广东省惠州市汝湖中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市汝湖中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如下图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则（ ） A B C D参考答案：A2. 设0 x2，且=sinxcosx，则（）A0 xBxCxDx参考答案：B【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用 【分析】先对进行化简，即=|sinxcosx|，再由=sinxcosx确定sinxcosx，从而确定x的范围，得到答案【解答】解：，sinxcosxx0，2），故选B【点

2、评】本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系属基础题三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆3. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ） A B C D参考答案：A略4. 将参加夏令营的100名学生编号为001,002,.,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为A.10,6,4 B.9,7,4 C.10,7,3 D.9,6,5参考答案：B略5. 设点P是函

3、数y=（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（） A （， B （， C （， D （，参考答案：C考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用；三角函数的图像与性质分析： 求出导数，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为的正切值的取值范围，而0，从而可求的取值范围解答： 解：函数y=（x+1）的导数y=（x+1）=（+）2=，（当且仅当取等号），y（，tan，又0，故选C点评： 本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题6. 已知抛物线的焦点为F，准线为交于A，B

4、两点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是( ) A B2 C D 参考答案：略7. 已知函数，若1，则实数a的值为A、2B、1C. 1 D、一1参考答案：C，故选C8. 已知i为虚数单位，则 （ ）A. B.1 C. D. 0参考答案：A9. 已知函数，其中且，若，则（ ）A 5 B C. D参考答案：D10. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBacbCcbaDcab参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】由于1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，即可得出【解答】解：1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab故选

5、：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的大小关系为 参考答案：12. = 参考答案：13. 给出如图所示的程序框图，那么输出的数是_参考答案：7500 14. 已知函数 (R)的两个零点分别在区间和内，则的取值范围为参考答案：略15. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 参考答案：如图所示，在长宽高分别为的长方体中，点分别为对应棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥，将三棱锥补形为三棱柱，则三棱锥的外接球即三棱柱的外接球，取的中点，易知外接球的球心为的中点，据此可得外接球半径：，外接球的体积：.16. 某几何体的

6、三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为_，表面积为_.参考答案：，提示：该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置。所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。所以其体积为，表面积为，其中，17. 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数)，曲线的参数方程：（为参数)，且直线交曲线于两点.(I)将曲线的参数方程化为普通方程，并求时， 的长度；()已知点，求当直线倾斜角变化时， 的范围

7、.参考答案：解:(I)曲线的参数方程: (为参数)，曲线的普通方程为.当时，直线的方程为.代入，可得，.;()直线参数方程代入,得.设对应的参数为，.19. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，椭圆C的方程为，试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距离最小参考答案：20. 设，函数.（1）当时,求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时,求函数的最小值.参考答案：（）当时当时，在内单调递减，内单调递增；当时，恒成立，故在内单调递增；综上，在内单调递减，内单调递增（）当时， ，恒成立 在上增函数故当时， 当时，（）略21. （本题满分12分）已知函数(

8、R，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点且，（1）求函数的解析式；（2）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值参考答案：（）由余弦定理得， ，得P点坐标为 ， 由，得的解析式为 （）， 当时， 当，即时22. （12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】： 圆与圆锥曲线的综合【专题】： 综合题【分析】： （I）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆A的方程解：（I）由，消去y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y