山西省阳泉市维社中学高三数学文月考试卷含解析

1、山西省阳泉市维社中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D2. 记集合，则（ ）A B C D参考答案：.考点：1、集合的基本运算.3. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点为在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A（0，）B（1，）C（，1）D（，+）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】求出渐近线方程及准线方程；求得它们的交点A，B的坐标；利用圆内的点到圆心距离小于半径，列出参数a，b，c

2、满足的不等式，求出离心率的范围【解答】解：渐近线y=x准线x=，求得A（）B（），左焦点为在以AB为直径的圆内，得出，ba，c22a2，故选B【点评】本题考查双曲线的准线、渐近线方程形式、考查圆内的点满足的不等条件、注意双曲线离心率本身要大于14. 已知变量满足约束条件则的最大值为A B C D参考答案：C如图：要使取得最大值，只有直线经过点，因此的最大值是1。5. 放在水平桌面上的某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A+4B+3C+4D+2参考答案：C6. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是Ai10? Bi20? Di20?参考答案：A7. 已知函数

3、，则（ ）A.4 B. C.-4 D.-参考答案：B略8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC，AD=kAC（k为常数，且0k1），BD=l为定长，则ABC的面积最大值为（）ABCD参考答案：C考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 判断出AB=AC，以B为原点、BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y0，根据题意得到AD=kAC，利用两点间的距离公式列出关系式，化简后表示出y2，利用二次函数的性质求出y的最大值，求出ABD面积的最大值，由AD=kAC得出ABC面积的最大值解答： 解：由题意得AB=AC，如图所示，以B为原点，BD为x轴建立平面直角坐标系，设A（x，y），y

4、0，AB=AC，BD=l，D（l，0），由AD=kAC=kAB得，AD2=k2AB2，（xl）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，当x=时，y2=取到最大值是：，y的最大值是，BD=l，（SABD）max=，AD=kAC，（SABC）max=（SABD）max=，所以ABC的面积最大值为，故选：C点评： 本题考查坐标法解决平面几何问题，两点间的距离公式，及二次函数的性质，建立适当的坐标系是解本题的关键9. 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D参考答案：D第卷（共90分）10. 命题：“若（a , bR），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A若ab0（a

5、 , bR），则0 B.若a=b0（a , bR），则0C若a0且b0（a,bR），则0 D.若a0或b0（a,bR），则0参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，则的值为 .参考答案：10略12. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为_.参考答案：略13. 在中，角所对的边分别为，若，则角的值为 参考答案：略14. 如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀， 其中米，米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上. 则矩形面积的最大值为_ 平方米 . 参考答案：48设,作于,所以,在中，,所以，即。设矩形面积所以,则，因为，所

6、以函数在上单调递增，所以当时，有最大值平方米。15. 如图，AB是圆0的直径，CDAB于D点，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF= .参考答案：16. 已知中，分别是角的对边，那么的面积 _ 。参考答案：略17. 已知，且与夹角为120，则=_.参考答案：，且与夹角为，故答案为考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品

7、或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.（1）设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.参考答案：（1）详见解析（2）应该选择人工检验，详见解析【分析】（1）根据题意，工人抽查的4个零件中，分别计算出4个都是正品或者都是次品，4个不

8、全是次品的人工费用，得出X的可能值，利用二项分布分别求出概率，即可列出X的分布列；（2）由（1）求出X的数学期望，根据条件分别算出1000箱零件的人工检验和机器检验总费用的数学期望，比较即可得出结论.【详解】解：（1）由题可知，工人抽查的4个零件中，当4个都是正品或者都是次品，则人工检验总费用为：元，当4个不全是次品时，人工检验总费用都为：元，所以X的可能取值为8，20，则X的分布列为8200.41120.5888（2）由（1）知，所以1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为元，因为1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为元，且，所以应该选择人工检验.【点睛】本题考查离散型随机变量的实际应

9、用，求离散型随机变量概率、分布列和数学期望，属于基础题.19. 如图所示，正方形ABCD所在的平面与等腰ABE所在的平面互相垂直，其中顶BAE=120，AE=AB=4，F为线段AE的中点（）若H是线段BD上的中点，求证：FH平面CDE；（）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为，求tan的最大值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连接AC，证明FHCE，即可证明：FH平面CDE；（）作FIAB，垂足为I，则FIAD，FI平面ABCD，可得FHI是直线FH与平面ABCD所成角，tanFHI=，

10、当IHBD时，IH取得最小值，即可求tan的最大值【解答】（）证明：连接AC，ABCD是正方形，H是AC的中点，F是AE的中点，FHCE，FH?平面CDE，CE?平面CDE，FH平面CDE；（）解：正方形ABCD所在的平面与等腰ABE所在的平面互相垂直，DAAB，DA平面ABE，作FIAB，垂足为I，则FIAD，FI平面ABCD，FHI是直线FH与平面ABCD所成角FI=AFsin60=，tanFHI=，当IHBD时，IH取得最小值，（tanFHI）max=【点评】本题考查线面平行，考查直线FH与平面ABCD所成角，正确运用线面平行的判定定理，作出线面角是关键20. （12分）如图，四棱锥P-

11、ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。(1)证明PA平面BDE；(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；(3)在棱PB上是否存在点F,使PB平面DEF?证明你的结论。参考答案：解：(1) 以D为坐标原点,分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A(2,0,0)，P(0,0,2)，E(0,1,1)，B(2,2,0)，=(2,0,-2)，=(0,1,1)，=(2,2,0)。设=(x,y,z)是平面BDE的一个法向量，则由，得 ；取=-1，=(1,-1,1)， =2-2=0，又PA?平面BDE，PA平面B

12、DE。.4分(2) 由(1)知=(1,-1,1)是平面BDE的一个法向量,又=(2,0,0)是平面DEC的一个法向量。设二面角B-DE-C的平面角为,由图可知=， cos=cos=，故二面角B-DE-C余弦值为。8分(3)=(2,2,-2)，=(0,1,1)，=0+2-2=0，PBDE。假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设=(01)，则 =(2, 2,-2)，=+=(2, 2,2-2)，由=0 得 42 +42-2(2-2)=0， =(0,1)，此时PF=PB，即在棱PB上存在点F，PF=PB，使得PB平面DEF。12分略21. 已知函数 (1)讨论f(x)的单调性；(2)当时，求f(x

13、)在1,4上的值域参考答案：(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. (2)【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上所述：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增当时，又， 在上的值域为：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函

14、数的单调性、求解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况下的符号，从而得到函数的单调性.22. 已知函数(e为自然对数的底数)(I)若的单调性；(II)若，函数内存在零点，求实数a的范围参考答案：（）(1) 当 时，在 上单调递减；(2) 当时,在 上单调递减,在单调递增 （）的取值范围是 .解：（I）定义域为 故 则 (1)若，则在 上单调递减；2分(2)若，令.当 时，则，因此在 上恒有 ，即 在 上单调递减；当时，因而在上有，在上有；因此 在 上单调递减，在单调递增.综上， (1) 当 时，在 上单调递减； (2) 当时， 在 上单调递减，在单调递增 5分（）设 ,，设，则 (1) 若 , 在单调递减，故此时函数无零点， 不合题意. 7分(2)若 ,当时，由（1）知对任意恒成立，故 ，对任意恒成立， 当时, ，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由可知，当时，必存在零点. 9分(2)当，考察函数 ，由于 在 上必存在零点.设在 的第一个零点为，则当时， ，故 在 上为减函数，又 ，所以当时， ，从而 在上单调递减，故当时恒有 .即 ，令，则在单调递减，在单调递增