山西省长治市柳沟中学2022年高三数学文联考试卷含解析

1、山西省长治市柳沟中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（）A14B30C62D126参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k5，退出循环，计算输出S的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k5，S=2，k=2满足条件k5，S=6，k=3满足条件k5，S=14，k=4满足条件k5，S=30，k=5满足条件k5，S=62，k=6不满足条件k5，退出循环，输出S的

2、值为62，故选：C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，是基础题2. 如果，那么“”是“k=2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据题意，由可得k2=4，解可得k的值，即可利用充要条件的判断方法判断得答案【解答】解：根据题意，可得k2=4，k=2或k=2，所以，那么“”是“k=2”的必要不充分条件故选B3. 复数，为的共轭复数，则 ()AB C D参考答案：B1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i.4. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图

3、和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )参考答案：5. 已知x，y满足约束条件 ，则z=xy的最小值为（）A1B1C3D3参考答案：A【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=xy，得y=xz表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，平移直线y=xz，当直线y=xz经过点B时，直线y=xz的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（2，1），此时zmin=21=1故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决6. 圆x2y

4、24x4y50上的点到直线xy90的最大距离与最小距离的差为A. B2 C3 D6参考答案：B7. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 直线与圆交于不同的两点，且，其中是坐标原点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D9. 已知集合A=B=则B的子集个数为 （ ） A4 B8 C16 D15参考答案：C10. 抛物线y2ax(a0)的焦点是( ) A.(，0)B.( ，0)或(，0)C.(0，)D.(0，)或(0，)参考答案：【知识点】抛物线的几何性质 H7【答案解析】C 解析：抛物线的方程化成标准形式为：，其焦点在

5、轴上，所以焦点坐标为，故答案为：C【思路点拨】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 面积为的等边三角形ABC中，D是AB边上靠近B的三等分点，则= 参考答案：12. 如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 参考答案：24【考点】伪代码【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=12=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=23=6，i

6、=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=64=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24故答案为：2413. 不等式的解集是 .参考答案：14. 函数的值域为 参考答案：15. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：略16. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.参考答案：略17. 已知直线a，b，平面，满足a，且b，有下列四个命题：对任意直线c?，有ca；存在直线c?，使cb且ca；对满足a?的任意平面，有；存在平面，使b其中正确的命题有 （填写所有正确命题的编号）参考答案：【考点】空间中直线与平面之间

7、的位置关系【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：对任意直线c?，a，有ca，正确；cb，c，可得存在直线c?，使cb且ca，正确；对满足a?的任意平面，根据平面与平面垂直的判定，有，正确；存在平面，=l，bl，可使b，正确故答案为【点评】本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最小的n的值.参考答案：（1）（2）；时，取得最小值【分析】（1）设等差数列的公差为，由，结合已知，联

8、立方程组，即可求得答案.（2）由（1）知，故可得，即可求得答案.【详解】（1）设等差数列的公差为，由及，得解得数列的通项公式为（2）由（1）知时，取得最小值.【点睛】本题解题关键是掌握等差数列通项公式和前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19. （本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数, 使, , 成等比数列? 若存在, 求的值； 若不存在, 请说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，成等比数列试题分析：（1）令即可求出的值；（2）先利用（）转化为等差数列，再利用等差数列的通

9、项公式即可求出数列的通项公式；（3）假设存在正整数, 使, , 成等比数列，由, , 成等比数列得：，化简，解出的值，与为正整数矛盾，故不存在正整数, 使, , 成等比数列试题解析：（1）解：，. 1分（2）解法1：由，得， 2分故. 3分，. 4分数列是首项为，公差为的等差数列. 5分. 6分当时， 8分又适合上式，. 9分解法2：由，得， 2分当时，3分. 分. . 分 ，. 分数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列分分适合上式，. 9分解法3：由已知及（1）得，猜想. 2分下面用数学归纳法证明. 当，时，由已知，猜想成立. 3分 假设时，猜想成立，即， 4分由已知，得， 故. .

10、5分. 6分，. 7分. 8分故当时，猜想也成立.由知，猜想成立，即. 9分（3）解：由(2)知, .假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则. 10分即. 11分 为正整数， . . .化简得 . 12分 , .解得, 与为正整数矛盾. 13分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 14分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的性质；3、等差数列的前项和.20. 在极坐标系中，过曲线L：（0）外的一点A（2，）（其中tan=2，为锐角）作平行于=（）的直线与曲线L分别交于B、C。（1）写出曲线L和直线的普通方程（以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建系）；（2）若AB、BC、AC成等比数

11、列，求的值。参考答案：21. 已知p:和是方程的两个实根，不等式对任意的恒成立，q:关于x的方程的解集有唯一子集，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：【分析】当为真时，利用韦达定理可求得，可得，解不等式求得的范围；当为真时，根据方程无解可求得的范围；根据复合命题的真假性可知一真一假；分别讨论真假和假真两种情况，从而得到结果.【详解】若为真，则， 当时， 解得：若为真，则方程的解集为空集，即方程无实根当时，不合题意当时， 综上所述：若为真，则或为真，且为假 一真一假当真假时，；当假真时，综上所述：【点睛】本题考查根据复合命题的真假性求解参数范围的问题；关键是能够利用恒成立问题的求解方法和由方程根的个数求解参数范围的方法求解出两个命题分别为真时参数的取值