山西省长治市春蕾中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、山西省长治市春蕾中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题，则（ ）A B C. D参考答案：B特称命题的否定为全称命题，修改量词，否定结论，故若命题：，则为.本题选择B选项.2. 已知l、m是两直线，是平面，l，m，则直线l、m的关系是（）AlmBlmCl与m是相交直线Dl与m是异面直线参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由线面垂直的性质定理及线面平行的性质定理得直线l、m的关系为lm【解答】解：l、m是两直线，是平面，l，m，由线面垂直的性质定理及线面平行

2、的性质定理得直线l、m的关系为lm故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查函数与方程思想、化归转化思想、数形结合思想，是基础题3. 下列命题中是假命题的是（ ）A;B使得函数是偶函数；C使得；D 是幂函数，且在上递减；参考答案：A略4. 一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（A）（B）（C）（D）参考答案：B由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.5. 设复数满足，则（ ）A B C2 D

3、1参考答案：C试题分析：因,故,故应选C.考点：复数的运算及模的求法6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D略7. 直线分别与曲线，相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A. 1B. 2C. D. 参考答案：B【分析】设A（a，2 a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【详解】设A（a，2a+1），B（a，a+lna），|AB|，令y，则y1，函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，x1时，函数y的最小值为，|AB|，其最小值为2.故选：B【点睛】本题考查导数知识的运用，考查学生

4、分析解决问题的能力及转化思想，利用求导得到函数的单调性进而求得最值是关键8. x，y满足约束条件：，则z=2x+y 的最大值为（ ）A-3 B C3 D4参考答案：C依题意可画出可行域如下： 联立 ，可得交点(2,-1)，如图所示，当z=2x+y经过点(2,-1)时，z最大为3.故选C.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知函数若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范

5、围为() A(1,3)B(0,3) C(0,2) D(0,1)参考答案：【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法B1【答案解析】D解析：解：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1，故选D.【思路点拨】结合方程f（x）=a有三个不同的实数解，将问题转化为函数图象交点的个数判断问题，进而结合函数f（x）的图象即可获得解答10. 设集合A.B. C.D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个所有棱长均为的正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是

6、底面的中心）的顶点与底面的三个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为 参考答案：考点：球内接多面体 专题：立体几何分析：求出正四棱锥底面对角线的长，判断底面对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积解答：解：正三棱锥的边长为，则该正三棱锥所在的正方体也为外接球的内接几何体所以正方体的体对角线为外接球的直径正方体的边长为1，所以所求球的半径为：r=，所以球的体积为：V球=故答案为：点评：本题是中档题，考查空间想象能力，注意正三棱锥和正方体的转化，正方体额对角线的长是球的直径是解题的关键点，考查计算能力12. 设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，则a+b的最小

7、值为 参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3ab=16，a+b2=8，在a=b=4时是等号成立，a+b的最小值为8故答案为：813. 函数在区间1，1上最大值为2，则实数t= 。参考答案：略14. 化简：_ _.参考答案：-815.

8、关于函数有下列命题：其图像关于轴对称；的最小值是；的递增区间是；没有最大值其中正确命题的序号是 参考答案：16. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为 .参考答案：17. 直线y=m与y=2x3及曲线y=x+ex分别交于A、B两点，则AB的最小值为参考答案：2【考点】两点间的距离公式【专题】函数的性质及应用【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2x13=x2+ex2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2x13=x2+ex2，x1=（x2+ex2+3），|AB|=|x2x1|=|（x2ex23

9、）|，令y=（xex3），则y=（1ex），函数在（0，+）上单调递减，在（，0）上单调递增，x=0时，函数y的最大值为2，即有|AB|的最小值为2故答案为：2【点评】本题考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确求导确定函数的单调性是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商场共五层，从五层下到四层有3个出口，从三层下到二层有4个出口，从二层下到一层有4个出口，从一层走出商场有6个出口。安全部门在每层安排了一名警员值班，负责该层的安保工作。假设每名警员到该层各出口处的时间相等，某罪犯在五楼犯案后，欲逃出商场，各警员同时接到指令，选

10、择一个出口进行围堵。逃犯在每层选择出口是等可能的。已知他被三楼警员抓获的概率为（）问四层下到三层有几个出口？（）天网恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最终落入法网。设抓到逃犯时，他已下了层楼，写出的分布列，并求参考答案：解：（1）设四层下到三层有个出口，恰好被三楼的警员抓获，说明五层及四层的警员均没有与他相遇。 ，解得 （2）可能取值为0,1,2,3,4,5 所以，分布列为012345p略19. 已知函数（）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；（）当时，讨论函数的零点个数参考答案：解：（），由题意知方程有两个不同的实数解，解得因此，实数的取值范围是-6分（）， -7分设，因为，所以，故在上是增函

11、数， ks5u-9分又，因此在内存在唯一的实数，使得， -11分因为在上市增函数，所以在内存在唯一的实数，使得与随的变化情况如下表：极小值由上表可知，又，故的大致图象右图所示：所以函数在内只有一个零点 ks5u-15分20. （本小题满分14分）已知数列和满足，。(1)求证:数列为等差数列,并求数列通项公式；(2) 数列的前项和为，令,求的最小值。参考答案：解：(1)即4分数列是公差为1,首项为1等差数列.5分即 即.7分(2) =.9分因为所以单调递增 12分 的最小值为.14分21. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，PA=PD=AD=

12、2（）求证：AD平面PQB；（）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA平面MQB参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的性质 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用线面垂直的判定证明，关键是证明ADBQ，ADPQ；（）当时，PA平面MQB连接AC交BQ于N，连接MN，证明MNPA，即可得到结论解答：（）证明：连接BD因为四边形ABCD为菱形，BAD=60，所以ABD为正三角形又Q为AD中点，所以ADBQ因为PA=PD，Q为AD的中点，所以ADPQ又BQPQ=Q，所以AD平面PQB（）解：当时，PA平面MQB下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN因为AQBC，

13、所以因为PA平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，所以MNPA所以所以，即因为，所以所以，所以MNPA又MN?平面MQB，PA?平面MQB，所以PA平面MQB点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，解题的关键是掌握线面垂直、线面平行的判定，属于中档题22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，DAB=60，PD底面ABCD（1）求证ACPB；（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（1）要证ACPB，可以通过证明AC面PDB实现，而后者可由ACBD，ACPD证得（2）求出A到平面PBC的距离为h（可以利用等体积法），再与PA作