山西省长治市沁源县郭道镇中学高三数学文联考试题含解析

1、山西省长治市沁源县郭道镇中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是A B C D参考答案：D2. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：D3. 三棱锥DABC及其三视图中的主视

2、图和左视图如图所示，则棱BD的长为（ ）A.B.2C.3D.4 参考答案：D4. 中国南北朝时期的著作孙子算经中，对同余除法有较深的研究设a，b，m（m0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（bmodm）若 ，a=b（bmod10），则b的值可以是（）A2011B2012C2013D2014参考答案：A【考点】二项式定理的应用【分析】由题意a=（101）10，按照二项式定理展开，可得它除以10的余数，再结合a=b（bmod10），可得b的值【解答】解：=（1+2）20=320=910=（101）10=?1010?109+?108+?10+，a被10除得的余数为

3、 1，而2011被10除得的余数是1，故选：A5. 从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A.8 B.10 C. 12 D. 16参考答案：B试题分析：系统抽样的分段间隔，设样本中产品的最小编号是，42是第三个编号，因此，得，故答案为B.考点：系统抽样的应用.6. 已知集合，则中元素个数是 （ ） A B C D 参考答案：B略7. 若双曲线（m0）的焦距为8，则它的离心率为 A B2 C D参考答案：A略8. 已知，则（ ）AB C D参考答案：B9. 已知是定义在上的奇函数, 且,当函数(其中

4、)的零点个数取得最大值时, 则实数的取值范围是（ ）A BC D参考答案：C考点：函数的零点和函数的图象的运用【易错点晴】数形结合是高考命题中最受青睐的数学思想,也解答函数问题的法宝,本题设置的目的是考查数形结合的数学思想和分析问题解决问题的能力以及运算求解能力.本题在解答时充分借助题设条件,先将函数的图象画出来,再画出过定点的动直线,然后运用数形结合的数学思想,将动直线进行旋转,找出极限点的位置时的斜率,从而使问题简捷获解.10. 已知、是单位圆上三个互不相同的点.若，则的最小值是（ ）(A) （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变

5、量x，y满足，则的取值范围是_参考答案：，考点：简单线性规划 专题：数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用分析：作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，数形结合可得解答：解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得=1+，表示可行域内的点与A（2，1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：，点评：本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题12. 一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图

6、的面积为 参考答案：1考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由于三视图中，正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽又由图知，所以俯视图为两直角边长为2，1的三角形，即可求面积解答：解：由于侧视图是宽为1，高为3的直角三角形，正视图是长为2，高为3的直角三角形，故三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1，2故该三棱锥的俯视图的面积为1故答案为1点评：本题主要考查有三视图求面积，体积要注意三视图中的等价关系：正视图与侧视图一样高，正视图与俯视图一样长，俯视图与侧视图一样宽13. 两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=参考答

7、案：6【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】结合已知及等差数列的求和公式可得=，代入可求【解答】解：=6故答案为：614. （08年全国卷理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于 参考答案：【解析】 . （方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NMDE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，NP=ME 为所求的角。令AB=2，在中，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值（方法三）：以为坐标原点

8、，建立如图所示的直角坐标系，则点,，则，故所成角的余弦值。15. 已知向量=（cos5，sin5），=（cos65，sin65），则|+2|=参考答案：【考点】向量的模【分析】求出+2，求出|+2|的解析式，根据三角函数的运算性质计算即可【解答】解： =（cos5，sin5），=（cos65，sin65），则+2=（cos5+2cos65，sin5+2sin65），则|+2|=，故答案为：16. 已知直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则ab的最大值为 参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】由圆的方程得到圆的半径为，再由弦长为2得到直线过圆心，即得

9、到a与b满足的关系式，再利用基本不等式即可得到结论【解答】解：圆x2+y22x4y=0可化为（x1）2+（y2）2=5，则圆心为（1，2），半径为，又由直线ax+by6=0（a0，b0）被圆x2+y22x4y=0截得的弦长为2，则直线ax+by6=0（a0，b0）过圆心，即a+2b6=0，亦即a+2b=6，a0，b0，所以6=a+2b2，当且仅当a=2b时取等号，所以ab，所以ab的最大值为，故答案为：17. 10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能人选的选法有 种参考答案：77三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字

10、说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：，倾斜角为的直线l过点，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程（1）求C1和C2交点的直角坐标（2）若直线l与C1交于A、B两点，求的值参考答案：（1）曲线的极坐标方程为，化为直角坐标系的方程为，联立，解得交点的坐标为.（2）把直线l的参数方程为参数)代入，得，即，易知点在圆外，所以.19. （本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.参考答案：20. （

11、本小题满分12分）已知曲线的方程是，且曲线过点两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，且，求证：直线恒与一个定圆相切.参考答案：【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1）由题可得：解得所以曲线方程为（2）由题得：原点到直线的距离由得：所以=所以直线恒与定圆相切。21. 如图，椭圆：的离心率为，设A，B分别为椭圆C的右顶点，下顶点，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）已知不经过点A的直线：交椭圆于P，Q两点，线段PQ的中点为M，若，求证：直线l过定点.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据离心率为， 的面积为1.，结合性质 ，列出关于 、 、的方程组，求出 、 ，即可得结果；（2）由，可得线段为外接圆的直径，即，联立，利用平面向量数量积公式、结合韦达定理可得或，直线的方程为或，从而可得结论.【详解】（1）由已知，可得，又因，即，所以，即，所以椭圆的方程为.（2）由题意知，因为，所以，所以线段为外接圆的直径，即，联立，得，设，则， 又因为，即，又，即， 把代入得：得或，所以直线的方程为或，所以直线过定点或（舍去），综上所述直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与简单性质以及直线过定点问题，判断直