《空间向量与立体几何》章末达标测评

1、PAGE22空间向量与立体几何章末达标测评（满分：150分；时间：120分钟）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设有四边形为空间任意一点,有，则四边形是（）A平行四边形B空间四边形C等腰梯形D矩形2如图所示，直三棱柱中,若则等于（）3已知向量在基底下的坐标是,则向量在基底下的坐标为（）4已知空间三点,则与过的夹角的大小是（）ABCD5已知平面,垂足为，则等于ABCD6已知为直线的方向向量，点在直线上，则点到直线的距离为（）ABCD7在平面中，若，且为平面的法向量，则8如图，正四面体中，是的中点，那么（）ABCD与不能比较大小9

2、如图所示，正方体中，分别在上,且,则（）A至多与之一垂直B与都垂直C与相交D与异面10在矩形中，平面,则与平面所成的角是（）ABCD11如图所示，在长方体中，,点是棱的中点，则点到平面的距离为（）ABCD12如图所示，已知点为菱形外一点，且平面,点为中点，则二面角的正切值为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13已知为直线的方向向量，为平面的法向量，且，则_14已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且,则_15已知，则平面的单位法向量为_16若是直线的方向向量,是平面的法向量，则直线与平面所成角的大小是_三解答题本大题共6小题，共7

3、0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17本小题满分10分）如图所示，已知丄平面为矩形,分别为的中点求证：1平面；2平面平面18本小题满分12分）已知是平面外一点，四边形为正方形，分别是上的点，且1求证:直线平面；2若且平面，求异面直线所成角的余弦值19本小题满分12分如图，正方形的对角线与相交于点，四边形为矩形,平面平面，1求证:平面平面；2若点在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值20本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点1求证:平面；2求二面角余弦值的大小；3求点到平面的距离21本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为线段上一点，为的中点1证明平面；2求直

4、线与平面所成角的正弦值22本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面为正三角形，点在棱上,，平面平面1求证:是棱的中点；2求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案一、选择题1答案：A解析：由得所以2答案：D解析：由题图可知3答案：B解析：依题意可知,设，则，解得故选B4答案：B解析：因为，所以，又，所以5答案：C解析：因为，所以，所以6答案：A解析：过点作于点，则，由,可设,由，得，解得因此点到的距离为，选A7答案：C解析：为平面的法向量解得8答案：C解析：根据题意可得9答案：B解析：以点为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1则，故故从而10答案：A解析：由题

5、意可建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，易知平面的一个法向量为，所以，所以，所以与平面的法向量所在直线所成的角为，所以与平面所成的角为11答案：C解析：如图，以为坐标原点，直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，连接，则从而，设平面的法向量为，则即得令，则所以点到平面的距离为12答案：D解析：连接交于点,连接以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系设，则，所以易知为平面的一个法向量由，可求得平面的一个法向量为，所以，由题图知二面角的平面角为锐角，所以,所以二、填空题13答案：-8解析:的方向向量与的法向量垂直，14答案：-1解析：,由四点共面的充要条件知，即15答案：解析：设平面

6、的法向量为，则且,且,即取，所以平面的单位法向量为16答案：解析：直线与平面所成角的正弦值为，故直线与平面所成角的大小是三、解答题17答案：见解析解析：证明如图所示，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系设=1*GB2因为分别为的中点，所以所以,所以又因为平面，所以平面=2*GB2由=1*GB2可知所以设平面的法向量为，则故所以令，则设平面的法向量为,则故,所以令，则因为,所以所以平面平面18答案：见解析解析：=1*GB2证明：，设的中点为,连接,则,因此，故,又平面平面，故平面2由四边形为正方形且平面知，两两垂直，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

7、设，则，则，所以，故，故异面直线所成角的余弦值为19答案：见解析解析：（1证明：四边形仙CB为正方形，四边形为矩形，,又，平面平面,平面平面2平面平面,平面平面，平面，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则设平面的法向量为，则取，则,直线与平面所成角的正弦值为20答案：见解析解析：取的中点为，连接为正三角形,在正三棱柱中，平面平面平面取的中点为，以为原点，的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则，设平面的法向量为,则令，得平面平面2设平面的法向量为令，得由（1知平面的一个法向量为易知二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为3由（1知平面的一个法向量为又，点到平面的距离21答案：见解析解析：（1由已知得取的中点,连接,由为中点知又，故，故四边形为平行四边形,于是因为平面平面,所以平面2取的中点，连接由得，从而,且以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由题意，,设为平面的法向量，则,即可取于是，即直线与平面所成角的正弦值为22答案：见解析解析：（1证明:取中点，连接,易