广东省东莞市市高埗中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省东莞市市高埗中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P，Q分别为直线xy=0和圆x2+（y6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为( )A BC D4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线xy=0的距离为d=，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为dr=，故选：A【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基

2、础题2. 把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）A12种B15种C18种D20种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、先在3名新生中任选一人，安排到甲班，、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、由于每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，先在3名新生中任选一人，安排到甲班，有C31=3种情况，、在剩下的3个班级中任选2个，安排剩下的2名新生，有A32=6种情况，则有36=18种不同的分配方法；故

3、选：C3. 下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行 1个 2个 3个 4个参考答案：B略4. 已知不等式 的解集为（-，-1） （0，3），则实数a的值为（ ）A-3 B. 3 C. 1 D.1参考答案：解析：从不等式的等价转化切入: x(x2-2x-a) 0(x0)由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3为方程x2-2x-a=0

4、的根由x1x2=-a得a=3本题应选B5. 若,则一定成立的不等式是()A. B. C. D. 参考答案：B6. 如图程序框图输出的，则输入x的所有取值为（ ）A. -2或2B. 4或2C. -2或4或2D. -2或4参考答案：D【分析】对的范围分类，结合流程图即可列方程得解。【详解】由流程图可得：当时，令，解得：或（舍去）当时，令，解得：所以输入的所有取值为：或故选：D【点睛】本题主要考查了分类思想、方程思想及流程图知识，属于较易题。7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其

5、概率计算公式【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式直接求解【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为：p=故选：B8. 已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中的最大面积是( )A6B8C2D3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算出四个侧面的侧面积，可得答案解答：解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，

6、腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：4=2两个侧面面积为：23=3，前面三角形的面积为：4=6，四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9. 双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（ ） A B C D参考答案：C略10. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事

7、件【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是_ 参考答案：略12

8、. 已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的范围是_参考答案：k3略13. 观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是 ，其通项公式为 . 参考答案：45; 14. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 参考答案：180 略15. 椭圆1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为_参考答案：24略16. 已知椭圆C:（ab0）的左右焦点为, 若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是参考答案：17. 正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则正视图的周长

9、为参考答案：2+2【考点】简单空间图形的三视图【专题】计算题【分析】几何体的主视图和侧视图是全等的等腰三角形，推知腰是正四棱锥的斜高，求出斜高，即可求出正视图的周长【解答】解：由于正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其主视图和侧视图是全等的等腰三角形；所以主视图和侧视图中的腰是正四棱锥的斜高其长为：则正视图的周长：2+2故答案是2+2【点评】本题考查简单几何体的三视图，易错点是：主视图和侧视图是全等的等腰三角形中的腰是正四棱锥的斜高三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集U=R，A=x|x2，B=x|-1x4（）求集合AB、AB；（）求参考答

10、案：解：（） A=x|x2，B=x|-1x4 AB=x|x-1 3分 AB=x|2x4； 6分（）AB=x|2x4 =CU(AB)=x|x2或x4 12分19. （本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面;（）求证：平面；（）求四面体的体积.参考答案：解：（）面面，面面，,面， 2分又面，平面平面. 4分（）取的中点，连结、，则,又， 6分四边形是平行四边形，又面且面，面. 8分（），面面=， 面.就是四面体的高，且=2. 10分=2=2， 12分略20. （本小题满分14分）已知在区间0，1上是增函数，在区间上是减函数，又（1）求的解析式

11、.（2）若在区间（m0）上恒有x成立，求m的取值范围.参考答案：（1），由已知，即解得， - 7分（2）令，即，或又在区间上恒成立， -14分21. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据

12、目标函数z=600 x+900y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则目标函数为z=600 x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域作直线l：600 x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600 x+900y取最大值解方程组，解得M的坐标为（）因此，当x=，y=时，z取得最大值此时zmax=600+900=130000答：应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元【点评】本题考查用

13、线性规划解决实际问题中的最值问题，解题的关键是确定约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解，属中档题22. 已知函数f（x）=+ax，x1（）若f（x）在（1，+）上单调递减，求实数a的取值范围；（）若a=2，求函数f（x）的极小值；（）若方程（2xm）lnx+x=0在（1，e上有两个不等实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（）求出函数的导数，通过f（x）0在x（1，+）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围（）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值（）化简方程（2xm）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m在（1，e上有两个不同的交点，结合由（）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围【解答】（本小题满分13分）解：（）函数f（x）=+ax，x1，由题意可得f（x）0在x（1，+）上恒成立；（1分），（2分）x（1，+），lnx（0，+），（3分）时函数t=的最小值为，（4分）（） 当a=2时， 令f（x）=0得2ln2x+lnx