2022年秋新教材高中数学课时跟踪检测九等比数列的前n项和新人教A版选择性必修第二册

1、PAGE PAGE PAGE 5课时跟踪检测(九) 等比数列的前n项和1已知等比数列an的公比为2，前4项和是1，则该数列的前8项和为()A15 B17 C19 D21解析：选B由题意得eq f(a1124,12)1，解得a1eq f(1,15)，所以该数列的前8项和为eq f(f(1,15)128,12)17.2设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和若Sn是等差数列，则q等于()A1 B0 C1或0 D1解析：选A因为SnSn1an，又Sn是等差数列，所以an为定值，即数列an为常数列，所以qeq f(an,an1)1.3已知等比数列an的前n项和为Sn，且S23，S415，则S3(

2、)A7 B9 C7或9 Deq f(63,8)解析：选C设等比数列an的公比为q.由题意，得S2a1a23，S4a1a2a3a4(1q2)S23(1q2)15，解得q2或2，当q2时，S2a1a2a1(1q)3，解得a11，所以S37；当q2时，S2a1a2a1(1q)3，解得a13，所以S39.故选C.4已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，若a1a2a34，a4a5a68，则S12()A40 B60 C32 D50解析：选B由等比数列的性质可知，数列S3，S6S3，S9S6，S12S9是等比数列，即数列4,8，S9S6，S12S9是等比数列，因此S9S616，S612，S12S932，

3、S1232161260.5设正项等比数列an的前n项和为Sn，且eq f(an1,an)1.若a3a520，a3a564，则S4()A63或120 B256C120 D63解析：选C由题意得eq blcrc (avs4alco1(a3a520，,a3a564，)解得eq blcrc (avs4alco1(a316，,a54)或eq blcrc (avs4alco1(a34，,a516.)又eq f(an1,an)1，所以数列an为递减数列，故eq blcrc (avs4alco1(a316，,a54.)设等比数列an的公比为q，则q2eq f(a5,a3)eq f(1,4)，因为数列为正项等比

4、数列，所以qeq f(1,2)，从而a164，所以S4eq f(64blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)4),1f(1,2)120.选C.6若等比数列an的公比为eq f(1,3)，且a1a3a9960，则an的前100项和为_解析：令Xa1a3a9960，Ya2a4a100，则S100XY.由等比数列前n项和性质知：eq f(Y,X)qeq f(1,3)，所以Y20，即S100XY80.答案：807在14与eq f(7,8)之间插入n个数，组成等比数列，若所有项的和为eq f(77,8)，则此数列的项数为_解析：设此数列的公比为q，则eq blc

5、rc (avs4alco1(f(7,8)14qn1，,f(77,8)f(14f(7,8)q,1q)eq blcrc (avs4alco1(qf(1,2)，,n3，)故此数列共有5项答案：58已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.解析： 由题意，得eq blcrc (avs4alco1(S奇S偶240，,S奇S偶80，)解得eq blcrc (avs4alco1(S奇80，,S偶160.)所以qeq f(S偶,S奇)eq f(160,80)2.答案：29设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求an的通项公式；(2)设bn是首项为1

6、，公差为2的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解：(1)设q(q0)为等比数列an的公比，则由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，所以an的通项公式为an22n12n.(2)由(1)及已知得anbn2n(2n1)，所以Sneq f(212n,12)n1eq f(nn1,2)22n1n22.10在等比数列an中，a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为17.(1)求数列an的通项公式；(2)设bna2n1a2n，求数列bn的前2n项和T2n.解：(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q，则由eq blcrc (avs4alco1(a2a32a1，,a

7、42a734，)得eq blcrc (avs4alco1(a1q32，,a1q32a1q634，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1f(1,4)，,q2，)则ana1qn12n3.(2)bna2n1a2neq f(22n3,2)22n322n4，故数列bn是首项为eq f(1,4)，公比为4的等比数列，故数列bn的前2n项和T2neq f(f(1,4)142n,14)eq f(1,12)(142n)1已知公比q1的等比数列an的前n项和为Sn，a11，S33a3，则S5()A1 B5C.eq f(31,48) Deq f(11,16)解析：选D由题意得eq f(a11q3,1q)

8、3a1q2，解得qeq f(1,2)或q1(舍去)，所以S5eq f(a11q5,1q)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)5,1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(11,16).2已知数列an满足a10，an12an，Sn表示数列an的前n项和，且Sneq f(127,2)a2，则n()A6 B7 C8 D9解析：选B由于an12an，故数列an是公比为2的等比数列由Sneq f(127,2)a2，得eq f(a112n,12)eq f(127,2)2a1，解得n7.故选B.3已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2

9、)，且b1a2，则|b1|b2|bn|()A14n B4n1C.eq f(14n,3) Deq f(4n1,3)解析：选B因为qanan14，b1a23，所以bnb1qn13(4)n1，所以|bn|3(4)n1|34n1，即|bn|是首项为3，公比为4的等比数列，所以|b1|b2|bn|eq f(314n,14)4n1，故选B.4设Tn为正项等比数列an(公比q1) 的前n项积，若T2 015T2 021，求eq f(log3a2 019,log3a2 021)的值解：T2 015T2 021，a2 016a2 017a2 018a2 019a2 020a2 0211，a2 016a2 021

10、1，a2 018a2 0191.5如图，一个小球从10 m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的eq f(1,3).(1)小球第10次落地时，经过的路程是多少米？(2)小球第几次落地时，经过的路程为eq f(530,27) m?解：(1)设小球从第n1次落地到第n次落地时经过的路程为an m，则a110，a210eq f(1,3)2，a310eq f(1,32)2，.而且，当n2时，我们可以得到递推关系an1eq f(1,3)an，a2eq f(20,3).这是一个首项为eq f(20,3)，公比为eq f(1,3)的等比数列因此ana2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)n2eq f(20,3n1)(n2)，且a110.所以小球第10次落地时，经过的路程为S10a1a2a101020eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)2blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)9)20eq f(10,39)(m)(2)设小球第n次落地时，经过的路程为eq f(530,27) m，由于Sna1