山西省长治市石盘中学2023年高一数学理期末试题含解析

1、山西省长治市石盘中学2023年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+4000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A200本B400本C600本D800本参考答案：D该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10 x（5x+4000）0，由此能求出结果解：该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10 x（5x+4000）0，解得x800该厂为了不亏本，日印图书至少为800

2、本故选：D2. （5分）在四棱台ABCDA1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是（）A相交直线B平行直线C不垂直的异面直线D互相垂直的异面直线参考答案：A考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：常规题型分析：根据棱台的定义知，棱台的侧棱延长后一定相交与一点解答：由棱台的定义知，四棱台可看作是由四棱锥截得的，则DD1与BB1所在直线是相交的故选A点评：本题考查了棱台的定义，即棱台可是由棱锥截得，故棱台的侧棱延长后一定相交与一，这是对结构特征的考查3. （5分）函数f（x）=bsinx+2，若f（3）=2，则f（3）的值为（）A4B0C2D4参考答案：C考点：函数奇偶

3、性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数解析式得出f（x）+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，运用此式子代入f（3）=2就看得出f（3）的值解答：f（x）=bsinx+2，f（x）+f（x）=bsin（x）+2+bsin（x）+2=4，f（3）=2，f（3）=42=2，故选：C点评：本题考查了函数的性质，整体求解的思路方法，属于容易题4. 若，则下列不等式不可能成立的是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由不等式的基本性质逐个分析即可.【详解】由，可得，即A,B,C都成立，D不可能成立.故选D.5. 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，

4、则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的()A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选：A考点：互斥事件与对立事件6. 直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求出直线经过的定点，再

5、求出弦AB最短时直线l的方程.【详解】由题得，所以直线l过定点P.当CPl时，弦AB最短.由题得,所以.所以直线l的方程为.故选：A【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 设公差为2的等差数列an，如果，那么等于()A. 182B. 78C. 148D. 82参考答案：D【分析】根据利用等差数列通项公式及性质求得答案【详解】an是公差为2的等差数列，a3+a6+a9+a99（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+（a97+2d）a1+a4+a7+a97+332d5013282故选：D【点睛

6、】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题8. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD参考答案：D略9. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列,则ABC的面积为（ ）A15 B C. D参考答案：C由ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a0），a+8所对的角为120，cos120=整理得a22a24=0，即（a6）（a+4）=0，解得a=6或a=4（舍去），三角形三边长分别为6，10，12，则SABC=610sin120=15故选C10. （3分）已知tan=3，则=（）AB0CD参考答案：

7、C考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=3，原式=，故选：C点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算参考答案：8 12. 已知，则_ .参考答案：13. 设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1x），当0 x1时，f（x）=2x，则f（3）=参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的关系式，求出函数的周期，然

8、后转化f（3），利用已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0 x1时，f（x）=2x，所以f（3）=，故答案为14. 不等式的解集为_。参考答案：15. 已知，则的最小值是_参考答案：分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题

9、，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.16. 已知关于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集为A，集合B=（2，3）若B?A，则a的取值范围为 参考答案：（，1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出【解答】解：关于x的不等式（x1）（x2a）0（aR）的解集为A，2a1时，A=（，1）（2a，+），B?A，2a2，联立，解得2a1时，A=（，2a）（1，+），满足B?A，由2a1，解得a综上可得：a的取值范围为（，1故答案为：（，117. 下列四

10、个命题:（1）两个单位向量一定相等 （2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向 （4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有： （填序号）参考答案：(2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使，求数列bn的通项bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项

11、公式【分析】（1）通过3tSn（2t+3）Sn1=3t与3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn1，即数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列b2n1和b2n是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论【解答】（1）证明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1数列bn

12、是一个首项为1、公差为的等差数列bn=1+（n1）=；（3）解：bn=，数列b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b6（b5b7）+b2n（b2n1+b2n+1）=（b2+b4+b2n）=（2n2+3n）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题19. 已知函数对任意实数,都有f(xm),求证:4m是f(x)的一个周期.参考答案：证明：由已知f(x2m)f(xm)m 于是f(x4m)f(x)所以f(x)是以4m为周期的周期函数.20. 已知集合A

13、=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa（1）求AB；（2）求（?RA）B；（3）若A?C，求a的取值范围参考答案：解：（1）集合A=x|3x7，B=x|2x10，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：（1）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，根据补集的定义进行求解；（2）根据补集的定义，求出CRA，然后再根据交集的定义进行求解；（3）因为A?C，根据子集的定义和性质，求出a的范围；解答：解：（

14、1）集合A=x|3x7，B=x|2x10，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7点评：本题主要考查集合交、并、补集的基本运算，属于基础题，计算的同时，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征21. 已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切. （1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；参考答案：（1） 8分（2）把直线即代入圆的方程，消去整理，得由于直线交圆于两点，故即，由于，解

15、得所以实数的取值范围是 15分22. 设函数其中P，M是非空数集记f(P）y|yf(x)，xP，f(M)y|yf(x)，xM（）若P0，3，M(，1)，求f(P)f(M)；（）若PM?，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；（）判断命题“若PMR，则f(P)f(M)R”的真假，并加以证明参考答案：（）0，+）；（）P（，0）（0，+），M0；（）真命题，证明见解析【分析】()求出f (P)0，3，f (M) (1，+)，由此能过求出f (P)f (M)()由f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)0，得到当x0时，f (x)0， (，0)?P 同理可证 (0，+)?P 由此能求出P

16、，M()假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R证明0PM推导出f (x0)x0，且f (x0) (x0)x0，由此能证明命题“若PMR，则f (P)f (M)R”是真命题【详解】()因为P0，3，M(，1)，所以f(P)0，3，f(M)(1，+)，所以f(P)f (M)0，+)()因为f (x)是定义在R上的增函数，且f (0)0，所以当x0时，f (x)0，所以(，0)?P 同理可证(0，+)?P因为PM?，所以P(，0)(0，+)，M0()该命题为真命题证明如下：假设存在非空数集P，M，且PMR，但f (P)f (M)R首先证明0PM否则，若0?PM，则0?P，且0?M，则0?f (P)，且