天津塘沽区第九中学高一数学文期末试题含解析

1、天津塘沽区第九中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平面斜坐标系中，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）. 若P点的斜坐标为（3，4），则点P到原点O的距离|PO|=(-)A. B.3 C. 5 D. 参考答案：A略2. 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB=1，那么原ABO的面积是（）ABCD2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图【分析】可根据直观图

2、和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力3. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a1=2，若数列Sn也为等差数列，则S2014=（）A1007B2014C4028D0参考答案：C4. 已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则等于 （ ） A-2 B-6 C2 D3参考答案：A略5. 函数的定义域是（ ） A(2，) B(1,) C1，) D2，)参考答案：B略6. 在二次函数中，a，b，

3、c成等比数列，且，则（ ） A 有最大值 B 有最小值 C 有最小值 D 有最大值参考答案：A7. 已知函数f(x)为奇函数,且当时, ,则 ( )A.2B. 0C. 1D. 2参考答案：A因为是奇函数，所以，故选A.8. 设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x20，x2+x30，x3+x10，则（）Af（x1）+f（x2）+f（x3）0Bf（x1）+f（x2）+f（x3）0Cf（x1）+f（x2）+f（x3）=0Df（x1）+f（x2）f（x3）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对题设中的条件进行变化，利用函数的性质得到不等式关系，再由不等式的运算性质整理变形成结果

4、，与四个选项比对即可得出正确选项【解答】解：x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3，x3x1，又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，f（x1）f（x2）=f（x2），f（x2）f（x3）=f（x3），f（x3）f（x1）=f（x1），f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）0故选B9. 设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），且当x2，0时，f（x）=（）x1，则在区间（2，6内关于x的方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是( )A1B2C

5、3D4参考答案：D【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合即可得到两个函数图象的交点个数，即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x2）=f（x+2），f（x2）=f（x+2）=f（2x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4当x0，2时，x2，0，此时f（x）=（）x1=f（x），即f（x）=（）x1，x0，2由f（x）log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分别作出函数f（x）和y=log2（x+2）图象如图：则由图

6、象可知两个图象的交点个数为4个，即方程f（x）log2（x+2）=0的零点的个数是4个故选：D【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大10. 在ABC中，a1，A30，B60，则b等于()A.B. C. D2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。Ks5u参考答案：2略12. 已知奇函数 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集为.参考答案：13. 已知，向量的夹角为，则的最大值为_.参考答案：【分析】将两边平方，化简

7、后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14. 已知函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2时x的取值范围为参考答案：x|x2【考点】指、对数不等式的解法；对数函数的图象与性质【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】利用对数函数的单调性，转化不等式为代数不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=log2（x+2），则f（x）2，可得log2（x+2）2，即x+24，解得x2x的取值范

8、围为x|x2故答案为：x|x2【点评】本题考查对数不等式的解法，对数函数的单调性的应用，考查计算能力15. 已知函数在上的最大值是3，最小值是2，则实数的取值范围是 参考答案：16. 已知数列an满足,则数列an的通项公式an = ，数列an的n项和Sn=.参考答案： 因为，所以，可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列，所以数列的n项和 ,17. 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是 参考答案：（0，1）(100,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）f（|lg|），就可以利

9、用函数在区间0，+）上单调递增转化成一般的不等式进行求解【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（1）f（lg）=f（|lg|）函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|lg|1，即lg1或lg1解得：x100或0 x1所以满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是（0，1）(100,+)故答案为：（0，1）(100,+)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分9分)已知命题：函数且； 命题：集合，且，若命题、中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围参考答案：P： - 2分Q： -4分当P真Q假，则； -6分当Q真P假，则 -8分

10、所以 -9分19. 小明家买了一个太阳能热水器，实物图和横断面如图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，BAC=30，另一根辅助支架DE=80cm，CED=45.求热水器的总高度CF的长（结果保留根号）参考答案：解：在RtDCE中，CED=45，DE=80， sinCED= DC=DEsinCED = 40(厘米) 设水箱半径OD=x厘米，则OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC中，BAC=30AO=2OC 即：150+x=2(40+x)20. 已知集合Aa2,a+1,3，Ba3,2a1,a2+1，若AB-3，求a的值.参考答案：21. （12分）在平面直角坐标系中，已知点.（）若四边形为平行四边形，试求顶点的坐标；（）设实数满足,求的值参考答案：解：（）由题设知则.又因为所以. 6分（）由题设知.由，得.从而所以.12分略22. （本小题满分13分）已知函数（）求函数在（1, ）的切线方程（）求函数的极值（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切