2021年山东省菏泽市牡丹区大同中学高二数学文联考试题含解析

1、2021年山东省菏泽市牡丹区大同中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“，使得是真命题”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B2. 学校将5位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（ ）A. 240B. 180C. 150D. 540参考答案：C【分析】根据题意，分2步进行分析：将5名同学分成3组；将分好的3组全排列，对应3所大学，求出每一步的情况数目，

2、由分步计数原理计算可得答案【详解】解：先将5名同学分成3组，每组至少1人，有1,1,3和1,2,2两种组合，再将3组全排列，对应到三个大学，共有：故选C.【点睛】本题考查排列、组合的应用，属于部分平均分组再分配问题3. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且分别是的导数，当时，且，则不等式的解集是（ ）A.(6,0)(6,+)B. (,6)(0,6) C. (6,0)(0,6)D. (,6)(6,+) 参考答案：B【分析】构造函数，首先证得函数的奇偶性，然后根据题目所给条件判断函数的单调性，结合函数的零点求得不等式的解集.【详解】构造函数，故，故函数为奇函数，图像关于原点对称，且.当时，即函数

3、在时单调递增.根据函数为奇函数可知函数在时递增，且，画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集为，故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性，考查两个函数相乘的导数，考查数形结合的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.9. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是A. B. C. D. 参考答案：A5. 某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A210B240C270D360参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题【分析】由已知中某种产品平均每三年降低价格25%

4、，目前售价为640元，我们易得9年后此产品共降价3次，代入计算即可得到答案【解答】解：产品平均每三年降低价格25%，故9年后此产品共降价3次，又目前售价为640元，9年后此产品的价格为640（125%）3=270元故选C【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，指数的运算，其中根据已知判断出9年后此产品共降价3次，是解答本题的关键6. 若变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为( )A4B3C2D1参考答案：B【考点】简单线性规划的应用 【专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距

5、最小值即可【解答】解：画出可行域（如图），z=x2y?y=xz，由图可知，当直线l经过点A（1，1）时，z最大，且最大值为zmax=12（1）=3故选：B【点评】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力，以及利用几何意义求最值，属于基础题7. 若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B8. 设直线与抛物线交于A、B两点，则AB的中点到轴的距离为（ ）。A4 B3 C2 D1参考答案：B9. 设实数x，y满足条件 ，则目标函数的最大值为( )A. 16B. 6C. 4D. 14参考答案：D【分析】画出约束条件对应的可行域，找出取最大值的点，解方程组求得最优

6、解，代入求得结果.【详解】画出约束条件对应的可行域，如图所示：画出直线，上下移动，得到在点A处取得最大值，解方程组，得，代入，求得，故选D.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，涉及到的知识点有根据约束条件画出可行域，找出目标函数取最值时对应的点，注意目标函数的形式，属于简单题目.10. 设变量满足约束条件，则目标函数最大值为（ ）A. B.0 C. D.4参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和Sn=3+2n，则数列an的通项公式为参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an

7、=SnSn1求解【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5当n2时，所以故答案为【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题12. 曲线的直角坐标方程为_ 参考答案：13. （10分）已知等差数列an的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk2 550，求通项公式an及k的值参考答案：=-2n+4略14. 已知曲线C上的任意一点M(x,y)满足到两条直线y=x的距离之积为12.给出下列关于曲线C的描述：曲线C关于坐标原点对称；对于曲线C上任意一点M(x,y)一定有|x|6；直线y=x与曲线C有两个交点；曲线C与圆x2+y2=16无交点.其中

8、所有正确描述的序号是_.参考答案：15. .参考答案：略16. 若变量x，y满足约束条件的 最大值= 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，则当直线y=2x+z经过点A（2，1）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3，故答案为：3；17. 在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设复数，若，求实数的值参考答案：ks*5

9、u略19. 已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由题意得，0，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值（2）由题意得：令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1

10、（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围【解答】解：（1）当时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增

11、函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足，所以a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查

12、的热点之一20. （10分）已知圆C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为 （t为参数，tR）（）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）求直线l与圆C相交的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】（）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得圆的直角坐标方程；（）利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，由垂径定理及勾股定理即可求出弦长|AB|【解答】解：（）由=2cos?2=2cos?x2+y22x=0?（x1）2+y2=1，直线l的参数方程为（t为参数，tR）的普通方程为xy2=0；（）圆心到直

13、线距离为：d=弦长|AB|=2=【点评】本题考查了直线的参数方程、简单曲线的极坐标方程和直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题21. 设函数f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）参考答案：（1）a5；（2）见解析【分析】（1）由题意可得|xa|4x，分类讨论去掉绝对值，分别求得x的范围即可求出a的值（2）由条件利用绝对值三角不等式，基本不等式证得f（x）2【详解】（1）由f（x）|x|4x，可得|xa|4x，（a0），当xa时，xa4x，解得x，这与xa0矛盾，故不成立，当xa时，ax4x，解得x，又不等式的解集是x|x1，故1，解得a5（2）证明：f（x）|xa|+|x| |xa（x）|a|，a0，| a|a22，当且仅当a时取等号，故f（x）【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，基本不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思