广东省广州市五羊中学高二数学理期末试卷含解析

1、广东省广州市五羊中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（）A1+B3+CD3参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由三视图确定该几何体的结构，然后利用相应的体积公式进行求解解答： 解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱其中棱柱的高为1底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1所以四棱柱的体积为V=故选：C点评： 本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式2. 给定下列四个命题：若一个平面

2、内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和参考答案：D3. 已知数列中，若则等于 （ ）A. 3 B. 4 C.5 D. 6参考答案：A略4. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是()A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，根据图像即可判断函数的单调性，然后结合图像判断出函数的极值点位置，从而求

3、出答案。【详解】根据导数与函数单调性的关系，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，由导函数的图象可知，图像先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，故排除A,C且第二个拐点（即函数的极大值点）在轴的右侧，排除B故选D【点睛】本题考查函数的单调性与导函数正负的关系，属于一般题。5. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B6. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：D略7. 命题“?x00，使得x020”的否定是（）A?x0，x20B?x0，x20C?x00，x020D?x

4、00，x020参考答案：A【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x00，使得x020”的否定是?x0，x20故选：A8. 甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为A B C D 参考答案：C9. 向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且|=，则等于 （ ） A （6，-3） B （3，-6） C （-3,6） D （-6,3）参考答案：C略10. 若集合，则()A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的

5、展开式中二项式系数的最大值为_.（用数字作答）参考答案：20【分析】因为展开式中共有7项，中间项的二项式系数最大.【详解】的展开式共有7项，中间项的二项式系数最大且为，填.【点睛】本题考查二项式系数的性质，属于基础题.12. 下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）参考答案：略13. 设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶

6、点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为 参考答案：2【考点】双曲线的简单性质【分析】由|PF|PA|，|PF|AF|，可得PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值【解答】解：显然|PF|PA|，|PF|AF|，所以由PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），可得=ca，化简为e2e2=0，解得e=2（1舍去）故答案为214. （5分）已知三个数a=

7、60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为 参考答案：因为a=60.760=1，b=0.760.70=1，且b0，c=log0.760，所以cba故答案为cba利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c0，由此答案可求15. 若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m= 参考答案：3【考点】椭圆的简单性质【分析】由已知可得a2，b2的值，求得c2=4m，结合椭圆离心率列式求得m值【解答】解：由已知a2=4，b2=m，则c2=4m，解得m=3故答案为：316. 参考答案： 17. 函数f(x)sinx2x ，为f(x)的导函数，令a ，blog

8、32，则下列关系正确的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆过点，且与圆外切于点（I）求两个圆的内公切线的方程(如果两个圆位于公切线的异侧，则这条公切线叫做两个圆的内公切线)；（II）求圆的方程参考答案：（1）（2）令，则为所求圆圆心）直线方程是，线段的中垂线是，得点坐标，半径，圆方程是略19. （本小题满分14分）参考答案：20. 设函数.（I）求函数的最小值；（）若，且，求证：；（）若，且，求证：.K*s#5u参考答案：21.解：（I）

9、，1分令，得，所以在递减，在递增. 2分所以.3分（）5分由（I）知当时，又，.7分（）用数学归纳法证明如下：1当时，由（）可知，不等式成立；K*s#5u2假设()时不等式成立，即若，且时，不等式成立8分现需证当()时不等式也成立，即证：若，且时，不等式成立. 9分证明如下：设，则.同理 .由+得：又由（）令，则，其中，则有 当时，原不等式也成立. K*s#5u综上，由1和2可知，对任意的原不等式均成立.21. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（）作出函数的图象；（）不等式的解集为，若实数a，b满足，求的最小值.参考答案：解：（）设.其图象如图所示：（）解.当时，得；当时，得；当时，得.综上，

10、.可知，故.当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为.22. 广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，且总产值A=4x+3y+2z建立三元一次方程组，由于每周冰箱至少生产20台即z20，结合生产空调器、彩电、冰箱共120台算出出10 x40，利用一次函数的单调性即可求得产值A的最大值，进而可得相应的x、y、z的值【解答】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为A=4x+3y+2zx、y、z满足（x、y、zN*）z=120 xy=1602xy消去z，可得y=1203x，进而得到z=2x因此，总产值为A=4x+3y+2z=4x+3（1203x）+4x=360 xz=2x20，且y=1203x0 x的取值范围为x10，40根据一次函数的单