立体几何之外接球与内切球

1、 N 表面积是 .变式1. 已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的 RTABC 的两直角边 AB = 5,BC = 3, 该三棱锥 ABCDABCD,AD = BC = 3,AC = BD = 4, 则三棱锥 A BCD 外接球 的表面积为 . 外接球的体积为 .例3. 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个 三 形，其侧棱垂直 于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，的体积为 .例5. 直三棱柱 ABC - A1B1 C1 的各顶点都在同一 此球的表面积等于 .ABCABCAB = 4,AC = 接球的表面积为 . 心.(正棱锥顶点投影也是外心) 的外接球的表面积为 . PAACABA

2、CBCPA=上，若该棱锥的 变式8. 正四棱锥 S ABCD 的底面边长和各侧棱 积为 .变式9. 在三棱锥 P ABC 中，PA = PB = PC = 棱锥外接球的体积为 .的四个顶点都在半径为 1 的 球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆 CPQP ABC 的体积 为 三棱锥D -ABC 体积最大值为 . 值为 .例9.(阿巴阿巴)正三角形 ABC 的边长为 2，将它 四面体 ABCD 外接球表面积为 . ( 若改为 三棱锥P ABC 外接球的半径为 .ABCPAC 锥P ABC 外接球的半径为 .ABCPAC ABC 外接球的半径为 .3 , 积为 .余弦值为 -3 , 积为 .

3、余弦值为 - 3 则四面体 S - ABC 外接球的表面(两等斜边直角三角形也有等同效果.) 四面体ABCD 的外接球的体积为 . 将矩形 ABCD 折叠，连接 AC ，所得三棱锥 A BCD积 最大值为 .例12. 在三棱锥 P - ABC 中，PA = 2 3 ,PC = 2 , AB = 7 , BC = 3 , ABC = 90，则三棱锥 P - ABC 外接球的表面积为 . 形，则三棱锥P ABC 外接球的半径为 . , 的四面体 ABCD，则该四面体的外接球表面积为变式18. 在三棱锥 S - ABC 中，SB = SA = AB = BC = AC = 4,SC = 2 6 ,

4、则三棱锥 S - ABC 外接 球的表面积为 . 45 ,AB = AD = 1, 沿对角线 BD 折叠成四面体 A - BCD ，使面 A BD 平面 BCD ，若四面体 A - BCD 的顶点都在同一球面上，则该球的半径为变式20. 在四面体 S - ABC 中，AB BC ,AB = BC = 2 ,SA = SC = 2, 且二面角 S - AC - B 的2. 已知点 P,A2. 已知点 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点 ,PA 若PA = 2, 则 OAB 的面积为 .EQ * jc3 * hps24 oal(sup 7(),)EQ * jc3 * hps14 oal(su

5、p 6(),)EQ * jc3 * hps14 oal(sup 5(),积)例14. 1 棱长为 a 的正四面体内切球表面积是 变式21.四棱锥 P - ABCD 的底面 ABCD 是边长 锥的高是 .1. 已知正三棱锥 P - ABC, 点 P,A,B,C 都在半径 球心到截面ABC 的距离为 .C 4. 点 A,B,C,D 在同一个球的球面上，AB = BC = 则这个球的表面积为 .5. 在三棱锥P - ABC 中，AB =AC = 1,AB AC ,PA 平面 ABC, 且直线PA 与平面PBC 所成角 为 . SCB ,SA = AC ,SB = BC , 三棱锥 S - ABC 的体 四面体MNPQ 体积的最大值为 . 在四面体 ABCD 内部，BC = OA，AB = AC = 则四面体ABCD 的表面积为 . P - ABC 的外接球的表面积为 ABC 外接球的表面积为 .12. 已知在四面体 ABCD 中，AB = AD = BC = ABCD 的外接球的表面积为 . P - ABC