小学奥数专题-最值的数字谜(一).教师版

1、5-1-2-4. 最的字一教学目 掌最值中的数字谜的技巧 能综合运用数论相关知识解决数字谜问题知识点数字谜中的最值问题常用分析方法数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察 有些时候也可以 转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口:位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等数字谜的常用分析方法有个数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、 分解质因数法、奇偶分析法等除了数字谜问题常用的分析方法外 ,还经常采用比较法 ,过比较算式计算过程的各步骤 ,得到所求的最 值的可能值,验证能否取到这个最值数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与

2、合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与数互化、 方程、估算、找规律等题型。例题精【 1 有四不的字用它组最的位和小四数这两四数和 11469那么其 最的位是少【考点】加减法的进位与借位 【度3 星 【型】填空 c d【解析 设四个数字是 如 d ,它们组成的最大数与最小数的和式是 c b a , 1 4 由个位知 ,由百位最多向千位进 1,所以时千位的和最多为 10,题意不符所以 , 0最 大 数 与 最 小 数 的 和 式 为 0 可 a 没 有 向 千 位 进 位 , 所 1 4 9a , ； 以最小的四位数 cdba 是 2049【答案】【 2 将一四数数顺颠过 得一新四数如新比数 ,

3、那么所符这 样件四数原最的 5-1-2-4.最值的数字谜（一） .题库教师版page 1 of 7D C A C D【考点】加减法的进位与借位 【度4 星 【型】填空【解析 用 、 B 、 C D 分表示原数的千位、百位、十位、个位数按题意列减法算式如上式从首位 来看 只是 或 2, D 或 位看, A 得 D A ,所以只能是 , 减数的十位数 B 要被个位借去 就有 B B 最大能取 9,此时 为 8,因此,合条件的原数 最大的是 【答案】【 3 在下的式, 、 B 、 C 、 E F 、 G 别表 19 中的字不同字代不的 字恰得法式成三数 EFG 的最可值 B D E F 0 6【考点

4、】加减法的进位与借位 【度4 星 【型】填空【解析 可看出, , D 或 16若 G , D 、 G 分为 2 和 4,时 C F 只能是 、 F 分别为 或 7,时 E , 、 E 只分别取 4 均已取过不能再所以 能为 D 时 D G 分为 9 和 C 所以它们可以取 EFG 最大百位、十位、个位都要尽可能大因此 最大可能值为 事实上 1 659 ,以 最为 【答案】659【固 如图相的字表同数字不同汉代不的字那么位“奥匹”最大 匹 数 0 0 8【考点】加减法的进位与借位 【度4 星 【型】填空【关键词】学而思杯, 级1 试第 【解析】 显然“ 奥 ,所 “ 奥 或 ,如果 奥 ”,则四

5、位数与三位数的和超过 然不符合条件 以 奥 ”,所 林 ”, 如果 林 ” 那么 克 网 2008 1900 ”, 匹=数 ”,不合 条件 , 所 “ 林 大只能是 , 所以 “ 匹 网 1800 100 为保证不同的汉字代表 不同的数字, 匹克 ”最大是 ,以奥林匹克最是876 。【答案】 1876【 4 下面一 进中加法式其不的母示同的求 n 的 B B E BC B E【考点】加减法的进位与借位 【度5 星 【型】填空【解析 由算式中出现 5 个同的数,以 n 至为 5在 n 进中就在 进中一样两个四位数相 加得到一个五位数 ,那么这个五位数的首位只能为 因为这两个四位数都小于 它们的和

6、小于 首位为 1),即 C 由于 最为 1 ,则 A , A 即两个四位数的首位向上位进 后多还剩下 ,即 最大为 ,又因不同的字母表示不同的数 不 能 与相同所以 E 只能为 0 D 末向上进 1 位 即 ； B 不向5-1-2-4.最值的数字谜（一） .题库教师版page 2 of 7上进位所以 ； A 得 n 则 D 以 为 5, ABCDE 为 【答案】 n 为 5, ABCDE 为 42130【 5 右式的 b , , d 分别代 0 中一数,并且足 a 被数大多？ b d【考点】加减法的进位与借位 【度4 星 【型】填空【解析 若 则由竖式知 a b ,满足 a ,则由竖式知 a

7、, 代入 a 此推知 最为 最为 40 【答案】35【固 下式中 , c , d 分别代 中的一数,并且足 b 3 被数小多？【考点】加减法的进位与借位 【度4 星 【型】填空【解析 若 则由竖式知 ,满足 若 ,由竖式知 a b , 即 b 代入 得 知 a ,以 ab 最为 42【答案】42【 6 从 9 这 个数字选 8 个不的字填右的格使竖成其的位最可 能 【考点】加减法的进位与借位 【难度3 星 【型】填空【关键词】迎春三年级初, 题【解析 由目可知,四位数的千位数字肯定是 1,时还剩下 2 这 个字再看三个数的个位数字之和的 尾数为 可找出三个数的个位数字有以下几种情,（. 经试验

8、只有两种情况下竖式成而目要求四位最所以答案为 1759.【答案】 1759【 7 如图在加算中八个母 QHFZLBDX ”分别表 0 中的个字不同字代不的5-1-2-4.最值的数字谜（一） .题库教师版page 3 of 7数,得式立那么位“ QHFZ ”的最值多？ 0 0 H Z Q L H 【考点】加减法的进位与借位 【度5 星 【型】填空【关键词】清华附中入测试题【解析 原为 QHFZ QHDX ,即 QHFZ QHLB 2009 7991 了使QHFZ 最,则前两位 先量大,由于 LB 小 100,以 最大可能为 若 80 则继续化简为 FZ DX LB 在要使 尽大由于 8 和 已经

9、出,以此时 DX 最大为 97 76 此时出现重复数,见 小 76 96 75 合题意所此时 最 大为 75, 的最大值为 8075【答案】【 8 把 , 1 2 , , 9 这十数填下列法式四加的格 ,求个字用一 那 加中三数最值多？ 【考点】加减法的进位与借位 【度5 星 【型】填空【关键词】湖北省“创新杯”【解析 从中可以看出,千位上的方框中的数为 ,么百位上两方框中的数再加上低位进位的和0 于 三位数的百位上不能为 1 和 0 所要使三位数最小它的百位应该为 十位应该为 么位向百 位的进位为 ,以四位数的百位为 7 且十位上三个方中的数之和再加上个位的进位的和10 又 剩下的数字 ,

10、5 , , 8 , 9 中 3 向十位进 外,其任选四数字的和都大于 ,由于 3 的数为 ,所个位上四个数字不能是 3 4 5 6 所个位向十位进位为 2 就是十 位上的三个方框中的数的和为 8 ( 中有一个为 0 ),剩下的 , , , , 8 9 中有 3 以个位 上的四个方框中的数为 8 , 9 那么加数中的三位数小为 204 【答案】 【 9 如图相的字表同数 不的字表同数字 “美数花”代的 6 位最 为 7 花 好 好【考点】加减法的进位与借位 【度5 星 【题型】填空【关键词】走美, 年级决第 9 题, 分【析 “”为 ,要使式满足则必有 (美 要使“美妙数学花园”代表的 位最小

11、5-1-2-4.最值的数字谜（一） .题库教师版page 4 of 7则美 ,妙 妙数学花园的 6 位最小为 348596 【答案】 348596【 】 面算由 中的 8 个成相的字示相的,不同的字示同数那么数学题 与能力的差最值【考点】加减法的进位与借位 【度3 星 【型】填空【关键词】迎春中年级复 【解析 为让数学解”与能”的差最小,应该“学解题尽小也是能力和展示尽量大其 较大的应是 “ 能 么 数解题 ” 小应该是一千八百多 , 能 ” 应是 “ 展 应该是 于 “ 题+“力+示所 解 应该是 那 题+“”“”=10那么只能是 2+3+5, 为了数解题与能力的最小让题=2,力于是数解题-

12、能力”=1842【答案】 1757【 】 右边加算中每个”内有个字所有 ”内的字和大达到 。【考点】加减法的进位与借位 【度5 星 【型】填空【关键词】希望五年级初, 题5 分【解析】 末尾最大 十和最大 18,位和最大 【答案】 【 】 将数 至 分别填右竖的格使式立每个字好用次)那加中四数 最是少 0 0 8【考点】加减法的进位与借位 【度6 星 【型】填空【关键词】 “春杯”高级复赛【解析 方框中的数之和为 45三个加数的个位数字之和可能是 8,18十位数字之和可能是 9,10,19,20； 百位数字之和可能是 8,9,10,其只有 1 所以三个加数的个位数字之和为 18,十位数字 之和

13、为 19,百位数字之和为 使加数中的四位数最尝试在它的百位填 1,位填 此另两个 数的百位只能填 ；四位数的加数个位可填 另两个加数的十位可填 8,9,个位可填 符合条件 所以加数中的四位数最小是 【答案】最小是 1125【 】 在右的法式,若每字均表 到 9 中的一数任两字表的字不同 也与式已的字同则 A 与 B 乘积最大是少5-1-2-4.最值的数字谜（一） .题库教师版page 5 of 7C F G 0 A B【考点】加减法的进位与借位 【度6 星 【型】填空【解析 本把数字谜与奇偶性值问题巧妙地结合在一,可以从奇偶性方面来分.虑加法算式的个 若个位不进则四个数字 F B 和为 B 是

14、数个进,则四个数字 E 之 和 为 B 或 20 , 还 是 偶 数 所 以 F 为 偶 数 , 又 A F 35 ,所以 A 为数如果加法算式中个位不进位那 么 这样 A D 为数 , 与上面的分析矛盾 以加法算式中个位向十位进 奇数位 只是 1 位 , 故 E F G C D , 得 A 而 A F 35 ,以 , 、 B 能为 、6 乘积为 12 或 故 A 与 B 积的最大值是 15另解因为 E CF DG AB ,等号两边除以 9 的数相,以等号两边的各个数字的和除以 9 余数相等 而有字的和是 9 的倍数 所以两边都是 9 的数 即 是 9 的数 , 由 A ,以 A B 再据和定

15、差小积大所以 A 、 B 的值为 、5 时, 与 B 乘 的最大值是 15【答案】15【 】 右式不的字表 l 一 中不的字当算式成时“中国这两汉所代的位最 是少中 国新 北 京新 奥 运20 0 8【考点】加减法的进位与借位 【度3 星 【型】填空【关键词】华杯初赛第 【解析】 “新必 9,位才能得 2,以中”为 国京运之应为 或 但和为 18 时“国、 “京运分别为 7,6,5,中、北、奥之最大为 （中”“分为 8,4,3,能进 位 2,以国、京、运之只能是 此,北奥只能分别为 和 则国“京“运分别 为 、3、为“国代的两位数最,“取 4.即中国这两个汉字所代表的位数最大是 84.【答案】

16、 【 】 华杯网是 . ,将其的母成下算 : hua sai cn , 如 果个母别表 9 这个字的个相同字代相的字不的字代不 的字并 、 、 ,三数 bei 的最小是 【考点】 【度】星 【型】填空【关键词】华杯初赛【解析 根题意可知 888 9 bei 9i n 2008 , u 0 bei 0i 351 ,此时 , , , i , s , 能 取 01,4 的最小值为 , 最小值为 0, i 小取 2,若 i ,此时 最只能取 ,矛盾；所以 i 少为 3若 i ,此 s , u , n ,符条件所以三位数 bei 最小值是 103另解:此题也可采用弃九法等 bei sai 两除以 9 的数相同左除以 的数与 3 i w 除 的余数相同即 2 w 以 9 的数相同除 9 的数为 1,以 w 除以 9 的数为 1 , ,所以 ,除以 的数为 1可见 i 除 9 的数为 ,那么 i 只为 由于 b 的最小值为 1, e 最小值为 ,所三位数 bei 的小可能值是 ；又当 s , , 时 103 ,所三位数 的小值就是 1035-1-2-4.最值的数字谜（一） .题库教师版page 6 of 7【答案】 【 】 在下的 中一条线过中干方,穿过方中数之为1 。 请在 中一直穿其若个格穿的格各之最大 14 17 15 182 9