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一道求目标函数最值问题的八种解法在教学中，我发现一道题非常适合锻炼高中生的数学思维，其解法多样，有利于学生思维的培养，现将常规的八种解法借助例题整理如下：例题：。方法一：判别式法可令，将其带入可得，展开化简得：，此方程有解，则，即所以.方法二：三角换元法令，则.故当时，有最大值.方法三：线性规划把可行域看作圆上的点，目标函数为，转化为求目标函数的最大值问题。可以做与直线平行的直线束，可知，当直线与圆相切时，目标函数取得最值。设与直线平行的圆的切线方程为，则，得。所以最大值为。方法四：构造向量数量积运算构造向量，令，那么方法五：柯西不等式由得，当且仅当时取等号.故，当且仅当，。方法六：基本不等式，可变形为，同时也把变形为 ，由均值不等式可得：，当且仅当时取等号，故，从而有。方法七：点到线的距离公式由柯西不等式容易得：，变形可得：，可以取直线，点.则，那么点A到直线的距离为，由平面几何知识容易知道，,即，所以有，当且仅当时不等式取等号。方法八：三角形边的关系借助三角形两边之和大于第三边的知识求解，在直角坐标系内，记点坐标为，令点坐标为，如图所示，当且仅当O、A、

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