天津第五十一中学高三数学理模拟试卷含解析

1、天津第五十一中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则等于（ ）A. 2,0B. 2,4C. 2,0,2D. 0,2,4参考答案：C【分析】根据集合的补集交集运算即可求解.【详解】因为,所以，所以，故选C【点睛】本题主要考查了集合交集补集运算，属于容易题.2. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：该几何体是一

2、个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，分别计算正方体和四棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个正方体，挖去一个四棱锥所得的组合体，正方体的体积为1，四棱锥的体积为：11=，故组合体的体积V=1=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状3. 已知、，是坐标原点，动点满足,并且，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：答案：B 4. 若函数f（x）=，方程ff（x）=a只有四个不同的实根，则实数a的取值范围是（）A（2+ln2，e）B（e，2+ln3）C（2+ln2，3）D（3，2+ln3）参考答案：D【考点】

3、根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数求出方程左侧的表达式，画出函数的图象，利用两个函数的图形的交点个数，求出的范围【解答】解：ff（x）= =，画出函数y=ff（x）与y=a的图象，因为方程ff（x）=a只有四个不同的实根，函数的图象的交点有4个，可知a（3，2+ln3）故选：D【点评】本题考查函数的零点个数的判断与求法，考查函数与方程的综合应用，数形结合的解题的关键5. 设复数z=2+bi (bR)且=2，则复数的虚部为 ( )A. 2 B.2i C.2 D. 2参考答案：C略6. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C

4、. D. 参考答案：A7. .已知集合，则等于（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得，则，故选D.考点：集合的运算.8. 已知球的半径是，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，两点的球面距离是，则二面角的大小是（A） （B）（C）（D）参考答案：答案：C解析：已知球的半径是R=，三点都在球面上，两点和两点的球面距离都是，则AOB，AOC都等于，AB=AC，两点的球面距离是，BOC=，BC=1，过B做BDAO，垂足为D，连接CD，则CDAD，则BDC是二面角的平面角，BD=CD=，BDC=，二面角的大小是，选C.9. 已知圆与直线交于A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线，且与x轴

5、分别交于C、D两点，若，则m=（ ）A. 3B. 2C. D. 1参考答案：D【分析】将直线方程与圆的方程联立，消去，设出点、两点的坐标，利用根与系数的关系，结合进行求解即可.【详解】直线方程与圆的方程联立得：，设，所以有，因此有，因为，所以或不符合不等式（*）舍去.故选：D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了已知线段长求参数问题，考查了数学运算能力.10. 已知向量，则“”是为钝角的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B因为，所以，则，若，则，但当时，反向，夹角为；所以由不能推出为钝角；反之，若为钝角，则且，即且，能推出；因此，“”是为钝角

6、的必要不充分条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列是递增数列，且，则的取值范围为 .参考答案：(4,11等差数列是递增数列，且，又，即的取值范围为，故答案为.12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为_；参考答案：13. 已知向量=（1，2），=（x，4），若|=2|，则x的值为参考答案：2【考点】向量的模【专题】计算题【分析】由向量和的坐标，求出两个向量的模，代入后两边取平方即可化为关于x的一元二次方程，则x可求【解答】解：因为，则，则，由得：，所以x2+16=20

7、，所以x=2故答案为2【点评】本题考查了向量模的求法，考查了一元二次方程的解法，此题是基础题14. 设，则_，_.参考答案：； .【分析】把代入等式中，可以直接求出的值，要想求的值，可以通过的系数来求， 观察等式的右边，可以发现出现项在和这两个展开式中出现，因此先求出展开式中的系数，让这个系数等于1，即可求出的值，然后求出此时，项的系数，最后再求出展开式中的系数，可以发现等式的左边不含有项，因此有，这样求出的值.【详解】把代入等式中，得，即.在等式的右边只有在这个展开式中，才会出现项，它的系数为：，因此有,此时，的系数，展开式中的系数为，而已知等式的左边不含有这一项，因此，所以，因此【点睛】本

8、题考查了二项式展开式某项系数问题，观察等式的特征、取特殊值是解题的关键.15. 已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如上图所示，那么不等式的解集为 . 参考答案： 16. 已知是函数的一条对称轴，若将函数的图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，则的最小值为 参考答案：17. 设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 参考答案：4解析：这是一个三棱锥,高为2,底面三角形一边为4,这边上的高为3, 体积等于2434三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设点P在曲线上，点Q在曲线上，求的最小值.参考答案：以

9、极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标系.将曲线与曲线分别化为直角坐标方程，得直线方程，圆方程所以圆心（1，0）到直线距离为2，|PQ|的最小值为21119. 已知函数f（x）=|2xa|+a（）当a=3时，求不等式f（x）6的解集；（）设函数g（x）=|2x1|，当xR时，f（x）+g（x）2a213，求a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）当a=3时，不等式即|2x3|+36，可得32x33，由此求得不等式的解集 （）由题意可得|2xa|+a+|2x1|2a213恒成立，利用绝对值三角不等式求得|2xa|+a+|2x1|的最小值为|1a|+a，可得|

10、1a|+a2a213，分类讨论，去掉绝对值，求得a的范围【解答】解：（）当a=3时，不等式f（x）6，即|2x3|+36，故有32x33，求得 0 x3，即不等式f（x）6的解集为0，3 （）f（x）+g（x）2a213，即|2xa|+a+|2x1|2a213恒成立，|2xa|+a+|2x1|2xa（2x1）|+a=|1a|+a，|1a|+a2a213当a1时，等价于1a+a2a213，解得a1；当a1时，等价于a1+a2a213，即a2a60，解得1a3，所以a的取值范围是，320. （本题满分15分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点（2，1），（）求抛物线的标准方程；ks5u（）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点，若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：解() 设抛物线方程为， 由已知得： 所以 所以抛物线的标准方程为 5分 () 因为直线与圆相切， 所以 把直线方程代入抛物线方程并整理得： 由 得 或 设， 则 由 得 因为点在抛物线上， 所以， 因为或， 所以 或 所以 的取值范围为 15分21. 已知函数() 求函数的定义域与最小正周期；() 设，若，求的大小参考答案：略22. 如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上。(1)求证：平面AEC平面PDB。(2)若E