-《微积分》(上)试卷及解答

1、杭州商学院2009/2010 学年第一学期考试试卷(A)课程名称：微积分 (上)考试方式：闭卷完成时限： 120 分钟班级名称：学号：姓名：.题号一二三四五总分分值201048166100得分阅卷人一、填空题 （每小题 2 分，共 20 分）1、函数 yln(3 x9)1的定义域为| x |32、 lim x(11) x sin1。xxx13、为使 f ( x)1xx0 处连续，需补充定义 f ( 0)1x在 x4、函数 f ( x)x ln( x3) 的可去间断点为x 23 x25、设 f ( x )x1，则 f ( n ) ( x )。26、曲线 yxex 的拐点是。7、某商品的需求量Q

2、与价格 p 的函数关系是 Q300001%，需求将按 1%的幅度下降。8、 f ( x )x的单调减少区间是。ln x。p 2 ，当 p元时，涨价9、若f ( x ) dxtan xarctan xC ，则 f ( x )。10、2 x ex dx。二、单项选择题 ( 每题 2 分，共 10 分)1、下列函数不为奇函数的是 ().(A)f ( x )a x1(B)f ( x ) lg(1x 2x)a x1(C)f ( x )x 3,x0(D)ax1x3 ,x0f ( x )12a x2、 x0 是函数 f ( x)arctan1的( ).x(A)(第一类 )可去型间断点(B)(第一类 )跳跃型

3、间断点(第二类 )无穷型间断点(D) (第二类 )振荡型间断点3、曲线yx sin1().x(A)有水平渐近线(C) 有斜渐近线(B)有垂直渐近线(D) 无渐近线14、曲线y( 2x )3 在(2 ,) 内（） .(A)下降、下凹(C) 下降、上凹(B)上升、上凹(D) 上升、下凹5、设 F ( x )0 是 f ( x ) 的一个原函数，则下式中正确的是 ( ).（ A）f ( x )（B）f ( x )dx ln F ( x ) Cdx ln F ( x) Cf ( x)f ( x )（ C）f ( x ) dx ln F ( x ) C（D）F ( x ) dx ln F ( x) CF

4、 ( x )f ( x)三、计算题 ( 每小题 6 分，共 48 分)1、计算极限lim111。1 44 7( 3n2)( 3n 1)n2、计算极限limxarctan x.2xx223x3、计算极限。lim2x 04、设函数 y4x x 24 arccosx ，求 dy .2x5、设yy( x ) 是由方程 xyey 所确定的隐函数，求y ( 0) 。x 3 ,x11处可导.6、设 f ( x )2b , x，求适当的 a , b ，使 f ( x ) 在 xax17、求1d xx 2 x 218、求x ln( 1 x )dx .x 2四、应用题 ( 每小题 8 分，共 16 分)1、当某商

5、品以每件500 元价格出售 x 件时，所获利润为x2L ( x ) 200 x10000 （元）36求平均成本最小时的产量及利润。2、求曲线 y1x 2 在拐点处的切线方程。x五、证明题 ( 本题6 分 )证明不等式baln b ln ab a ， ( 0 a b).ba杭州商学院 09/10 微积分 ( 上) 期末试卷 ( A) 参考答案及评分标准一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1、(2,3) (3,)2、124、 x25、(1) n n !e3、 e( x2) n12212x ex6、 ( 2,2e )7、 p100 8、 (0, 1) (1, e)9 、 sec x1x 2 10

6、 、C1 ln 2二、选择题（每小题2 分，共 10 分）CBADC三、计算题1、解原式lim1111111（3 分）n34473n23n1lim1 (11)1（6分）n33n13arctan x （ 3 分）1x 2、解原式lim2lim1x21（6分）211lim1 x2xxxxx 2、解lim lny2limln( 2 x3 x )ln 2 （ 2 分）3xx 0 x02 x ln 23xln 3ln 2ln 3ln 6（ 5 分）2 lim2x3xx 0所以原极限eln 66（6 分）4、解y242x41x41（2 分）4 x x 21x4=2x2x（5 分）4 x x 24 x x

7、24x x 2所以dyy dxxdx（6分）4 xx 2xyxy，（ 3 分）、解两边关于x求导，1yey5y 2x0 时， y1（ 4 分），代入得y (0)2 （6分）6、解由 f ( x ) 在 x1 处可导，则 f( x ) 在 x1 处必连续，故有lim (ax 2b)ab1f (1) ，即 b1a（2分）x1f(1)limx1f(1)limx1由 f (1)f (1) 得 af ( x )f (1)x1f ( x )f (1)x1，从而limx 31lim ( x 2x1) 3，x 1x1x 1limax 2b1ax 2a，（ 4分）x1limx2ax 1x 111 （6分）27、

8、解令 xsect ， dx sect tan t dt（1 分）x 21dxsect tan tdtcost dtsin t C （ 5 分）x 21C（6分）x 21sec2 t tan tx8、解原式 =1dxln( 1x)dxln | x |ln( 1x )d( 1 ) （ 1 分）xx 2xln | x |ln( 1x )1dxln | x |ln( 1x )( 111)d x（4 分）xx(1x )xxxln( 1x )ln | x |ln( 1x ) C1) ln( 1x )C（6 分）=ln | x |x(1x四、应用题1、解平均成本为： C500 xL( x )300 x10000（3 分）x36xC110000，令 C0 ，得 x600 （负根舍去）（6 分）36x 2C20000 ， C (600)0 ，所以产量为600 时平均成本最小（7分）x 3此时利润是L (600)100000（8分）2、解y12x， y22 0（2分）x 2x 3令 y0得 x1 ，因为在 x1 两侧 y改变符号，故拐点为 (1, 0)（4 分）k 切y (1)3，故所求切线方程为y03( x1)，即3xy30（8分）五、