(高中数学人教A选修23)分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件

1、分类计数原理与分步计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 重点与难点 重点：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理 难点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 问题剖析 问题1要完成什么事情完成这个事情有几类方案每类方案能否独立完成这件事情每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法两类能26种 10种26+10=36种或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？请思考:问题1：用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号假如你从泰安到北京， 请问你共有多少种不同的走法？客车每天有3个班次，火车每天有2个班次，可以坐

2、直达客车或直达火车，引例客车1客车2客车3火车1火车2泰安北京分析：完成从泰安到北京这件事有2类方案，所以，从泰安到北京共有3+ 2= 5种方法.问题1:你能否发现这两个问题有什么共同特征？1、都是要完成一件事2、用任何一类方法都能直接完成这件事3、都是采用加法运算你能总结出这类问题的一般解决规律吗？问题2：完成一件事有两类不同的方案，分类加法计数原理在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 N = m + n种不同的方法。例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学化学医学

3、物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?变式：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?C大学机械制造建筑学广告学汉语言文学韩语N=5+4+5=14(种)分类加法计数原理的推广 完成一件事有 n 类不同的方案，在第1类方案中有 m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 在第n类方案中有mn种不同的方法，方法归纳明确“完成一

4、件事”引例：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 变换：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：完成给教室里的座位编号编号这件事 分两步完成：第1步：先确定一个英文字母第2步，后确定一个阿拉伯数字字母数字 得到的号码123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7

5、F8F9变换：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：完成给教室里的座位编号这件事需要两个步骤，第1步，确定一个英文字母，有6种不同方法；第2步，确定一个阿拉伯数字，有9种不同方法； 所以，编号共有69=54种方法. 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法.那么完成这件事共有 N=mn分步乘法计数原理：种不同的方法.分步乘法计数原理的推广 完成一件事需要 n 个步骤，第1步有 m1 种不同的方法，第2步有 m2 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 第n步有

6、mn种不同的方法，例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？选出男、女生代表各1名，可以分成2个步骤完成： 第一步，选1名男生代表，有30种不同方法； 第二步，选1名女生代表，有24种不同方法.根据分步计数原理，选出男、女生代表各1名，共有不同方法种数是3024=720.例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？变式1、泰安的部分电话号码是0538665,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?变式2: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的

7、电话号码?053866510101010=104分析:分析:=504010987方法归纳明确“完成一件事”例3 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?有3类方法,根据分类加法计数原理N=4+3+2=9(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?分3步完成,根据分步乘法计数原理N=432=24解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算“完成一件事”的方法种数每类方案中的每一种方法都能_

8、 完成这件事每步_才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类相加步步相乘类类独立步步相依独立依次完成不重不漏步骤完整分类完成分步完成分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类要做到“不重不漏”，各种方法是相互独立的，用任何一种方法都能完成这件事；分步要做到“步骤完整”，各个步骤都完成才能完成这件事情 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?分两步完成左边右边甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步例4例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？甲乙丙解：从3幅画中选出2幅

9、分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第一步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法。根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=32=6.思考：还有其他解答本题的方法吗？例4 要从甲、乙、丙、3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？甲乙丙解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第一步，从3幅画中选出2幅，有3种选法；（“甲、乙”，“甲、丙”，“乙、丙”）第二步，将选出的2幅画挂好，有2中挂法根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=32=6.变式 要从甲、乙、丙、丁、

10、戊5幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？甲乙丙丁戊解：从5幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第一步，从5幅画中选1幅挂在左边墙上，有5种选法；第二步，从剩下的4幅画中选1幅挂在右边墙上，有4种选法。根据分步计数原理，不同挂法的种数是：N=54=20.例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。解：首字符共有7+613种不同的选法，答：最多可以给105

11、3个程序命名。中间字符和末位字符各有9种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有13991053种不同的选法如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲地丙地丁地乙地N1=23=6N2=42=8N= N1+N2 =14练习课时练习课时练习课时练习课时练习分析：(1)分为三步：国画、油画、水彩画各有5种、2种、7种不同的选法，根据分步乘法计数原理，共有52770种不同的选法课时练习课时总结(1)联系分类计数原理与分步计数原理的共同点是把一个原始的事件分解成若干个分事件来完成，它们都是关于完成一件事的不同方法种数的问题课时总结分类计数原理分步计数原理区别一完成一件事，共有n类方法，关键词是“分类”完成一件事，共有n个步骤，关键词是“分步”区别二每类方法都能独立完成这件事，且每类方法得到的都是最后结果，只需一种方法就可以