山西省阳泉市阳煤集团第二中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、山西省阳泉市阳煤集团第二中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据二项分布的概率公式求解.【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为：.故选B.【点睛】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解.2. 若函数是奇函数，则为A. B. C. D.参考答案：B略3. 下列函数中，在区间上不是增函数的是 （ ）A. B. C. D.参考答

2、案：B4. 给出平面区域如图所示，若目标函数仅在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据取值的不同，进行分类讨论. 当时，不符合题意；当时，由目标函数得，利用数形结合，可以求出的取值范围.【详解】解：画出已知约束条件的可行域为内部(包括边界)，如图，易知当时，不符合题意；当时，由目标函数得，则由题意得，故.综上所述，.答案：C【点睛】本题考查了已知线性目标函数最值情况，求参数问题，数形结合是解题的关键.5. 设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立如果实数m、n满足不等式组，那么m2+n2的取值

3、范围是（）A（3，7）B（9，25）C（13，49）D（9，49）参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题【分析】根据对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立，不等式可化为f（m26m+23）f（2n2+8n），利用f（x）是定义在R上的增函数，可得（m3）2+（n4）24，确定（m3）2+（n4）2=4（m3）内的点到原点距离的取值范围，即可求得m2+n2 的取值范围【解答】解：对于任意的x都有f（1x）+f（1+x）=0恒成立f（1x）=f（1+x）f（m26m+23）+f（n28n）0，f（m26m+23）f（1+（n28n1），f（m26m+23）f（1（n28n

4、1）=f（2n2+8n）f（x）是定义在R上的增函数，m26m+232n2+8n（m3）2+（n4）24（m3）2+（n4）2=4的圆心坐标为：（3，4），半径为2（m3）2+（n4）2=4（m3）内的点到原点距离的取值范围为（，5+2），即（，7）m2+n2 表示（m3）2+（n4）2=4内的点到原点距离的平方m2+n2 的取值范围是（13，49）故选C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查不等式的含义，解题的关键是确定半圆内的点到原点距离的取值范围6. 已知函数f(x)x24xa，x0，1，若f(x)有最小值2，则f(x)的最大值为()A1 B1 C3 D2参考答案：B7. （5分）一

5、个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）ABCD参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题分析：设圆柱底面积半径为r，求出圆柱的高，然后求圆柱的全面积与侧面积的比解答：设圆柱底面积半径为r，则高为2r，全面积：侧面积=（2r）2+2r2：（2r）2=故选A点评：本题考查圆柱的侧面积、表面积，考查计算能力，是基础题8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有

6、灵犀”的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D9. 关于狄利克雷函数的叙述错误的是 （ ）A.的值域是B.是偶函数 C.是奇函数 D. 的定义域是参考答案：C略10. 下图（右）是统计6名队员在比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_，输出的s=_.A,. B，C，D，参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图，据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学的次数在15,2

7、5)内的人数为_参考答案：60略12. 已知，则f（cos100）= 参考答案：3【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式、函数的奇偶性，求得a?sin310+b?cos310的值，可得f（cos100）的值【解答】解：已知，a?sin310+b?cos310=1，则f（cos100）=f（sin10）=a?（sin310）+b?（cos310）+4=1+4=3，故答案为：313. 圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为_.参考答案：14. 把一块边长为10cm正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点

8、向底面作垂线，垂足是底面中心得四棱锥）形容器，则容器的容积V与x的函数关系式为 ;参考答案：15. 在映射中，且，则中的元素在中对应的元素为 参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义16. （5分）函数f（x）=tanwx（w0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是 参考答案：考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得函数的周期为=，求得=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值解答：函数f（x）=tanx（0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，=8，f（x）=tan8x，f（）=tan=ta

9、n=，故答案为：点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，求得=8，是解题的关键，属于基础题17. 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+）单调递增，若f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集是参考答案：（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+）单调递增即在R上单调递增，f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式xf（x）0的解集【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+）单调递增函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0f（2）=f（2）=0，即f（2）=0当x2时，f（x）

10、0，当2x0时，f（x）0，当0 x2时，f（x）0，当x2时，f（x）0，那么：xf（x）0，即或，得：2x0或0 x2故答案为（2，0）（0，2）【点评】本题考查了分段函数的奇偶性和单调性的运用，考查了讨论的思想属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=（a+b3）x+1， g（x）=ax，其中a，b，求两个函数在定义域内都为增函数的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，事件A表示的点的区域为梯形ABCD，数形结合求面积比可得【

11、解答】解：设事件A表示两个函数在定义域内都为增函数，a，b，点（a，b）表示的区域为长宽均为3的正方形区域，面积S=9，要使两个函数在定义域内都为增函数，则需，事件A表示的点的区域如图所示的四边形ABCD，其面积S=（1+3）2=4，所求概率P（A）=【点评】本题考查几何概型，涉及平面区域的作法，数形结合是解决问题的关键，属中档题19. （本小题满分12分）化简：参考答案：原式=-3分 =-1分 =-3分 =-3分 =-2分20. 已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：(1)1;（2）的最大值为.（1）由得，于是=.（2）因为所以的最大值为.21. （本小题满分12分）某商场经营一

12、批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价元与日销售量件之间有如下关系：销售单价（元）30404550日销售量(件)6030150（）在平面直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对对应的点，并确定与的一个函数关系式；（）设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系式写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少时，才能获得最大日销售利润。参考答案：（）坐标系画点略设，2分则，解得：5分 检验成立。6分（）9分11分当销售单价为40元时，所获利润最大。12分22. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（1）求证：平面AEC平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MI：直线与平面所成的角【分析】（）欲证平面AEC平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC平面PDB；（）设ACBD=O，连接OE，根据线面所成角的定义可知AEO为AE与平面PDB所的