2021年山东省烟台市新元中学高三数学理联考试题含解析

1、2021年山东省烟台市新元中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P是ABC内任意一点，SABC表示ABC的面积， ，定义f（P）=（, , ）,若G是ABC的重心，f（Q）（，），则A点Q在GAB内B点Q在GBC内C点Q在GCA内D点Q与点G重合参考答案：A2. 已知全集U=R，集合，则阴影部分表示的集合是（ ）A.1,1 B.(3,1 C.(,3)(1,) D.(3,1)参考答案：D【分析】先求出集合N的补集，再求出集合M与的交集，即为所求阴影部分表示的集合.【详解】由，可得或，又所以.故选

2、：D.【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.3. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则的值是（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列 是等差数列 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.4. 已知命题p：?mR，m10，命题q：?xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，pq为真命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2或1m2 Cm2或m2 D2

3、m2参考答案：B5. 若x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线，找到直线，在纵轴上的截距最小时和最大时经过的点，分别把点的坐标代入目标函数中求出最小值和最大值，注意这个最大值点不在可行解域内,也就求出了目标函数的取值范围.【详解】可行解域如下图所示：在可行解域内，平行移动直线，可以发现当直线经过点时，在纵轴上的截距最小，当经过点时，在纵轴上的截距最大，解方程组：，解方程组：,所以由于点不在可行解域内，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了线性目标函数的取值范围，画出可行解域是解题的关键，需要注意的量本题的最大值

4、点不在可行解域内，6. 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）ABCD参考答案：A如图，由抛物线定义，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，则，当且仅当点为当抛物线的交点时取得等号故选7. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14 (B). 82+14 (C). 92+24 (D). 82+24参考答案：A由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.8. 若点P在曲线上，则该曲线在点P处的切线的倾斜角的取值范围是

5、（ ） A B C D参考答案：B9. 空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ）A可能有三个，也可能有两个；B.可能有四个，也可能有一个；C.可能有三个，也可能有一个；D可能有四个，也可能有三个；参考答案：B略10. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=（）A.-4 B. -6 C.-8 D.-10参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。参考答案：3/212. 已知点(2,1)和(4,3)在直线的两侧，则的取值范围是 参考答案：13. 已知函数

6、f(x)在（0，2）上是增函数，且是偶函数，则、的大小顺序是 (按从小到大的顺序) .参考答案：14. 。参考答案：略15. 已知一条抛物线的焦点是直线与x轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且，则_参考答案：根据题意设抛物线方程为与直线方程联立方程组，化简整理得，进一步整理，另设，则有，则 ，根据题意，直线l与x轴的焦点为，抛物线焦点为，即，代入到中，得，解得或（舍），即16. 已知点A(1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量在方向上的投影为参考答案： 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为=2；故答案为：2【思路点拨

7、】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影17. 已知，则以向量为邻边的平行四边形的面积为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点. 所以 又 平面，平面所以平面-8分（2）由于点到平面的距离为1 故三棱锥的体积-19. （04年全国卷）(12分)已知8个球队中有3个弱队，以抽签方式将这8个球队分为A、B两组，每组4个求 ()A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率；()A组中至少

8、有两个弱队的概率参考答案：解析：(I) 解：有一组恰有两支弱队的概率(II)解：A组中至少有两支弱队的概率20. （12分）记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2=2，S3=6.（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。参考答案：21. 已知集合A=，B=，C=x | xa，全集为实数集R(1）求AB，(CRA)B；(2）如果AC，求a的取值范围参考答案：（1），又，(2）AC，结合数轴上两集合的范围可得。22. （本小题满分12分） 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列