广东省东莞市市大岭山中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市市大岭山中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的图像关于原点对称，且时，则时，（ ）A B C D 参考答案：D的图象关于原点对称，是奇函数，又当时，时，故选2. 设全集, 则A.B.C.D.参考答案：B3. （4分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A0，B0，1C0，2D（0，）参考答案：C考点：确定直线位置的几何要素 专题：直线与圆分析：由斜率公式数形结合可得解答：直线l过点A（1，2），当直线的倾斜角为0，斜

2、率k=0；当直线经过原点时，斜率k=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，直线l的斜率的取值范围为0，2，故选：C点评：本题考查直线的斜率，属基础题4. 已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于（ ）A B C D参考答案：B略5. 函数的定义域是（）A（，1）B（，1C（，0）（0，1）D（，0）（0，1参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法【分析】由0指数幂的底数不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x1且x0，函数的定义域是（，0）（0，1故选：D6. （1+tan215）cos215的值等于（）AB1CD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】

3、利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可【解答】解：（1+tan215）cos215=cos215+sin215=1故选：B7. 函数ye|lnx|x1|的图象大致是 ()参考答案：D8. 已知,且,则 （ ） A.3 B. C.0 D. 参考答案：A略9. 函数的图象的大致形状是（ ）A B C. D参考答案：B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.10. 在下列区间中，函数的零点所在区间为( )A B C D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点M（0，4）、被圆(x-1)2+y2=4截得的线段为2的直线方程为_ _参考答案：x=0或15x+8y-

4、32=0略12. 函数的定义域是 参考答案：13. （5分）函数f（x）=sin（x）（0）的最小正周期为，则= 参考答案：2考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由三角函数的周期性及其求法即可求值解答：解：由题意可知：T=，可解得：=2，故答案为：2点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题14. 已知，那么的值为 。参考答案：15. 已知正实数满足，则的最小值为_ .参考答案：16. 下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 参考答案：17. 函数的值域是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文

5、字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女（1）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率（2）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率参考答案：（）设甲校2男1女的编号为 A，1，2，乙校1男2女的编号为 B，3，4，从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4

6、），共计15个其中，两名教师来自同一学校的结果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共计6个，故选出的2名教师来自同一学校的概率为 = -（6分）（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4），共计9个选出的2名教师性别相同的结果有 （A，B）、（1，B）、（2，3）、（2，4），共计4个，故选出的2名教师性别相同的概率为 -（12分）19. 已知函数在定义域为增函数，且满足，（1）求的值；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：略20

7、. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据向量的夹角公式即可求出角B的大小；（2）利用正弦定理把边变化为角，利用三角函数的有界限即可求解取值范围【解答】解：（1）向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，即：cosB=，cosB=0B，B=（2）由正弦定理，可得： = sinA+sin（A）=（sinA+cosAsinA）=sin（A+）0A，A+，sin（A+）1，1，故的取值范围为（1，21. 已知函数（1）用定义证明函数在3,5上的单调性；（2）求函数的最大值和最小值。参考答案：解：（1）在3,5上是单调增函数证明：设是区间3,5上的两个任意实数且 = ，在3,5上是单调增函数 （2）在3,5上是单调增函数，所以x=3时，f(x)取最小值-4 x=5时f(x)取最大值-2 略22. 已知函数，（1）请在给