广东省佛山市莘村中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

1、广东省佛山市莘村中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( )A2BC1D2参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值【解答】解：曲线y=的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=曲线y=alnx的导数为：y=，在P（s，t）处的斜率为：k=曲线y=与曲线y=alnx在它们的

2、公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e可得a=1故选：C【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力2. 若偶函数f（x）在（，0上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）AabcBbacCcabDcba参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较【分析】由偶函数f（x）在（，0上单调递减，可得f（x）在0，+）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案【解答】解：偶函数f（x）在（，0上单调递减，f（x）在0，+）上单调递增，2

3、log23=log49log45，22，f（log45）f（log23）f（2），bac，故选：B3. 设下列关系式成立的是( ) A B C D 参考答案：A，所以，又，所以，所以，选A.4. 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化【专题】函数的性质及应用【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x0时，函数值恒正，排除D【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=1时，函数值等于0，故排除D，故选 B【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项排

4、除法是解选择题常用的一种方法5. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD参考答案：C考点：抛物线的应用 专题：计算题；压轴题分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径解答：解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2

5、=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想6. 设向量=（1,）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）A B C .0 D.-1参考答案：C因为向量，所以，即，即，选C.8函数为增函数的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C.7. 复数（其中是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三

6、象限 D第四象限参考答案：B略8. 在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”那么= 1个 2个 3个 4个 参考答案：B略9. .已知函数（a为大于1的整数），若与的值域相同，则a的最小值是（ ）（参考数据：，）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：A【分析】求导，判断的单调性，进而求出的值域，判断最大值的正负性，令，显然知道的取值范围，利用的单调性，结合已知与的值域相同，可以得到，构造函数，求导，判断单调性，再判断的正负性，结合单调性，最后求出的最小值.【详解】，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故，又当，所

7、以函数的值域为，令因此是单调递增函数，因此当时，令由上可知：，由上可知函数在时，单调递增，在时，单调递减，要想的值域为，只需，即，设，所以当时，函数单调递增，所以的最小值是5，故本题选A.【点睛】本题考查了两函数值域相同时，求参问题，求出每个函数的单调性，结合一个函数的值域情况，确定参数的取值范围是解题的关键.10. 已知a，b，c为ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（13cosB），sinC：sinA=（）A2：3B4：3C3：1D3：2参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由3bcosC=c（13cosB）利用正弦定理可得3sinBcosC=sinC（13cosB

8、），化简整理即可得出【解答】解：由正弦定理，设，3bcosC=c（13cosB）3sinBcosC=sinC（13cosB），化简可得 sinC=3sin（B+C）又A+B+C=，sinC=3sinA，因此sinC：sinA=3：1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1；当0 x1时，f（x）0；对任意的实数x、y均有f（x+y）f（xy）=2f（1x）f（y）则f（）=_参考答案：略12. 参考答案：13. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第1层），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推如果

9、一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有_层 参考答案：814. 如图：过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是 参考答案：答案: 15. 若集合，则 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/集合与命题/交集、并集、补集.【试题分析】,，所以由集合的基本运算得,故答案为.16. 对于命题：“若 x2+y2=0，则 x，y全为0”的逆命题；“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若 m0，则x2+xm=0有实根”的逆否命题其中真命题的题号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，逆

10、命题为：若 x，y全为0，则 x2+y2=0；，不全等三角形也可以相似；，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假【解答】解：对于，“若 x2+y2=0，则 x，y全为0”的逆命题为：若 x，y全为0，则 x2+y2=0为真命题；对于，“全等三角形是相似三角形”的否命题为：“不全等三角形不是相似三角形”，因为不全等三角形也可以相似，故为假命题；对于，“当 m0时，方程x2+xm=0的=1+4m0，方程有实根”，原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，故为真命题故答案为：【点评】本题考查了命题的四种形式及其真假的判定，属于基础题17. 若函数f (x ) = x33xa在区间0，3上的最大值、最小值分

11、别为M、N，则MN的值为 .参考答案：答案：50 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点是椭圆一个顶点，椭圆的离心率为，另有一圆圆心在坐标原点，半径为.（1）求椭圆和圆的方程；（2）已知是圆上任意一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，求证：.参考答案：解（1）由可得抛物线焦点坐标为（0，1），由已知得，又得椭圆的方程为，圆的方程为（2）若点的坐标为，则过这四点分别作满足条件的直线，若一条直线斜率为则另一条斜率不存在，则若直线斜率都存在，则设过与椭圆只有一个公共点的直线方程为由得即则化简得又设直线的斜率分别为，因为与椭圆都只

12、有一个公共点，所以满足19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，且asinAcsinC=（ab）sinB（）求角C的值；（）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求ABC的面积参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算【分析】（）利用正弦定理化简asinAcsinC=（ab）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（）利用正弦定理化简c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等变换得出sinBcosA=2sinAcosA；讨论A=和A时，求出a、b的值，计算ABC的面积【解答】解：（）ABC中，asin

13、AcsinC=（ab）sinB，a2c2=（ab）b，a2+b2c2=ab，cosC=；又C（0，），C=；（）ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），sin（A+B）+sinBcosA=4sinAcosA+sinAcosB，2sinBcosA=4sinAcosA；又A（0，），A=时，cosA=0，c=2，b=2，SABC=bc=2；A时，cosA0，sinB=2sinA，b=2a；c=2，c2=a2+b22abcosC=a2+4a22?a?2a?=3a2=12，解得a=2，b=2a=4；SABC=absinC=24

14、=2；综上，ABC的面积为220. 在各项均为负数的数列中，已知点，均在函数的图象上，且.（1）求数列的通项；（2）若数列的前项和为，且，求.参考答案：解：（1）点，均在函数的图象上，即，故数列是公比的等比数列。-2分又因，则，即，由于数列的各项均为负数，则，-4分 -6分（2）由（1）知，-8分 -12分略21. 在等比数列an中，首项，数列bn满足，且.（）求数列an的通项公式；（）记数列bn的前n项和为Sn，又设数列的前n项和为Tn，求证：.参考答案：解：（）由和得，所以，设等比数列的公比为q， ， ， 解得 （舍去），即（）由（）得，易知为等差数列，,则，22. 已知是各项均为正数的等差数列，公差为2对任意的，是和的等比中项，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分