广东省佛山市龙山中学高一数学理联考试题含解析

1、广东省佛山市龙山中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：( )A.， B.，C.， D.以上都不正确 参考答案：A略2. 已知f（x）=ax3+bx，若f（3）=5，则f（3）的值为( )A3B1C7D3参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得27a+3b=3，由此能求出f（3的值【解答】解：f（x）=ax3+bx，f（3）=5，+2=5，27a+3b=3，f（3）=27a

2、3b+2=（27a+3b）+2=3+2=1故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用3. 已知五个点的坐标分别为，O为坐标原点，点P为四边形ABCD内的一个动点，则使得向量的夹角不大于的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 已知，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D 参考答案：A试题分析：向量在方向上的投影为，故选择A考点：平面向量的数量积5. 设集合M=x|0 x2，N=y|0y2，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素 【专题】计算题【分析】有函数

3、的定义，集合M=x|0 x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论【解答】解：从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M=x|0 x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应图象A不满足条件，因为当1x2时，N中没有y值与之对应图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应图象C不满足条件，因为对于集合M=x|0 x2中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义只有D中的图象满足对于集合M=x|0 x2中的每一个x值，在N=y|0y2中都有唯一确定的一个y值与之对应故选D【点评】本题主要考查函数的定义

4、，函数的图象特征，属于基础题6. 在中，已知，则B等于（ ）A B C D或参考答案：A略7. 若，则在：A、第一或第二象限 B、第一或第三象限 C、第一或第四象限 D、第二或第四象限参考答案：B略8. 已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ）A18 B16 C8 D10参考答案：A9. 已知非零向量与满足且, 则为 () 等边三角形 直角三角形 等腰非等边三角形 三边均不相等的三角形参考答案：A略10. 若方程表示一个圆,则的取值范围是( ) . . . 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非空集合S=x|xm满足：当kS时，有x2S，则实数m的取值范围

5、是参考答案：0m1【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】由题意可得m，再结合当xS时，有x2S，从而求m【解答】解：集合S=x|xm是非空集合，m，又当xS时，有x2S，m2m，0m1故答案为：0m1【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题12. 关于平面向量，有下列三个命题：若?=?，则=、若=（1，k），=（2，6），则k=3非零向量和满足=，则与+的夹角为60其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，的关系；中，由，我

6、们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；中，若=，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：若?=?，则?（）=0，此时（），而不一定=，为假由两向量的充要条件，知16k?（2）=0，解得k=3，为真如图，在ABC中，设，由=，可知ABC为等边三角形由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30为假综上，只有是真命题答案：13. 已知；参考答案：14. 定义在R上的，满足且，则的值为_参考答案：1006令，得令，得或（与已知条件矛盾，舍去！）令，得，故数列可看作是以为首项，以为公差

7、的等差数列，即，于是.15. 函数在区间0,4的最大值是 参考答案： 16. 如图，为测量某山峰的高度（即OP的长），选择与O在同一水平面上的A，B为观测点.在A处测得山顶P的仰角为45，在B处测得山顶P的仰角为60.若AB=30米，则山峰的高为_米.参考答案：【分析】设出OP，分别在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，进而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【详解】设OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）则山峰的高为m故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生运用数学知识解决

8、实际问题的能力17. 函数的定义域为_参考答案：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式. 参考答案：解：或或解得 或 或即原不等式的解集为略19. 已知函数（）求函数的最小正周期及单调增区间（）求不等式参考答案：（1）周期2（2）略20. 如图，在四棱锥S- ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，.（1）若M为棱SB的中点，求证：/平面SCD；（2）当时，求平面与平面SAB所成的锐二面角的余弦值；（3）在第（2）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，

9、求当取最大值时点N的位置.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）即点N在线段CD上且【分析】（1）取线段SC的中点E，连接ME，ED可证是平行四边形，从而有，则可得线面平行；（2）以点A为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求出两平面与平面的法向量，由法向量夹角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）设，其中，求出，由MN与平面所成角的正弦值为与平面的法向量夹角余弦值的绝对值可求得结论【详解】（1）证明：取线段SC的中点E，连接ME，ED在中，ME为中位线，且，且，且，四边形AMED为平行四边形平面SCD，平面SCD，平面SCD（2）解：如图所示以点A

10、为坐标原点，建立分别以AD、AB、AS所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则，由条件得M为线段SB近B点的三等分点于是，即，设平面AMC的一个法向量为，则，将坐标代入并取，得另外易知平面SAB的一个法向量为，所以平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦为（3）设，其中由于，所以所以，可知当，即时分母有最小值，此时有最大值，此时，即点N在线段CD上且【点睛】本题考查线面平行的证明，考查求二面角与线面角求空间角时，一般建立空间直角坐标系，由平面法向量的夹角求得二面角，由直线的方向向量与平面法向量的夹角与线面角互余可求得线面角21. （本小题满分12分） 不用计算器求下列各式的值：(1

11、)； (2)。参考答案：= 12分22. （12分）已知aR，函数（1）求f（1）的值； （2）证明：函数f（x）在（0，+）上单调递增； （3）求函数f（x）的零点参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点 专题：计算题分析：（1）由函数解析式，令x=1求得f（1）的值（2）先在（0，+）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号（3）要求函数f（x）的零点，即求方程f（x）=0的根，根据对实数的讨论即可求得结果解答：（1）当x0时，（2分）（2）证明：在（0，+）上任取两个实数x1，x2，且，（3分）则（4分）=（5分）0 x1x2，x1x20，x1x20，即f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）（7分）函数f（x）在（0，+）上单调递增（8分）（3）（）当x0时，令f（x）=0，即，解得x=10 x=1是函数f（x）的一个零点（9分）（）