广东省惠州市芦岚中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省惠州市芦岚中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线a、b与平面，给出下列四个命题 （ ）若ab，b，则a;若a，b，则ab ;若a，b，则ab;a，b，则ab.其中正确的命题是（ ）A1个B2个C3个D4个参考答案：A略2. 执行如图3所示的程序框图，若要使输入的与输出的的值相等，则的可能值的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：C3. 已知数据，的平均数，方差(6,0)，则数据，的平均数和标准差分别为()A. 16，36B. 22，6C. 16

2、，6D. 22，36参考答案：C【分析】根据数据，的平均数为，标准差分别为，即可求解【详解】由题意，数据，的平均数，方差，则数据，的平均数为，标准差分别为，故选C4. 直线l与圆x2y22x4y10相交于A，B两点，若弦AB的中点（2,3），则直线l的方程为：（ ）（A）xy30 （B）xy10 （C）xy50 （D）xy50参考答案：C5. 已知直线l的方程为y=x+1，则该直线l的倾斜角为( )A30B45C60D135参考答案：C【考点】直线的倾斜角 【专题】转化思想；分析法；直线与圆【分析】利用直线的倾斜角与斜率之间的关系即可得出【解答】解：设此直线的倾斜角为，0，180）直线的斜截式

3、方程是y=x+1，tan=，=60故选：C【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 椭圆的两个焦点是F1(1, 0), F2(1, 0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）。 A 1 B 1 C 1 D 1参考答案：C7. 命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限那么命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中假命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C8. “双曲线的一条渐近线方程为 ”是“双曲线的方程为”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充

4、分不必要条件参考答案：B略9. 将正奇数按下表排列： 则199在A.第11行 B.第12行 C.第10列 D.第11列参考答案：C略10. 设F1、F2分别是双曲线的左，右焦点，若点P在双曲线上，且=（ ）A. B.2 C. D. 2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列数列3，5，7，9，11，的一个通项公式为参考答案：an=（1）n（2n+1）考点;数列的函数特性专题;等差数列与等比数列分析;设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，即可得出解答;解：设此数列为an，其符号为（1）n，其绝对值为2n+1，可得通项公式an=（1）n（2n+1）

5、故答案为：an=（1）n（2n+1）点评;本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 若方程表示椭圆，则实数m的取值范围是 。参考答案：略13. 已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是 参考答案：略14. 如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_参考答案：略15. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。参考答案：16. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)参考答案：33617. 正方体ABCD-中，截面与截面所成角的正切

6、值为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，O为坐标原点，点M（，）在双曲线上（1）求双曲线C的方程（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且?=0，求|OP|2+|OQ|2的最小值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】（1）由渐近线方程可得关于a、b的一个方程，再把点M（，）代入双曲线的方程又得到关于a、b的一个方程，将以上方程联立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可求出【解答】解：（1）双曲线C的渐近线方程为

7、y=x，b=a，双曲线的方程可设为3x2y2=3a2点M（，）在双曲线上，可解得a=2，双曲线C的方程为=1（2）设直线PQ的方程为y=kx+m，点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线PQ的方程代入双曲线C的方程，可化为（3k2）x22kmxm212=0（*）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）?+km?+m2=0，化简得m2=6k2+6|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+当k=0时，|PQ|2=24+24成立，且满足（*）又当直线PQ垂直x轴时，

8、|PQ|224，|OP|2+|OQ|2的最小值是2419. 已知二次函数满足条件，且的图象与直线恰有一个公共点.(1)求的解析式；(2)设，是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：(1)由，可得其图象关于直线对称，；又，即，由题知方程有一解，即有两个相等实数根，.可得，即，.(2)，其图象的对称轴为，当时，解得或，故.当即时，或，故.当即时，不符合题意.综上所述，或.20. （12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线

9、与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案：解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 （）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 联立解得，所以，则 （）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 即， ， 经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 21. 已知数列a n中，a 1=，点(n, 2an+1an)在直线y=x上(nN*)（1）令bn=an+1an1，求证数列bn是等比数列. (2) 求数列an的通项.参考答案：证明：a1, 2an+1=an+n，a2=, a2a11=1= 又bn=an+1an1，bn+1=an+2an+11