《集合之间的关系》教学教案

1、PAGE10集合之间的关系本课主要是研究集合的关系，从同学们熟知的背景出发逐步建立子集、集合相等、真子集等概念及表述方法和研究手段对一些结论的产生不是直接得到，而是要引导学生发现本节包含了较多的新概念、新符号，教学中可通过区别“”与“”，“0与”等关系，帮助学生扫除“符号混淆”这一障碍，对于元素与集合、集合与集合的关系，尤其是一个集合是另一个集合的元素时，学生不易理解，数学中结合实例进行分析，如aa，b，中a表示集合a，b，的一个元素三维目标一、知识与技能1了解集合间包含关系的意义2理解子集、真子集的概念和意义3会判断简单集合的相等关系二、过程与方法1观察、分析、归纳2数学化表示日常问题3提高

2、学生的逻辑思维能力，培养学生等价和化归的思想方法三、情感态度与价值观1培养数学式2个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系3发展学生抽象、归纳事物的能力，培养学生辩证的观点教学重点子集、真子集的概念教学难点元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解教具准备中国地图、多媒体、胶片教学过程一、创设情景，引入新课师：今天我们先来看一看中国地图，先看江苏省区域在什么地方再看一看中国的区域请问：江苏省的区域与中国的区域有何关系生：江苏省的区域在中国区域的内部师：如果我们把江苏省的区域用集合A来表示，中国的区域用集合B来表示，则会发现集合A在集合B内，即集合A中的每一个元素都在集合

3、B内再看一看下面两个集合之间的关系（投影胶片，胶片上可以用一组人群表示）A=|为江苏人，B=|为中国人，生：江苏人是中国人师：我说的是从集合的角度看是什么关系生：集合A中的元素都是集合B中的元素师：说得对，再来看一看下面给出的集合A中的元素与集合B中的元素有什么关系（1）A1，2，3，B1，2，3，4，5；（2）设A为海门中学高一（2）班女生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；（3）设C=|是两条边相等的三角形，D=|是等腰三角形生：均有集合A中的元素都是集合B中的元素由此引出子集的概念二、讲解新课1子集对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两

4、个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或BA）读作“A含于B”（或“B包含A”）其数学语言的表示形式为：若对任意的A，有B，则AB为判别A是B的子集的方法之一很明显：NZ，NQ，RZ，RQ若A不是B的子集，则记作AB（或BA）读作“A不包含于B”（或“B不包含A”）例如，A=2，4，B=3，5，7，则AB2图示法表示集合（1）Venn图在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（必要时还可以用小写字母分别定出集合中的某些元素）由此，AB的图形语言如下图（2）数轴在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示例如|3可表示为又如|2可表示

5、为还比如|13可表示为3集合相等对于C=|是两条边相等的三角形，D=|是等腰三角形，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合C、D都是由所有等腰三角形组成的集合，即集合C中任何一个元素都是集合D中的元素同时，集合D中任何一个元素也都是集合C中的元素这样，集合D的元素与集合C的元素是一样的我们可以用子集概念对两个集合的相等作进一步的数学描述如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作A=B事实上，AB，BAA=B上述结论与实数中的结论“若ab，且ba，则a=b”相类比，同学们有什么体会4真子集如果

6、集合AB，但存在元素B，且A，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）例如，A=1，2，B=1，2，3，则有AB子集与真子集的区别就在于“AB”允许A=B或AB，而“AB”是不允许“A=B”的，所以若“AB”，则“AB”不一定成立5空集我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集，即A例如|21=0，R，边长为3，5，9的三角形等都是空集可以让同学们列举多个生活中空集的例子空集是任何非空集合的真子集，即若A，则A6子集的有关性质（1）AA；（2）AB，BCAC；AB，BCAC7例题讲解【例1】（课本P11）写出集合1，2，3的子集解：，1，2，31，2，1，3

7、，2，3，1，2，3方法引导：写子集时先写零个元素构成的集合，即，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推师：请写出a，b，c的所有子集生：，a，b，c，a，b，a，cb，c，a，b，c师：写出a的子集生：，a师：的子集是什么生：师：我们可以列一个表格（板演），先猜一猜4个元素集合的子集个数是多少？集合集合元素个数集合子集个数01a12a，b24a，b，c38a，b，c，d4n个元素生：16个师：从上面写出的集合子集我们可以看出集合的子集个数与集合的元素个数之间有什么关系换句话：你能否猜想n个元素集合的子集共有多少个子集生：2n个师：猜得很好因为我们所学知识还不能证明这个结

8、论，要等到高二学过排列、组合知识后就可以证明了，有兴趣的同学可以自己先学【例2】（课本8m、nZ，B=|=2，Z，问：（1）数2与集合A的关系如何（2）集合A与集合B的关系如何师：元素与集合之间、集合与集合之间分别用什么符号连接生：元素与集合之间用“”或“”连接，集合与集合之间用“”“”“=”或“”等连接师：本问题的第（1）问给了我们什么启示生：要判别2是否属于A，只需考虑2能否表示成8m14n的形式，若能写成8m14n的形式，则说明2A师：很好现在的问题是2能否写成8m14n生：能，并且可以有多种写法，比如：2=8214（1），且2Z，1Z，2=8（5）143，且5Z，3Z等所以2A师：我们

9、从第（2）问中读到了什么生：判定两个集合A、B的关系，应优先考察它们的包含关系对于本题，我们的思考是AB成立吗BA成立吗如果两个方面都成立，则A=B；如果只有一个方面成立，则应考虑是否是真子集；如果两个方面都不成立，则两集合不具备包含关系师：回答得很好，问题是如何判别AB生：A，只要能够证明B，则AB就成立了师：好，现在我们一起解决问题（2）生：任取0B，则0=2，Z2=8（5）143，且5Z，3Z，2A，即BA任取y0A，则y0=8m14n，m、nZy0=8m14n=2（4m7n），且4m7nZ8m14nB由BA且AB，A=B师：对于本题我们能够得到A=B，现在的问题是在集合有关问题中如何证明两个集合相等生1：欲证A=B，根据定义，只需证AB，且BA即可生2：如果A、B是元素较少的有限集合，也可用穷举法判别它们相等师：很好，两位同学的方法加以组合，判别两个集合相等的方法就完美了由此，平时的学习中，只要敢于探究，善于探究，我们一定能挖掘出自身的潜能，使自己的学习永远立于不败之地，这对我们今后的学习和工作将十分有益三、课堂练习教科书1，2