2023学年重庆市开州区数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1方程x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=32一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A4B5C6D83代数式有意义的条件是（ ）ABCD4 “学雷锋”活动月中，“飞

2、翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD5如图，AB为O的直径，CD为O上的两个点（CD两点分别在直径AB的两侧），连接BD，AD，AC，CD，若BAD=56，则C的度数为（）A56B55C35D346在一个不透明的布袋中，有红色、黑色、白色球共40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（ ）A24B18C16D67如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰RtABC，使BAC

3、=90，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD8如图，在菱形ABCD中，于E，则菱形ABCD的周长是A5B10C8D129在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为：，将缩小，若点坐标，则点对应点坐标为（ ）A，BC或，D，或，10如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）ABCD11在下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD12一个小正方体沿着斜面前进了10 米，横截面如图所示，已知，此时小正方体上的点距离地面的高度升高了( )A5米B米C米D米二、填空题（每题4分，共24分）13将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：（

4、1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_14如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且DAB60，反比例函数y和y分别经过点C，D，则AD_15为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：等待时的频数间乘车等待时间地铁站5t1010t1515t2020t2525t30合计A50501

5、52148100500B452151674330500据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_地铁站上车（填“A”或“B”）16函数中，自变量的取值范围是_17如图，AB是O的直径，C、D为O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设A+B130，CPD，则_18小王存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年 的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为_三、解答题（共78分）19（8分）已知如下图1和图2中的每个小正方形

6、的边长都是1个单位 （1）将图1中的格点，按照的规律变换得到，请你在图1中画出（2）在图2中画出一个与格点相似但相似比不等于1的格点（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）20（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.求n的值

7、；若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标. 21（8分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人（1）当25x40时，人均费用为 元，当x40时，人均费用为 元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？22（10分）某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元（1）求与的函数关系式（2）每个收

8、纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23（10分）如图，ABC内接于O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.24（10分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）求证：ABCDOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的长25（12分）如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A(2，0)和

9、点B，交y轴于点C(0，2)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值26求值：+2sin30tan60- tan 45参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：将x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出结论x2+x12=（x+4）（x1）=0， 则x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法2、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解

10、】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故选C3、B【分析】根据二次根式和分式成立的条件得到关于x的不等式，求解即可【详解】解：由题意得，解得故选：B【点睛】本题考查了代数式有意义的条件，一般情况下，若代数式有意义，则分式的分母不等于1，二次根式被开方数大于等于14、A【分析】画树状图（用、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选

11、择同一场馆的概率故选A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.5、D【分析】利用直径所对的圆周角是可求得的度数，根据同弧所对的的圆周角相等可得C的度数.【详解】解：AB为O的直径，点D为O上的一个点 故选：D【点睛】本题考查了圆周角的性质，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键.6、C【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数【详解】摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为115%45%40%，故口袋中白色球的个数可能是4040%16

12、个故选：C【点睛】大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率7、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90，BAC=90，AB=AC，点C的纵坐标是y， ADx轴，DAO+AOD=180， DAO=90， OAB+BAD=BAD+DAC=90， OAB=DAC，在OAB和DAC中， OABDAC（AAS）， OB=CD， CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， y=x+1（x0）考

13、点：动点问题的函数图象8、C【解析】连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接AC，菱形ABCD的周长，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.9、C【分析】若位似比是k，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或【详解】以原点O为位似中心，位似比为1:2，将缩小，点对应点的坐标为：或故选：C【点睛】本题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于10、A【分析】根据

14、几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.11、C【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合1

15、2、B【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解【详解】解：RtABC中，AB=2BC，设BC=x，则AC=2x，根据勾股定理可得，x2+（2x）2=102，解得x=或x=（负值舍去），即小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了米，故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据折叠的性质得到BEAB，根据矩形的性质得到ABCD，BOEDOC，再根据相似三角形的性质即可求解【详解】解：由折叠的性质得到BEAB，四边形ABCD是矩形，ABCD，B

16、OEDOC，BOE与DOC的相似比是，点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，综合性强，还考查了操作、推理、探究等能力，是一道好题14、1【分析】设点C（），则点D（），然后根据CD的长列出方程，求得x的值，得到D的坐标，解直角三角形求得AD【详解】解：设点C（），则点D（），CDx（）四边形ABCD是平行四边形，CDAB5，5，解得x1，D（3，），作DEAB于E，则DE，DAB60，故答案为：1【点睛】本题考查的是平行四边形的性质、反比例性质、特殊角的三角函数值，利用平行四边形性质和反比例函数

17、的性质列出等式是解题的关键15、 B 【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案【详解】在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50100人，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为，A线路不超过20分钟的有50+50+152252人，B线路不超过20分钟的有45+215+167427人，选择B线路，故答案为：，B【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16、【分析】根据被开方式是非负数列式

18、求解即可.【详解】依题意，得，解得：，故答案为【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义17、100【分析】连结OC，OD，则PCO90，PDO90，可得CPDCOD180，根据OBOC，ODOA，可得BOC1802B，AOD1802A，则可得出与的关系式进而可求出的度数【详解】连结OC，OD，PC、PD均与圆相切，PCO90，PDO90，

19、PCO+COD+ODP+CPD360，CPD+COD180，OBOC，ODOA，BOC1802B，AOD1802A，COD+BOC+AOD180，180CPD+1802B+1802A180CPD100，故答案为：100【点睛】本题利用了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和为360度求解，解题的关键是熟练掌握切线的性质18、【分析】设定期一年的利率是，则存入一年后的本息和是元，取3000元后余元，再存一年则有方程，解这个方程即可求解【详解】解：设定期一年的利率是，根据题意得：一年时：，取出3000后剩：，同理两年后是，即方程为，解得：，（不符合题意，故舍去），即年利率是故答案为：10%【点睛】

20、此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和本金利率期数），难度一般三、解答题（共78分）19、（2）详见解析；（2）详见解析【分析】（2）按题中要求，把图形上的每个关键点图2中的格点ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到A2B2C2单位后，依次连接各个关键点，即可得出要画的图形；（2）根据平移作图的规律作图即可做个位似图形即可，相似比可以是2：2【详解】（2）如图2（2）如图2（答案不唯一）【点睛】本题考查了作图-平移变换、作图-位似图形，根据要求作图是解题的关键20、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-

21、，T(0，).【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作FHAD，过点F作FMx轴，交AD与M，易知当SFAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，求出直线AD的解析式，设F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面积，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）分AP为对角线和AM为对角线两种情况求解即可.【详解】解：（1）抛物线x轴相交于点A（1，0），B（3，0），设该抛物线对应的二次函数关系式为y=a(x+1)(x3)，点D（2，3）在抛物线上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如图1，作FHAD，过点F作FMx

22、轴，交AD与M，易知当SFAD最大时，点F到直线AD距离FH最大，设直线AD为y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直线AD为y=x+1.设点F的横坐标为t，则F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(t)2+，即当t=时，SFAD最大，当x=时，y=()2+2+3=，F(，)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，顶点M(1，4).当AP为对角线时，如图2，设抛物线对称轴交x轴于点R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM

23、=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延长QA交y轴于T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q关于AM对称，T(0，-)；当AQ为对角线时，如图3，过A作SRx轴，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延长QM交y轴于T，QMAP，APT=MTP，OAP+APT=90， GMT+MTP=90，OAP=GMT.又

24、GM=OA=1，AOP=MGT=90，OAPGMT，MT=AP=MQ，GT=OP=.AMTQ，T和Q关于AM对称，OT=4+=，T(0，).综上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，割补法求图形的面积，利用二次函数求最值，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，以及分类讨论的数学思想，用到的知识点较多，难度较大，树中考压轴题.21、（1）100020（x25）；1（2）30名【分析】（1）求出当人均旅游费为1元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25100021021可得出25x2，由总价=

25、单价数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】解：（1）25+（10001）20=2（人），当25x2时，人均费用为100020（x25）元，当x2时，人均费用为1元（2）25100021021，25x2由题意得：x100020（x25）=210，整理得：x275x+1350=0，解得：x1=30，x2=45（不合题意，舍去）答：该单位这次共有30名员工去旅游【点睛】本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程22、（1）（0 x10）；（2）32元；（3）售价定为3

26、6元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【分析】（1）利用利润=每件的利润数量即可表示出与的函数关系式；（2）令第（1）问中的y值为2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根据二次函数的性质求得最大值即可【详解】（1）根据题意有： 每个收纳盒售价不能高于40元 （2）令 即解得或 此时售价为30+2=32元（3）为正整数当或时，y取最大值，最大值为 此时的售价为30+6=6元或30+7=37元答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】

27、（1）连接AE，由等弦对等弧可得，进而推出，可知AE为O的直径，再由等腰三角形三线合一得到AEBC，根据DEBC即可得DEAE，即可得证；（2）连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，利用勾股定理求出AG，然后求直径AE，再利用垂径定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【详解】证明：（1）如图，连接AE，AB=AC又点E是弧BC的中点，即，即AE为O的直径，BAE=CAE又AB=ACAEBCDEBCDEAEDE是O的切线.（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G， ABE=AFE=90，OFAC由（1）可知AG垂直平分BC，BG=BC=6在RtABG中，cosBAE=cosBAG，即AE=O的直径为，半径为.设HF=x，则OH=在RtAHO中，即，解得【点睛】本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.24、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明DAO=90即可；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；（3）先求出AC、AB、AO的长，由第（2）问的结论ABCDOA，根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到AD的长【详解】（1）证明：AB为直