天津枫林路中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、天津枫林路中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则( ) ABCD参考答案：C略2. 从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则3. 已知函数对任意，都有，的图像关于点(1,0)对称，且，则（ ）A 0 B8 C 4 D4参考答案

2、：C4. 已知，且，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B5. 若命题（p或q）为假命题，则（）Ap、q中至少有一个为真命题Bp、q中至多有一个为真命题Cp、q均为真命题Dp、q均为假命题参考答案：A【考点】复合命题的真假；命题的否定【分析】由（pvq）为假命题，可知P或q为真，从而可判断【解答】解：由（pvq）为假命题，可知P或q为真，p，q至少一个为真故选A6. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动得到如下的列联表：，参照附表，得到的正确的结论是（ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到“光盘”

3、与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与相别无关”C有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”参考答案：C7. 已知P为椭圆上动点，F为椭圆的右焦点，点A的坐标为，则的最小值为( )A B C.5 D.7 参考答案：C 8. 如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则 A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C. 是锐角三角形，是钝角三角形D是钝角三角形，是锐角三角形参考答案：C略9. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的

4、角等于（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，DA1B=60故选C【点评】本小题主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题10. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则

5、 C若,则D若,则参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有参考答案：240【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，有4种选法；分第三个位子上的人和第一个位子的人的国家相同、不同两种情况，分别求出数值，再根据分步、分类计数原理，求得结果【解答】解：6个人排队，需要6个位子，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，需从异于第一个位置的人的国家的人中选一个，有4种选法；分2种情况讨论：、第

6、三个位子放的人与第一个位子的人属于同一个国家，则第4个位子有两种选法，第5，第6个位子都只有一种选法、第三个位子放的人与第一个位子的人不是同一个国家的，则第3个位子有两种选法，第4位子也有2种选法，第5位子也有2种选法，第6位子就只有1种选法；综上，不同的排法有 64（1211+2221）=240 种，故答案为：240【点评】本题考查排列、组合的应用，注意结合题意“同一国家的人不能相邻”，进行分类讨论12. 将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为 参考答案：3013. 圆和圆的位置关系是_.参考答案：相交

7、14. 函数的单调增区间是，则 .参考答案：2略15. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条。参考答案：316. 命题：在上有意义，命题：函数的定义域为如果且为真命题，则的取值范围为 参考答案：17. 椭圆的焦点分别为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 + =3,求a 2 +a -2 的值. 参考答案：本题考查指数的运算. 从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果与条件 + =3的联系进而整体代入求值. 将 + =3两边

8、平方得a 1 +a -1 +2=9, 即a 1 +a -1 =7.再将其平方, 有a 2 +a -2 +2=49,从而得到a 2 +a -2 =47.19. 如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形，为正三角形.（1）若点M是棱AB的中点，求证：平面；（2）若平面SAD平面ABCD,在（1）的条件下，试求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，点是棱的中点，结合题中所给的条件，得到四边形为正方形，从而得到，之后应用线面平行的判定定理证得平面；（2）取正三角形边的中点连接,根据题意，可证得平面，从而求得棱锥的高，之后应用椎体的体积公式求得结果.【详解

9、】（1）在直角梯形中, 由题意且点是棱的中点，得四边形为正方形，则，平面，平面，由直线与平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形边的中点连接,可知，又平面平面且交线为，所以平面，即为四棱锥的高.，正三角形中，,，所以 .【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定，椎体的体积的求解，属于简单题目.20. 在数列an中，a11，3anan1anan10(n2，nN*)(1)求证：数列是等差数列； (2)若an对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围参考答案：(1)证明：由3anan1anan10，得 3(n2)又a11，数列是以1为首项，3为公差的等差数列 5分(2

10、)由(1)可得 13(n1)3n2，an . 6分an 对n2的整数恒成立，即 3n1对n2的整数恒成立整理，得. 8分令cn，cn1cn .n2，cn1cn0，即数列cn为单调递增数列， 10分c2最小又c2，实数的取值范围为 . 12分21. 已知数列an满足nan+1=（n+1）an+1，nN*，a1=a0（1）求a2，a3，a4的值并猜出an的通项公式；（2）求证，分别以a2，a3，a4为边的三角形不可能是直角三角形参考答案：考点：数列的应用；数列递推式 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）n=1，2，3，分别代入，即可求a2，a3，a4的值，从而猜出an的通项公式；（2）利用反证法证明，即可得出结论解答：（1）解：nan+1=（n+1）an+1，nN*，a1=a0，令n=1得a2=2a1+1=2a+1 令n=2得2a3=3a2+1=3a+2 令n=3得3a4=4a3+1=4a+3 an=（a+1）n1（2）证明：假设以a2，a3，a4为边的三角形是直角三角形a0，4a+33a+22a+1，4a+3为直角三角形的斜边 （4a+3）2=（2a+1）2