC，证ADCACB，再利用相似的性质得，代入数值即可得到答案【详解】解：（1）如图连结，CD为过点C的切线又；又，（2）如图连接BCAB是直径，点C是圆上的点ACB=90ADCDADC=ACB=90又ADCACB，则【点睛】本题考查的是圆的相关性质与形似相结合的综合性题目，能够掌握圆的相关性质是解答此题的关键21、（1）线段AB的可视点是，； 点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：6

21、）；（2）b的取值范围是：8b1； （3）m的取值范围：或【分析】（1）根据题意画出图形，进一步即可得出结论；（2）正确画出相关图形进一步证明即可；（3）根据题意，正确画出图形，根据相关量之间的关系进一步求解即可.【详解】（1）线段AB的可视点是， 点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：6） （2）如图，直线与相切时，BD是直径BD=.BE=，DE=.EF=4.F（0，1）同理可得，直线与相切时，G(0，-8)b的取值范围是：8b1 （3）m的取值范围：或【点睛】本题主要考查了圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键,22、（1）证明见解析； （1）EM=4.【解析】（1）连

22、接A、C，E、B点，那么只需要求出AMC和EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得AMCEMB；（1）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度【详解】（1）连接AC、EBA=BEC，B=ACM，AMCEMB，AMBM=EMCM；（1）DC是O的直径，DEC=90，DE1+EC1=DC1DE，CD=8，且EC为正数，EC=2M为OB的中点，BM=1，AM=3AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（2EM）=11，且EMMC，EM=4【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、

23、圆周角定理、勾股定理的知识点，解答本题的关键是根据已知条件和图形作辅助线23、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有9种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，两次摸出的球都是红球的概率为：.【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验解题关键是求出总情况和所求事件情况数24、（1）5；（1）当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）y1y

24、1 【分析】（1）根据二次函数的对称性求解即可；（1）由表中数据可知，当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）根据二次函数的图像与性质解答即可.【详解】（1）根据表可知：对称轴是直线x=1，点（0，5）和（4，n）关于直线x=1对称，n=5，故答案为5；（1）根据表可知：顶点坐标为（1，1），即当x=1时，y有最小值，最小值是1；（3）函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，1），对称轴是直线x=1，当m1时，点A（m1，y1），B（m+1，y1）都在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，mm+1，y1y1【点睛】本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax1+bx+c（a，b，c为常数，a0），当a0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当a0时，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小.25、（1）是等腰三角形，理由见解析；（2）的长为；（3）.【解析】（1）首先连接OB，根据等腰三角形的性质由OAOB得,由点C在过点B的切线上，且，根据等角的余角相等，易证得PBCCPB