广东省惠州市泰美中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、广东省惠州市泰美中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是（ ）A.x2y10 B.2xy10 C.2xy30 D.x2y30参考答案：D2. 对于非零向量，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则在上的投影为 C. 若，则 D若，则参考答案：C3. 有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积； 汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关关系的是

2、 A B CD参考答案：C略4. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为（）Ay=x+2By=x2Cy=x+2Dy=x2参考答案：A【考点】IE：直线的截距式方程【分析】由直线的倾斜角求出直线的斜率，再由在x轴上的截距为2，得到直线与x轴的交点坐标，即可确定出所求直线的方程【解答】解：根据题意得：直线斜率为tan135=1，直线过（2，0），则直线方程为y0=（x2），即y=x+2故选A5. 已知函数，则f（x）的值域是( )A1，1BCD参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域 【专题】计算题【分析】去绝对值号，将函数变为分段函数，分段求值域，在化为分段函数时应求出每一段的定义域，

3、由三角函数的性质求之【解答】解：由题 =，当 时，f（x）1，当 时，f（x）（1，）故可求得其值域为 故选：D【点评】本题考点是在角函数求值域，表达式中含有绝对值，故应先去绝对值号，变为分段函数，再分段求值域6. 下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：C =x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，二者是同一函数故选C【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出7. 在同一坐标系中，函数与（其中且）的图象的可能是

4、（ ）A B C D参考答案：C试题分析：的图象与的图象关于y轴对称。若a1,则，随x增大而下降，b,d符合，但的图象上升，的图象下降均不符合；所以，的图象下降，的图象上升，故选C。8. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D9. 已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（ ）A(0,+)B(0,1)C1, +)D1, 2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B10. HYPERLINK / 函数的图像关于（ ）A轴对称 B直线对称 C 坐标原点对称 D 直线对称参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 如果点在第四象限，则是第 象限角参考答案：二略12. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，则AB= .参考答案：1,2,313. 设，则函数的最大值为参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】变形可得2x（0，），y=，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得【解答】解：，2x（0，），变形可得y=，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150（相切）时，函数取最大值tan150=，故答案

6、为：14. 函数的定义域为_参考答案：略15. 已知，则函数与函数的图象可能是_。参考答案： 16. 若集合，集合，则_；参考答案：17. 在60角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出【解答】解：过点P分别做PAOM，PBON，延长BP延长线与AM交于点C，由MON=60，ACB=30，又AP=1，CP=2AP=2，又BP=2，BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tanOCB=tan30=，OB=BCtan30=4=，在直角三角形OBP中，根

7、据勾股定理得：OP=故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值。（1）当时，求函数的值域；（2）若且，求的面积。参考答案：略19. （满分12分）探究函数上的最小值，并确定取得最小值时的值。列表如下：x0.53457y1475.345.115.0155.015.045.085.6778.612

8、.14(1) 观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；(2) 用单调性定义证明函数在（0,2）上的单调性。参考答案：（1）由表中可知在 为减函数，为增函数3分并且当时 3分（2）证明：设9分即11分在为减函数12分20. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的最小正周期为，其图象的一个对称中心为，将函数f（x）图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象（1）求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）内恰有20

9、17个零点参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H2：正弦函数的图象【分析】（1）依题意，可求得=2，=，利用三角函数的图象变换可求得g（x）=sinx；（2）依题意，F（x）=asinx+cos2x，令F（x）=asinx+cos2x=0，方程F（x）=0等价于关于x的方程a=，xk（kZ）问题转化为研究直线y=a与曲线y=h（x），x（0，）（，2）的交点情况通过其导数，分析即可求得答案【解答】解：（1）函数f（x）=sin（x+）（0，0）的周期为，=2，又曲线y=f（x）的一个对称中心为（，0），（0，），故f（）=sin（2+）=0，得=，f（x）=cos2x将

10、函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后可得y=cosx的图象，再将y=cosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）=cos（x）的图象，g（x）=sinx（2）F（x）=f（x）+ag（x）=cos2x+asinx=0，sinx0，a=，令h（x）=2sinx，h（x）=2cosx+=，令h（x）=0得x=或，h（x）在（0，）上单调递增，（，）与（，）上单调递减，（，2）上单调递增，当a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内无交点；当1a1时，h（x）=a在（0，）内有2个交点，在（，2）内有2个交点；当a1时，h（x）=a在（0，2）有2解；

11、则a=1时，h（x）=a在（0，）（，2）有3解，而20173=6721，所以n=6722+1=1345，存在a=1，n=1345时，F（x）有2017个零点21. 某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表分组频数频率 10205020合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).参考答案：(1)见解析；(2) 40.00(mm)解：(1)频率分布表如下：分组频数频率39.95,39.97)100.10539.97,39.99)200.201039.99,40.01)500.502540.01,40.03200.2010合计1001注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布直方图方便频率分布直方图如下：(2)整体数据的平均值约为39.960.1039.980.2040.000.5040.020.2040.00(mm)22. 如图，在平行四边形