广东省惠州市汝湖中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省惠州市汝湖中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，为AB边上的中点，则 ( )A. 0B. 25C. 50D. 100参考答案：C【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题

2、经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.2. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：A3. 下列各组函数表示同一函数的是 （ ）ABC D参考答案：C略4. 已知幂函数在(0,+ )上为增函数，则m值为（ ）A. 4B. 3C. 1D. 1或4参考答案：A【分析】由已知得，可求得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，满足题意，故得选项.【详解】，解得或.当时，在区间上是减函数，不合题意；当时，满足题意，所以.故选：A.【点睛】本题考查幂函数的定义式和幂函数的性质，关键是准确掌握幂函数的定义和其单调性，属于基础题.5. 在如图所

3、示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别 （ ）.23与26B31与26C24与30D26与30参考答案： B6. 函数，若，则的值是（ ）A 1 B C D参考答案：D7. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x3x1的取值范围为（）A（2，B（2，C（2，D（2，3）参考答案：B考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0t1，x1=t，x3=1+；从而可得x3x1=1+t=（）2+；从而解得解答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，结合图象可

4、知，0t1；x1=t，x3=1+，故x3x1=1+t=（）2+；故2x3x1；故选：B点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题8. 在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角，则ABC的形状是（）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断；对数的运算性质【分析】由已知的条件可得=，sinB=，从而有 cosB=，故 C=，A=，故ABC的形状等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，并且B为锐角， =，sinB=，B=，c=a，cosB=，C=

5、，A=，故ABC的形状等腰直角三角形，故选D9. 方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆圆心在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略10. 的值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为。参考答案：1,3)12. 若函数的零点则_.参考答案：1略13. 是函数是奇函数的_条件.（最准确答案）参考答案：充分必要略14. 函数的定义域是 参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，

6、则定义域为（1，3）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题15. = .参考答案：116. 在ABC中，则_参考答案：由题意可得：，利用诱导公式可得：.17. （3分）“若，则”是 （真或假）命题参考答案：真考点：四种命题 专题：不等式的解法及应用；简易逻辑分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案解答：若若，则x+y2，xy1，故为真命题，故答案为：真；点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出

7、一个反例三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）参考答案：略19. 已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx2（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB=时，求k的值；（2）若k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，求

8、四边形EGFH的面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值；（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；（3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值【解答】解：（1），点O到l的距离，（2）由题意可知：O，P，C，D四点共圆且在以OP为直径的圆上，设其方程为：，即，又C、D在圆O：x2+y2=2上，即，由，得直线CD过定点（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2则，当且仅当，即时，取“=”四边形EGFH的面积的最大值为20. 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等

9、比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；（2）当d1时，由（1）知cn=，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，an=2n1，bn=2n1；当时，an=（2n+79），bn=9?；（2）当d1时，由（1）知an=2n1，bn=2n1，cn=，Tn=1+3?+5?+7?+9?+（2n1）?，Tn=1?+3

10、?+5?+7?+（2n3）?+（2n1）?，Tn=2+（2n1）?=3，Tn=6【点评】本题考查求数列的通项及求和，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题21. 已知tan（+）=2（1）求tan的值；（2）求的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用同角三角函数基本关系的运用化简已知可得1+tan=22tan，即可得解（2）分子中的1利用sin2+cos2替换，弦化切即可结合（1）的结论求值【解答】解：（1）tan（+）=21+tan=22tan，tan（2）=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了计算能力，属于基础题22. 已知，且，求参考答案：试