广东省广州市九十九中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省广州市九十九中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 ，且 ，则a的值为 (A) (B) 15 (C) (D) 225参考答案：A2. 有一条长度为1的线段EF其端点E、F在边长为3的正方形ABCD的四边滑动，当F绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹长度最接近于（*）A. 8 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：C3. 设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2参考答案：B【考点】1D：并集

2、及其运算【分析】根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B4. 在ABC中， =，则ABC是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，进而化简整理求得sin2A=sin2B，进而推断出A=B或A+B=90，进而可推断出三角形的形状【解答】解：由正弦定理可得=，求得sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2BA=B或2A+2B=180，A+B=90

3、三角形为等腰或直角三角形故选C【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形形状的判断解题的关键是通过正弦定理把边转化为角的问题，利用三角函数的基础公式求得问题的解决5. 若，则（ ）（A）1（B）（C）（D）1参考答案：D略6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（已知：) A12 B20 C. 24 D48参考答案：C7. 一个棱锥的三视图如 图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为( )参考答案：A略8. 函数在点处的切线方程为，则

4、等于A B C2 D4参考答案：答案:D9. 已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 充要条件参考答案：D略10. （5分）（2015秋?太原期末）设变量x，y满足|xa|+|ya|1，若2xy的最大值为5，则实数a的值为（）A0B1C2D3参考答案：D【分析】满足条件的点（x，y）构成趋于为平行四边形及其内部区域，令z=2xy，显然当直线y=2xz过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）a=5，由此求得a的值【解答】解：设点M（a，a）则满足|xa|+|ya|1的点（x，y）

5、构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：令z=2xy，则z表示直线y=2xz在y轴上的截距的相反数，故当直线y=2xz过点C（1+a，a）时，z取得最大值为5，即2（1+a）a=5，解得a=3故选：D【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为 参考答案：3略12. 设变量满足约束条件，则的最小值为 参考答案： 13. 棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是 .参考答案：3214.

6、（坐标系与参数方程选做题）曲线极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线距离最小值为 .参考答案：曲线直角坐标方程，直线：圆心到直线距离，所以，曲线上点到的距离的最小值15. 如右图所示的程序框图输出的结果是_。参考答案：略16. 已知ABC，点O满足=2，过点O的直线与线段AB及AC的延长线分别相交于点E，F，设=，=，则8+的最小值是_参考答案：17. 设为坐标原点，若点满足则取得最小值时，点B的坐标是_.参考答案：由得，所以不等式对应的区域为，因为，所以，令，则，做平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，所

7、以当点B位于C时，取得最小值，此时坐标为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 （t为参数）距离的最小值。参考答案：解（1）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当时，为直线从而当时，19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x22x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为=（R）（

8、）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P是椭圆+y2=1上的动点，求PMN面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）利用x=cos，y=sin写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（）设P点坐标为（cos，sin），则P到直线y=x的距离d=，利用三角形的面积公式，可得结论【解答】解：（）因为x=cos，y=sin，所以C的极坐标方程为=2cos，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）（）由（）易得|MN|= （6分）因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cos

9、，sin），（7分）则P到直线y=x的距离d=，（8分）所以SPMN=1，（9分）当=k，kZ时，SPMN取得最大值1（10分）【点评】本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想20. 设l，m是两条异面直线，在l上有A，B，C三点，且AB=BC，过A，B，C分别作m的垂线AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F，已知AD=，BE=CF=，求l与m的距离参考答案：解：过m作平面l，作AP于P，AP与l确定平面，=l，lm=K作BQ，CR，垂足为Q、R，则Q、Rl，且AP=BQ=CR=l与m的距离d 连PD、QE、RF，则由三垂线定理之逆，知PD、QE

10、、RF都m PD=，QE=，RF=当D、E、F在K同侧时2QE=PD+RF，T=+解之得d=当D、E、F不全在K同侧时2QE=PDRF，T=无实解 l与m距离为21. （本小题满分10分）如图，已知O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)BFMPEF；(2)PF2PDPC.参考答案：22. 已知函数f（x）=e3ax（aR）的图象C在点（1，f（1）处切线的斜率为e，函数g（x）=kx+b（k，bR，k0）为奇函数，且其图象为l（1）求实数a，b的值；（2）当x（2，2）时，图象C恒在l的上方，求实数k的取值范围；（3）若图

11、象C与l有两个不同的交点A，B，其横坐标分别是x1，x2，设x1x2，求证：x1?x21参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的奇偶性求出b的值即可；（2）根据?x（2，2），exkx恒成立，得到关于k的不等式，记，x（2，0）（0，2），根据函数的单调性求出k的范围即可；（3）要证x1x21，即证，令，即证2ln21?2ln2+10，令（）=2ln2+1（1），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）f（x）=3ae3ax，g（x）=kx+b（k，bR，k0）为奇函数，b=0（2）由（1）知f（x）=ex，g（x）=kx当x（2，2）时，图象C恒在l的上方，?x（2，2），exkx恒成立，当x=0时，e0=10k显然可以，记，x（2，0）（0，2），则，由h（x）0?x（1，2），h（x）在（2，0）上单调减，