1234椭圆的第二定义解析课件

1、12.3.4 椭圆的第二定义12.3.4 椭圆的第二定义oxy这个方程的几何意义如何？oxy这个方程的几何意义如何？椭圆的第二定义：平面内一动点到定点的距离与它到一条定直线的距离之比等于一个常数 PdF2Hxyol2F1左焦点右焦点左准线右准线l1 这个动点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。 定直线叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。椭圆的第二定义：平面内一动点到定点的距离与它到PdF2Hxyoxyoxy【说明】1、椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同 的定义方式。3、椭圆的准线方程：椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称对于左准线右准线对于 下准线

2、 上准线焦点到准线的距离 (焦参数) 2、椭圆的第二定义隐含着条件“定点在定直线外”，否则动点 轨迹不存在。隐含着离心率e的几何意义。两准线间距离 【说明】1、椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不证明1:设左,右焦点分别是F1(-c,0). F2(c,0),则F1P(x0,y0)F2r1r2焦半径证明1:设左,右焦点分别是F1(-c,0). F2(c,0)推导方法二： 即(左焦半径) ,(右焦半径)推导方法二： 即(左焦半径) F2F1oxyPMNF2PNoxyF1椭圆焦半径公式的两种形式与焦点位置有关，可以记忆为“左加右减，下加上减”. F2F1oxyPMNF2PNoxyF1椭圆

3、焦半径公1、证明椭圆 上任意三点的横坐标成等差数列，则它们的焦半径也成等差数列。 x1 o x2 F2 x3 xP1P2P3y证明:因为 x1+x3=2x2所以 |P1F2|+|P3F2|=2a-e(x1+x3)=2(a-ex2)=2|P2F2|1、证明椭圆 上任意三点的2、 已知椭圆 ，点 P(1，0)。 (1)求过点P，倾角为45o的直线被椭圆截得的弦长。(2) 椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2的垂线 交椭圆的上半部于B1、B2、B99，求: |A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P|【分析】(1)先判断点P是否焦点因为a2=2，b2=1，所以c=1点P是右

4、焦点，所求的弦是焦点弦AB。PxoyAB2、 已知椭圆 ，点2、 已知椭圆 ，点 P(1，0)。(2) 椭圆的长轴100等分，过每个分点作长轴A1A2的垂线 交椭圆的上半部于B1、B2、B99，求: |A1P|+|B1P|+|B2P|+|B99P|+|A2P|PA1A2xoB1B2B99【分析】(2) “等分长轴”,分点的横坐标依次组成一个等差数列 它们对应的焦半径|A1P|,|B1P|,|B2P|,|B99P|,|A2P|也组成一个等差数列,首项是a+c, 最后一项是a-c项数为101项。2、 已知椭圆 ，点3、椭圆 ，其上一点 P(3, y)到两焦点的距离 分别是 和 ，求椭圆方程.解：由椭圆的焦半径公式，得所求椭圆方程为 3、椭圆 ，其上一点4、设P是以O为中心的椭圆上任意一点，F2为右焦点，求证：以线段F2P为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切.证明：设椭圆方程为焦半径F2P是圆O1的直径两圆半径之差等于圆心距 所以，以线段F2P为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切。4、设P是以O为中心的椭圆上任意一点，F2为右焦点，证明：设解：yx.F2F 1OP解：yx.F2F 1OP解2：yx.F2F 1OP解2：yx.F2F 1OPyx.FO解：yx.FO解：xy.F2F1O.Bxy.F2F1O.