八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形(第2课时)教案

1、18.1 矩第 时【教学目标】知与能1.掌握矩形的两判定定,能根据不同条件选取适当的定理进行推理计.2.会用矩形的性和判定定理进行计算或证.过与法经历矩形判定定理的猜想与证明过,发展实验探索的意;形成几何分析思路和方法,渗透类比,体 会类比学习和图形判定探究的一般思情态与值:培养学生观察、类比、发现的能,体验数学活动充满着探索性和创造.培养推理能力会根据要选择 有关的结论证明体会来自于实践的需.【重点难点】重点:掌握矩形的判定定,会用形的性质和判定定理进行计算或证.难点:会用矩形的性质和判定定进行计算或证【教学过程】一、创设情境,导入新课1.矩形有哪些性?2.教具演示平行边形与矩形的关3.提出

2、问题:王利用周末的时,为自己做了一个相.请你利用直尺和三角板帮他检验一,相框是矩形?除了矩形的定义,有没有其他判定矩形的方法?你能解答上面问题吗这节我们就来探究这一问- 1 - / 7二、探究归纳活动 1:矩形的判定方:1.(定义法有个角是直角的平行四边形是矩 2.探究:(1)填空如图在平行四边形 中AC=BD,所以 =,=,以DCB,所以ABC=_所以平行四边形 ABCD 是矩形 答案:90(2)思考对角线相等的平行四边形是什么特殊四边?提示:对角线相等的平行四边形矩(3)归纳矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩.活动 2:矩形的判定方:1.填空:在四边 中若AC=90,则D=90,所以

3、=,所以四边形 ABCD 是 行四边形又因为所以四边形 ABCD 是2.思考:有三个是直角的四边形是什么特殊四边?提示:有三个角是直角的四边形矩3.归纳:矩形的定定有三个角是直角的四边形是矩.4.注意:判定一四边形是矩,道三个角是直角条就够了因为由四边形内角和可,这时第四个角 一定是直角活动 3:例题讲解【例 1】如图在ABC 中点 O 是边 上一个动过 作线 MNBC. 设 交ACB 的平分线于点 , 交 的外角平分线于点 - 2 - / 7(1)求证OE=OF.(2)若 CE=12,=5,求 的长.(3)当点 O 在 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形并说明理.分析:根平行

4、线的性质以及角平分线的性质得出OEC=,=,进而得出答.(2)根据已知得出ECB+FCD=OCE进而利用勾股定理求出 EF 的长,即可得出 的长. (3)根据平行四边形的判定以及形的判定得出即.解(1) 交ACB 的平分线于 ,交ACB 外角平分线于点 ,5,4=6,5,6,2,3=4,=,=,OEOF.(2)5,4=4=5+6=90,=12,=5,= =13,= EF.(3)当点 O 在 AC 上运动到 AC 中点时四形 AECF 矩. 理由:当 为 AC 的点AO=CO,=,四边形 是平行四边形,ECF=90平行四边形 AECF 是形总结:常用的矩形判定方法已有条件平行四边形需要条件有一个

5、角是直角 - 3 - / 7矩 矩 邻角相等对角线相等有三个角是直角一般四边形对角线互相平分且相等【例 2】已知在 中AB=5,BC=6, 是 BC 边的中线四边形 ADBE 是行四边形(1)求证四边形 是矩.(2)求矩形 的面分析:利三线合一定理可以证得根据矩形的定义即可证得.(2)利用勾股定理求得 的长然利用矩形的面积公式即可求解(1)=,AD BC 边的中线,ADB=90,四边形 ADBE 平行四边,平行四边形 是.(2)=5,BC=6,AD 的中线,=6 =3,在直角 中AD= = =4,S =34=12总结:矩形的性质应用与判定思1.矩形的性质应:矩形的性质较多但不能混淆矩具有的性质

6、平行四边形都具有是错误,而是平行四边形具有性质矩 形都具有矩形的性质可用来证线段相等或互相平分、角相等、直线平行.- 4 - / 72.矩形的判定思:(1)若给出的图形是一般的四边,思路一证其三个角都是直;思路二先明其为平行四边,证明其有一个角是直角或证明其对角线相(2)若给出的四边形是平行四边,则直接证明其有一个角是直角或证明其对角线相.三、交流反思这一节课我们学习了矩形的判,握判定方,根据矩形的判定思路(1)若给出图形是一般的四边 形思路一证其三个角都是直;思路二先明其为平行四边,证明其有一个角是直角或证明其对角线相(2)若给出的四边形是平行四边,则直接证明其有一个角是直角或证明其对角线相

7、.来判定矩形四、检测反馈1.下列说法正确是 ()A.有一组对角是角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是角的四边形一定是矩形C.对角线互相平的四边形是矩形D.对角互补的平四边形是矩形2.下列关于矩形说正确的是 ()A.对角线相等的边形是矩形B.对角线互相平的四边形是矩形C.矩形的对角线相垂直且平分D.矩形的对角线等且互相平分3.如图,顺次连四边形 各边中点得四边形 EFGH要使四边形 为形应加的条件是 AB.AC=BD- 5 - / 7 CD.AB=DC4.如图,四边形 是行四边形,添加一个条_可使它成为矩形5.如图,在四边 中已知 DCABDC.不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩,只需

8、 再加上的一个条件是_.填上你认为正确的一个答案即)6.已知:如图在行四边形 中AC 交 BD 于点 ,=8cm,AOB=60若 AC=BD,试求平行四边形 ABCD 的面积7.已知:如图ABCD 的四个内角的平分线分别相于点 ,求证:四边形 EFGH 矩形8.如图,在 中点 O 是 与 BD 的交点过 O 的直线与 , 的延长线分别交于点 E, (1)求证COF.(2)请连接 ,AF则 EF 与 满足什么条件时,四边形 AECF 是形并明理由.五、布置作业教科书第 60 页题 182 第 2,3,8 题 六、板书设计- 6 - / 718.21 矩第 2 课一、矩形的判定方法 1:有个角是直角的平行四形叫做矩;方法 2:对线相等的平行四边形矩;方法 3:有个角是直角的四边形矩二、例题讲解三、板演练习七、教学反思在本节课的教学,不仅要求学生掌握矩形判定的几种方,注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方,着于让学生不仅懂得验证定,要懂得提出问题、探究问.教师在例题练习的教学中,若能适当地多做些变式练引导学生类比、迁移地思考、做,就能