小学数学五年级上册四 多边形的面积三角形面积

1、三角形面积教学设计 锦外 姜旭萍 一、【教学内容】北师大版小学五年级数学上册多边形面积单元第四节内容。二、【设计理念】课标指出学生是学习活动的主体，教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者，本节课坚持“学生为主体，教师为主导”的原则，采用独立思考、自主探究、合作交流、动手操作的学习方式，让学生眼、耳、手、脑、口并用，亲身经历猜想、验证的过程，旨在努力实现新课程的基本理念，使学生人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。本课设计主要为探究式学习，通过两个活动任务，不断层层深入，发展学生高阶思维。三、【教材分析】本节是北师大版小学五年级数学上册多边形面积单元第四节内容，属于图形

2、与几何领域的内容。探索并掌握三角形面积计算公式，如何把三角形转化成平行四边形是本节课教学的重要内容，本节课是在学生学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教科书提出解决三角形流动红旗面积的问题，设计了三个递进的问题。第一个问题是讨论如何求三角形的面积；第二个问题是把三角形转化成为学过的图形；第三个问题是探究三角形面积的计算公式。【前测】对学生进行了访谈式前测，全班中40%的同学能准确说出三角形面积计算公式，20%的同学能够结合图形的转化口述三角形面积公式的由来。基于以上情况，我在设计中注意兼顾各层面学生的不同需求，做到优带后，全员参与，促使学生积极地学习。 五、【学情分析】五年级学生已经学

3、习了什么是图形的面积，能够用数格子、割补等方法比较图形的面积，在学习平行四边形面积的时候已经经历过将平行四边形转化为长方形的探索过程，这将对本节课的探索学习提供铺垫。六、【教学目标】1.经历三角形面积猜想与验证的探究活动，体验割补等方法在探究中的应用。2.掌握三角形面积计算公式，并能正确进行三角形面积的计算。3.能运用三角形面积计算公式解决相关的实际问题。七、【教学重点】探索如何将三角形转化为学过的图形（平行四边形、长方形），找到转化前后图形的面积关系、与面积相关的各部分之间的对应关系，掌握三角形面积公式。八、【教学难点】找到转化前后图形的面积关系、与面积相关部分之间的对应关系，掌握三角形面积

4、公式。九、【教学资源】多媒体课件、展台，三角形教具，学生准备三角形学具【教学过程】（一）情景导入师：每周一朝会都会期盼获得银杏叶，因为银杏叶代表着荣誉，淘气和笑笑的班级本周就获得了这个荣誉，不过他们拿到的是一面“流动红旗”，仔细观察这面流动红旗，它的外轮廓是我们学过的什么形状？（感知）生：三角形。师：如果我们想知道这个流动红旗的面积，实际上就是在求什么呢？（数学化抽象）生：这个三角形的面积。师：如何知道这个三角形的面积呢？今天我们就一起来探索：三角形的面积（板书）高阶思维训练点生活情境导入，理解情景图的意思，一步一步引出本节课要研究的问题。（二）合作探索1、探索三角形的转化及转化前后图形面积关

5、系。师：如何求出这个三角形的面积？结合以往经验，说说你的想法。（迁移）预设一：数格子（师在ppt上展示格子图，让学生感受在此问题上，数格子比较麻烦，如果学生未出现此方法，教师不主动提及）预设二：把三角形转化成平行四边形 把三角形转化成长方形 把两个三角形拼成一个平行四边形（师画草图板书）师：观察三种想法，你发现了什么？（都是转化成学过的图形）。“转化”思想在数学中是一种非常重要的思想，通过把没学过的知识转化为已经学过的知识，再来解决问题。如何把三角形转化为这些学过的图形？一起来看小组任务一（全班读要求）小组合作任务一：请你把三角形转化成学过的图形。（全班齐读）要求：1.把三角形转化成什么图形，

6、请说明转化过程。2.转化前后图形的面积有什么关系？3.时间：5分钟。（小组合作，教师巡视指导）汇报：生1：把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。师：为何三角形面积是平行四边形面积的一半？（思考）生1：因为这个平行四边形是由两个完全相同的三角形拼成的，所以一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半。师：这组同学用两个锐角三角形拼成的，有没有用相同方法，但是用直角或钝角三角形拼成的呢？生2：这是两个直角三角形，可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。生3：这是两个钝角三角形，可以拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是平行四边形面

7、积的一半。师总结：虽然三组同学用了不同类型的三角形，但是我们发现它们都能拼成平行四边形，请在脑海里快速回忆三组同学的展示过程，谁能来总结一下，他们是如何将三角形转化为平行四边形的？（由动手操作，内化为空间思维）生4：拿两个完全相同的三角形，将一个三角形翻转平移，与另一个拼成平行四边形，其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半（生边说，师边教具演示过程，板书：S=S平行四边形2）师：我们把这样的方法，叫做“拼接”，还有别的不同的方法吗？（启发，方法多样性）预设一：学生没出其他方法，教师以锐角三角形为例进行板书演示师：刚在下面看到有些同学将这个三角形沿高剪开了，那我们把这两部分填补在这里，会转化

8、成什么图形？生：长方形。师：原来的一个三角形的面积和这个长方形的面积有什么关系呢？生：三角形面积等于长方形面积2，因为是两个完全相同的三角形拼成的。师：你能用这样的方法探索一下直角三角形和钝角三角形吗？预设二：学生自己想出填补法。生1：把这个锐角三角形沿高剪开，那我们把这两部分放在这里，变成了一个长方形，长方形的面积是三角形面积的2倍。生2：把这个直角三角形沿高剪开，那我们把这两部分放在这里，变成了一个长方形，长方形的面积是三角形面积的2倍。生3：把这个钝角三角形沿高剪开，那我们把这两部分放在这里，变成了一个长方形，长方形的面积是三角形面积的2倍。师总结：脑海中回顾三组同学的操作过程，谁能说清

9、三角形转化为长方形的过程，及面积关系？（由动手操作，内化为空间思维）生：把一个三角形沿高剪开，我们把这两部分与另一个三角形拼在一起，变成了一个长方形，长方形的面积是三角形面积的2倍。（生边说，师边教具演示过程，板书：S=S长方形2）师：我们把这样的方法叫做：添补（板书）高阶思维训练点学生自主探索、小组合作，经历动手操作和脑海中反思，感受转化思想，促进提高空间思维能力。突破难点，提升总结师：对比两种方法，虽然转化成的图形不同，但是得到的结论是相似的，转化前的三角形面积是转化后图形面积的一半。我们学习过，平行四边形和长方形的面积怎么算？（回忆）生：平行四边形面积=底高，长方形面积=长宽。师：结合刚

10、才的探索，思考如何计算三角形的面积呢？我们一起来进行小组活动二，全班齐读要求：1.把转化前后的图形间，与面积相关且有联系的部分标记出来（不同颜色的笔）2.交流并填写完整：三角形的面积= （小组活动）汇报：生1：转化前三角形的底就是转化后平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高，但这是两个完全相同的三角形拼成的平行四边形，所以三角形的面积用底高2（师板书）师生互动：大家听清了吗？平行四边形的底是（三角形的底）平行四边形的高是（三角形的高），平行四边形的面积公式是（底高），所以三角形的面积公式是（底高2），所以我们可以说三角形的面积是怎样的平行四边形面积的一半呢？生：三角形的面积是与它等底等高

11、的平行四边形面积的一半。师：为何只有一半？（师板书：S=底高2，突破难点）生1：两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形生2：转化前三角形的底就是转化后长方形的长，三角形的高就是长方形的宽，长方形面积=长宽，所以三角形的面积=底高2师总结：两种方法最终的结论是一样的，用字母表达为：S=ah2.（板书）师：现在你能计算这面流动红旗的面积了吗？（首尾呼应）（学生独立计算，汇报）高阶思维训练点通过教师引导，增强对知识点的理解，提升总结能力。（四）总结全课师：本节课你有什么收获？（综合、评价） 板书设计：三角形的面积 拼接添补转化拼接添补转化 S=S平行四边形2底 = 底S=S平行四边形2底 = 底高 = 高S=S长方形2底 = 长高 = 宽三角形面积=底高2三角形面积=底高2S=ah2课后反思：本节课整体考虑有2种上法。其一：按照书上3个环节：抽象讨论转化过程和转化前后面积关系找出转化前后底和高的对应关系总结公式。其二：由以往经验猜测三角形面积公式验证（操作环节，寻找转化前后间关系）总结提升应用。多次磨课后，选择第一种教学方法。在本教案的基础上，开课增加对“转化意识”的充分感知和总结：即 将学生想到的方法板书，观察，有何发现？多种方法均是将三角形的面积求解转化为学过