26曲线曲面立体的投影解析课件

1、返回一、平面立体及其表面上的线和点二、平面曲线和空间曲线三、曲面、曲面立体及其表面上的线和点四、圆柱螺旋线和平螺旋面2.6 曲线、曲面和立体10/10/20221返回一、平面立体及其表面上的线和点二、平面曲线和空间曲线三、一 平面立体表面上的直线和点基本平面立体10/10/20222一 平面立体表面上的直线和点基本平面立体10/9/20222平面立体的投影实质是围成它的表面的所有平面图形的投影。一、棱柱1、 棱柱的组成 由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影 如图,为一正六棱柱，其顶面、底面均为水平

2、面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影重影为一直线。平面立体的投影10/10/20223平面立体的投影实质是围成它的表面的所有平面图形的投影。一adebcabdceecdabADCEBXZY正六棱柱的投影图a(b)d(c)eabdcea”b”d”c”XZYHYW 作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。棱柱具有这样的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。棱柱的投影图10/10/20224adebcabdceecdabADCEB平面立体的投影同一物体因其摆放位置的不同可绘制出不同的投影图10/10/20225平面

3、立体的投影同一物体因其摆放位置的不同可绘制出不同的投影图1、 棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。棱锥10/10/202261、 棱锥的组成 由一个底面和几个侧棱面组成。SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱锥的投影 如图3-3所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为ABC，呈水平位置，水平投影abc反映实形。 棱面SAB、 SBC是一般位置平面，它们的各个投影均为类似形。 棱面SAC为侧垂面，其侧面投影s”a”c”重影为一直线。2、 棱锥的三投影 棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在H面上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。

4、10/10/20227SABCWVasbsabcbacsXYZ正三棱 作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。如图所示。 ssabcacba”(b”)c”s”正三棱锥的三面投影图XYHZYWOSABCWVasbsabcbacsXYZ10/10/20228 作图时，先画出底面ABC的各个投影，再作出锥顶平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的点1、点在棱线上点的投影 必在棱线的相应投影上。asasas要点：1、确定点所在棱线的投影；2、根据点的投影规律确定点的投影mmm10/10/20229平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的点1、

5、点在棱线上点的平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的点2、点在立体表面内 a）点在特殊位置平面内(k )1、确定点所在平面2、利用积聚性求 水平投影3、根据已知两投影 求第三投影kkaaa点在特殊平面内，利用平面的积聚投影确定点的投影10/10/202210平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的点2、点在立体表面内平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的点2、点在立体表面内 b）点在一般位置平面内m(m)ssabcsabcb(c)am1、确定点所在平面2、在已知投影上，作包含该点的辅助直线。3、求出辅助线的水平投影，并在其上确定点的投影。dd4、根据已知两投影求第三投影。点在一般位置平面内

6、，利用辅助线确定点的投影10/10/202211平面立体表面上的直线和点平面立体表面上的点2、点在立体表面内作法2：11m 过m作m1 ac，交sa于1。 求出点的水平投影1。 过1作1m ac，再根据点在直线上的几何条件，求出m 。 再根据知二求三的方法，求出m”。（具体步骤略)scb正三棱锥的三面投影图sabcaa”(b”)c”s”m10/10/202212作法2：11m 过m作m1 ac，交abc11(1)abcab(c)返回平面立体表面上的直线段10/10/202213abc11(1)abcab(c)返回平面立体平面立体表面上的直线和点例：补全棱锥表面上点和直线的投影。cbcycycf

7、esgefgs)fegs(cbabaa10/10/202214平面立体表面上的直线和点例：补全棱锥表面上点和直线的投影。2.6.2 平面曲线和空间曲线曲线的形成和分类曲线投影的一般作图法圆的投影10/10/2022152.6.2 平面曲线和空间曲线曲线的形成和分类曲线投影的曲线的形成及分类曲线可以看作是点运动的轨迹。根据曲线上各点相对位置的不同，曲线可划分为两类：（2）空间曲线曲线上任意连续四点不从属于同一个平面，如圆柱螺旋线。（1）平面曲线曲线上所有的点都从属于同一个平面，如圆、椭圆、双曲线、抛物线等。10/10/202216曲线的形成及分类曲线可以看作是点运动的轨迹。根据曲线上各点相H曲线

8、投影的一般作图法AB 无论是平面曲线还是空间曲线，其投影在一般情况下仍是曲线。作图时应先求出曲线上一系列点的投影（特别是转向点、切点及端点等特殊位置的点的投影），然后将各个点的同面投影光滑地顺序相连。10/10/202217H曲线投影的一般作图法AB 无论是平面圆的投影（1）圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（同样大小的圆）； （2）圆所在的平面倾斜于投影面时，圆的投影不反映实形（成为椭圆）； （3）圆所在的平面垂直于投影面时，圆的投影积聚为一条直线（长度等于直径）。10/10/202218圆的投影（1）圆所在的平面平行于投影面时，圆的投影反映实形（2.6.3 曲面、曲面立体及其表面

9、上的线和点曲面是一条线（直线或曲线）运动的轨迹。运动的线称为母线，母线在曲面上的任一位置称为素线，控制母线运动的线和面称为导线和导面。如图所示的曲面，是直母线M N沿着曲导线A B移动，且始终平等于直导线L而形成的曲面。一 曲面的形成和表示法10/10/2022192.6.3 曲面、曲面立体及其表面上的线和点曲面是一条线二 曲面的分类按母线的运动形式分非回转曲面回转曲面10/10/202220二 曲面的分类按母线的运动形式分非回转曲面回转曲面10/9直线或曲线母线绕一条定直线旋转而形成的曲面成为回转曲面。定直线称为回转轴。OO1回转轴母线按母线的运动形式分非回转面回转面直纹回转面非直纹回转面1

10、0/10/202221直线或曲线母线绕一条定直线旋转而形成的曲面成为回转曲面。OO直纹回转面 可以由直线母线绕一条固定的直线旋转所形成的曲面叫做直纹回转面。母线旋转轴10/10/202222直纹回转面 可以由直线母线绕一条固定的直线旋转所形非直纹回转面 只能由曲线形的母线绕一条固定的直线旋转所形成的曲面叫做非直纹回转面。母线旋转轴10/10/202223非直纹回转面 只能由曲线形的母线绕一条固定的直线旋绘制各投影方向的最外轮廓线画出轴线及圆的中心线回转面的投影10/10/202224绘制各投影方向的最外轮廓线回转面的投影10/9/202224回转面的有关概念轮廓素线OO1回转轴母线素线：母线在

11、曲面上的任意位置都称为素线。纬圆：母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于回转轴且中心在回转轴上的圆，这种圆就称为纬圆。纬圆10/10/202225回转面的有关概念轮廓素线OO1回转轴母线素线：母线在曲面上的 回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射线与投影面的交点所组成的线段。 在投影图上表示回转体，就是把组成立体的回转面或平面表示出来，然后判断可见性。如图所示。转向轮廓线转向轮廓线10/10/202226 回转面用转向轮廓线表示。转向轮廓线是与曲面相切的投射XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圆柱的投影 圆柱表面由圆柱面

12、和顶面、底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。 如图所示，圆柱的轴线垂直于H面，其上下底圆为水平面，水平投影反映实形，其正面和侧面投影重影为一直线。而圆柱面则用曲面投影的转向轮廓线表示。 一个投影为圆，其余二投影均为矩形。规定：回转体对某投影面的转向轮廓线，只能在该投影面上画出，而在其它投影面上则不再画出。一、圆柱10/10/202227XZY圆柱的三面投影图HVWaabcdcdacXZYHWaabcdcdacdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vabaabba”(b”)a”(b”)c(d)c(d)cdddcc圆柱的投影圆柱投影图的绘制： （1） 先绘出圆柱的对称

13、线、回转轴线。（2）绘出圆柱的顶面和底面。（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。正面转向轮廓线侧面转向轮廓线10/10/202228XZYHWaabcdcdacdbAACDBCd圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）10/10/202229圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面）10/9/202229圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面） 水平投影是一个圆，这个圆既是上底圆和下底圆的重合投影，反映实形，又是圆柱面的积聚投影，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线） 。 正面投影和侧面投影是两个相等的矩形，矩形的高度等于圆柱的高度，宽度等于圆柱的直径（回转轴

14、的投影用细点画线来表示） 。10/10/202230圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面） 水平投影是一圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面） 正面投影的左、右边线分别是圆柱最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合。 侧面投影的左、右边线分别是圆柱最前、最后的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合。10/10/202231圆柱体的投影分析（回转轴垂直于H面） 正面投影的左在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点M及N正面投影a、 b、m和n，求它们的其余两投影。2、圆柱表面上取点 a a” a

15、 b (b”) b10/10/202232在圆柱表面上取点 已知圆柱表面上的点M及N正面投影a、圆柱表面上取线dd(d”)ee(e”)返回10/10/202233圆柱表面上取线dd(d”)ee(e”)返回10/9/20XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1、 圆锥的投影 圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交的轴线回转而成。 如图所示，圆锥轴线垂直H面，底面为水平面，它的水平投影反映实形，正面和侧面投影重影为一直线。 对于圆锥面，要分别画出正面和侧面转向轮廓线正面转向轮廓线侧面转向轮廓线二、圆锥体10/10/202234XZY圆锥的三面投影图

16、HVWacdbACBSabcd圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)s”a(b) （1） 先绘出圆锥的对称线、回转轴线。（2）在水平投影面上绘出圆锥底圆，正面投影和侧面投影积聚为直线。 (3) 作出锥顶的正面投影和侧面投影并画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。圆锥的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)10/10/202235圆锥投影图的绘制：sabsabcdc”d”c(d)圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）10/10/202236圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面）10/9/202236圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面） 水平投影是一个圆，这个圆是

17、圆锥底圆和圆锥面的重合投影，反映底圆的实形，其半径等于底圆的半径，回转轴的投影积聚在圆心上，锥顶的投影也落在圆心上（通常用细点画线画出十字对称中心线） 。 正面投影和侧面投影是两个相等的等腰三角形，高度等于圆锥的高度，底边长等于圆锥底圆的直径（回转轴的投影用细点画线来表示） 。10/10/202237圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面） 水平投影是一圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面） 正面投影的左、右边线分别是圆锥最左、最右的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为前、后两半，他们在W面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的水平中心线重合。 侧面投影的左、右边线分别是圆锥最前、最后

18、的两条轮廓素线的投影，这两条素线把圆柱分为左、右两半，他们在V面上的投影与回转轴的投影重合，在H面上的投影与圆的竖直中心线重合。10/10/202238圆锥体的投影分析（回转轴垂直于H面） 正面投影的左圆锥表面取点aaa11纬圆法、素线法10/10/202239圆锥表面取点aaa11纬圆法、素线法10/9/20222、圆锥表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素线法，一种是辅助圆法。方法一：素线法 过M点及锥顶S作一条素线S,先求出素线S的投影,再求出素线上的M点。XZY圆锥的三面投影图HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M10/10/2022402、圆锥

19、表面上取点 在圆锥表面上求点，有两种方法：一种 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它投影。 过ms作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1。111”mm”a(b)圆锥的投影及表面上的点ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素线的水平投影s1及侧面投影s”1”。 求出M点的水平投影和侧面投影。10/10/202241 已知圆锥表面的点M的正面投影m,求出M点的其它XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”)ACBS方法二：辅助圆法 过M点作一平行与底面的水平辅助圆，该圆的正面投影为过m且平行于ab的直线23，它们的水平投影为一直径等于23的圆，m在圆周上，由此

20、求出m及m”。mMmm”10/10/202242XZY圆锥的三面投影图HVWacdbabcdss”m圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mm” 以s为中心，以sm为半径画圆， 已知圆锥面上M点的水平投影m，求出其m和m”。 作出辅助圆的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。10/10/202243m圆锥的投影及表面上的点sss”aabbc”d”mmmmmnn()n() 已知圆锥表面上点M及N的正面投影m和n，求它们的其余两投影。在圆锥表面上定点 a a (a”)10/10/202244mmmnn()n() 已知圆锥表面上点M及N的正面投影圆锥表面上取线SS”s22”233（3”）返回10/10/202245圆锥表面上取线SS”s22”233（3”）返回10/9 球的表面是球面。球面是一条圆母线绕过圆心且在同一平面上的轴线回转而形成的。1