新广东高考人教版理科数学二轮复习方略教师配套作业36简单的三角恒等变换(含答案解析)

1、课时提升作业(二十二)一、选择题1.等于()(A)-sin(B)-cos(C)sin(D)cos2.函数y=sin2xcos2x是()周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数3.(2013广州模拟)化简=()(A)-2(B)-(C)-1(D)14.已知函数f(x)=-asincos(-)的最大值为2,则常数a的值为()(A)(B)-(C)(D)105.(2013太原模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在0,上有零点,则实数m的取值范围为()(A)-1,(B)-1,1(C)1,(D)-,-16.(2013中山模拟)给出以下的四个式子:

2、,;已知其中最少有两个式子的值与tan的值相等,则()(A)a=cos2,b=sin2(B)a=sin2,b=cos2(C)a=sin,b=cos(D)a=cos,b=sin二、填空题7.(2013佛山模拟)化简-tan5-的值是.8.(能力挑战题)函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.9.函数y=的单调递加区间为.三、解答题10.(2013阳江模拟)已知函数f(x)=cos2(x-)-sin2x.求f()的值.若关于任意的x0,都有f(x)c,求实数c的取值范围.11.已知函数f(x)=2sin(x-),xR.(1)求f()的值.(2)设,

3、0,f(3+)=,f(3+2)=,求cos(+)的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinxsin(-)-sin(+x)sin(+)是R上的偶函数.其中0,0,其图象关于点M(,0)对称,且在区间0,上是单调函数,求和的值.答案剖析1.【剖析】选D.原式=cos.2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asinx的形式,即可得其相应性质.【剖析】选A.y=sin2xcos2x=sin4x,最小正周期为=.f(-x)=-f(x),函数y=sin2xcos2x是奇函数.3.【剖析】选C.=-1.4.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(x+)的形式,再利用

4、最大值求得a.【剖析】选C.由于f(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-)(其中tan=a),因此=2,解得a=.5.【剖析】选A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m2=1+sin2x-2cosx-msin(2x-)-m.0 x,02x,-2x-,-1sin(2x-),故当-1m时,f(x)在0,上有零点.6.【剖析】选A.tan=,a=cos2,b=sin2时,式子与tan的值相等,应选A.7.【剖析】原式=-=-=0.答案:08.【剖析】y=acos2x+bsinxcosx=a+sin2x=sin(2x+)+,a=1,b2=8,(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)关于三角变换,由于不同样的三角函数式不但会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常第一搜寻式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式张开约分后化为正切再求解.【剖析】y=tan(+).由k-+k,kZ,知2k-x0,故k=0,1,2,当k=0时,=,f(x)=cosx在0,上是减函数.当k=1时,=2,f