2021年山东省青岛市平度仁兆镇冷戈庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021年山东省青岛市平度仁兆镇冷戈庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上为增函数，则实数m=（）A2B1C3D1或 2参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用幂函数的定义与性质求解即可【解答】解：幂函数f（x）=（m2m1）xm在（0，+）上为增函数，所以m2m1=1，并且m0，解得m=2故选：A【点评】本题考查幂函数的断断续续以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查2. 已知为虚数单位，

2、若为纯虚数，则复数的模等于( )A BC D参考答案：C3. 函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的值等于（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D4. 已知A、B是抛物线上的两点，直线AB垂直于x轴，F为抛物线的焦点，射线BF交抛物线的准线于点C，且，的面积为，则p的值为（ ）A. B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】根据抛物线的定义，即抛物线上一点到焦点的距离等于它到准线的距离。注意到，然后结合三角形的面积来列出方程解出.【详解】过点A做AH垂直于准线，垂足为H，做CG垂直于AB，垂足为G，根据抛物线的定义AH=AF，因此DE=AH=CG=AF，由，得又，则，可得，又因，所以EF

3、=2，因为EF正好是焦点到准线的距离，即.故选C.【点睛】本题考查了抛物线的性质和利用三角形剖分和切补来计算其面积，是一道有难度的综合题.5. 在中，是BC的中点，且，则（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知圆的方程为.设该圆过点（-1，4）的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 A15 B30 C45 D60参考答案：B略7. 已知则是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A由得，因为 是减函数，所以成立，当时，成立，因为正负不确定，不能推出，故是“”的充分不必要条件，故选A.8. 等差数列中，则A10 B20 C40

4、 D2+log25参考答案：B9. 集合，若BA，则实数a的取值范围是（ ）A .a1 Ba1 C 0 a1 D 0 a1 参考答案：A10. 已知复数z 满足方程(3i)z i 5 0（i为虚数单位），则z 的虚部是 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.若直线的斜率为，则 ；参考答案：812. 函数的定义域为 。参考答案：【解析】由解得，的定义域为。13. 函数的图像是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集是_.参考答案：14. 函数y sin x 的单调递减区间是 参考答案：略15. 已知函数

5、（1）若a0,则的定义域是 ;(2) 若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .参考答案：【答案】, 【解析】（1）当a0时，由得,所以的定义域是; (2) 当a1时，由题意知;当0a1时，为增函数,不合; 当a0时，在区间上是减函数.故填.16. 如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为_参考答案：217. 如图，在直角梯形ABCD中，ABAD，AD=DC=1， AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设 ，则的取值范围是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

6、8. 已知极坐标的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与正半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，点，（为参数）.（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最大值.参考答案：（1）设点，则，消去参数得点的轨迹方程：； 5分（2）由得，所以直线的直角坐标方程为； 7分由于的轨迹为圆，圆心到直线距离为， 由数形结合得点到直线距离的最大值为. 10分19. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求实数的值；（2）设、分别是曲线和曲线上的点且横坐标均为，为坐标原点，记，若是函数的极值点，求实数的值，并判断在处取得极大值还是极小值，请说明理由.参考答案：（1），故，所以曲线在点处的切

7、线的方程为.2分 又与曲线也相切，联立方程得，由，解得或.4分（2），故，5分，因在处取得极值，故6分此时，易知在单调递增，且故存在使得8分 于是当时，单调递减； 当 时，单调递增； 且，又，故存在使得，列出下表：单增极大值单减极小值单增 由上表知，在处取得极小值.12分20. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为的正方形，侧棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D=3（1）点P在侧棱C1C上，若CP=1，求证：A1P平面PBD；（2）求三棱锥A1BDC1的体积V参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）依题意可得PB=，A1P=2，

8、A1B=，满足A1P2+PB2=A1B2，可得A1PPB，进而可得A1PPD，由线面垂直的判定定理可得结论；（2）所求几何体的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，由数据分别求得体积作差可得答案【解答】解：（1）依题意，CP=1，C1P=2，在RtBCP中，PB=，同理可知，A1P=2，A1B=所以A1P2+PB2=A1B2，则A1PPB，同理可证，A1PPD，由于PBPD=P，PB?平面PBD，PD?平面PBD，所以，A1P平面PBD（2）如图，易知三棱锥A1BDC1的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即=4=ABADA1A4（ABAD）A1A=2【点评】本题

9、考查直线与平面垂直的判定，涉及三棱锥体积的求解，属中档题21. 已知函数f（x）=x22ax+1，若x时，求f（x）的最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质，分对称轴在区间的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得函数的最小值解答：解：函数f（x）=x22ax+1的图象的对称轴方程为x=a，当2时，f（x）在上单调递增，函数f（x）的最小值为f（2）=5+4a；当2时，f（x）在上单调递减，函数f（x）的最小值为f（2）=54a；当时，函数的最小值为f（a）=1a2点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了

10、分类讨论的数学思想，属基础题22. 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点. （1） 设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（2） 证明:平面D1AC平面BB1C1C.参考答案：证明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.（2）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF