2023学年江苏省南京市上元中学数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘

2、制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数2为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%3如图，为O的直径，弦于，则下面结论中不一定成立的是（ ）ABCD4在下列函数图象上任取不同两点，一定能使成立的是（ ）ABCD5如图，在中，

3、将绕点逆时针旋转得到，其中点与 点是对应点，且点在同一条直线上；则的长为( )ABCD6如图所示的几何体的左视图是()ABCD7下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（ ）ABCD8二次函数部分图象如图所示，有以下结论：；，其中正确的是（ ）ABCD9若两个相似三角形的周长之比为14，则它们的面积之比为（）A12B14C18D11610如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，连接.对于下列结论：；图中有5对相似三角形；其中结论正确的个数是()A1个B2个C4个D3个11设抛物线的顶点为M ,与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围

4、三角形的面积记为S.下面哪个选项的抛物线满足S=1 ( )ABCD (a为任意常数)12如图，已知在ABC中，DEBC，则以下式子不正确的是（ ）AB C D二、填空题（每题4分，共24分）13如图，XOY=45，一把直角三角尺ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_ 14某10人数学小组的一次测试中，有4人的成绩都是80分，其他6人的成绩都是90分，则这个小组成绩的平均数等于_分15高为7米的旗杆在水平地面上的影子长为5米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_米16如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25

5、，则D=_17如图，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则的值等于_18将抛物线向左平移个单位，得到新的解析式为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37和60，在A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，=1.73，精确到0.1m）20（8分）解方程：x24x12=121（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）从袋

6、中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n的值；（2）若，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率22（10分）数学概念若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.理解概念（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）如图，如图，深入思考（3）如图，在中，、均小于，

7、用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：直角三角形的内心是它的等角点；等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；正三角形的中心是它的强等角点；若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）23（10分）先化简，后求值：，其中x124（10分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将AEO沿x轴

8、向右平移得到AEO，连结AB、BE当点E落在该二次函数的图象上时，求AA的长；设AA=n，其中0n2，试用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值时点E的坐标；当AB+BE取得最小值时，求点E的坐标25（12分）文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距米的两处，用仪器测文物,探测线与地面的夹角分别是和， 求该文物所在位置的深度(精确到米) 26如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数（k为常数，k0）的图象在第二象限内交于点C，作CDx轴于D，若OA

9、=OD=OB=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象直接写出不等式0ax+b的解集；（1）在y轴上是否存在点P，使得PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率为，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.2、A【分析】设平均每次降价

10、的百分率为x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键3、D【分析】根据垂径定理分析即可【详解】根据垂径定理和等弧对等弦，得A. B.C正确，只有D错误.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦(非直径)的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.4、B【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【详解】A.k

11、=30y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .当x0时,0 故A选项不符合;B.抛物线开口向下,对称轴为直线x=1，当x1时y随x的增大而减小,即当x x 时,必有y y 当x1时,0故B选项符合;C. 当x0时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y .此时0 故C选项不符合;D.抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,当0 x2时y随x的增大而减小,此时当x x 时,必有y y ，当0 x2时,0当x2时,y随x的增大而增大,即当x x 时,必有y y ，此时0 所以当x0时D选项不符合故选:B【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,增减区间的划分是正确

12、解题的关键5、A【分析】根据旋转的性质说明ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出CC值，最后利用BC=CC-CB即可【详解】解：根据旋转的性质可知AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=4，BC=4-1=1故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量6、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图7、C【分析】

13、由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可【详解】二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，故选：C【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键8、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【详解】由图象可知，a0，b0，c0，正确；图像与x轴有两个交点，正确；对称轴x=，故正确；故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型9、D【分析】相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

14、【详解】两个相似三角形的周长之比为14它们的面积之比为116故选D.【点睛】本题考查相似三角形的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相似三角形的性质，即可完成.10、D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到BAECAD，故正确；根据相似三角形的性质得到BEACDA，推出PMEAMD，根据相似三角形的性质得到MPMDMAME，故正确；由相似三角形的性质得到APMDEM90，根据垂直的定义得到APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到图中相似三角形有6对，故不正确【详解】如图，设AC与PB的交点为N，ABCAED90，B

15、ACDAE30，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正确；BAECAD，BEACDA，PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正确；，PMAEMD，APMDEM，APMDEM90，APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，ABCAED，图中相似三角形有6对，故不正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键11、D【分析】求出各选项中M、N两点的坐标，再求面积S，进行判断即可；【详解】A选项中，M点坐标为（1，1），N点坐标为（0，-2），故A选项不满足；B选项中，M点坐标为，N点坐标为（0，

16、），故B选项不满足；C选项中，M点坐标为(2，），点N坐标为（0，1），故选项C不满足；D选项中，M点坐标为（，），点N坐标为（0，2），当a=1时，S=1，故选项D满足；【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.12、D【分析】由DEBC可以推得ADEABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错【详解】DEBC，ADEABC,所以有：A、，正确；B、由A得，即，正确；C、,即，正确；D、，即,错误故选D【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、10【分析】当ABO=90时

17、，点O到顶点A的距离的最大，则ABC是等腰直角三角形，据此即可求解【详解】解： 当ABO=90时，点O到顶点A的距离最大则OA=AB=10故答案是：10【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键14、1【分析】根据平均数的定义解决问题即可【详解】平均成绩（480+690）1（分），故答案为1【点睛】本题考查平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的定义.15、1【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可【详解】解：设此建筑物的高度为x米，根据题意得：，解得：x=1故答案为：1【点睛】本题考查了平行投影，属于基础题型，明确同一时刻物体的高度与

18、影长成比例是解题的关键16、65【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径AB过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理17、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形设CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BD

19、CABC，解得：(负数舍去)，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键18、【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（3，3），所以，平移后的抛物线的解析式为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用根据规律利用点的变化确定函数解析式三、解答题（共78分）19、通信塔CD的高度约为15.9cm【解析】过点A作AECD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解

20、直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可【详解】过点A作AECD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE=xcm，在RtAEC中，AEC=90，CAE=30，所以AE=xcm，在RtCDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在RtABM中，BM=cm，AE=BD，解得：x=+3，CD=CE+ED=+915.9（cm），答：通信塔CD的高度约为15.9cm【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键20、x1=6，x2=2【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析： 或 所以 21、（1）；（2）【分析

21、】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，摸到绿球的概率为0.2解得：，经检验是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：【点睛】此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的关键.22、（1）100、130或1；（2）选择或，理由见解析；（3）见解析；（4）【分析】（1）根据“等角点”的定义，分

22、类讨论即可；（2）根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可【详解】（1）（i）若=时，=100（ii）若时，（360）=130；（iii）若=时，360=1，综上所述：=100、130或1故答案为：100、130或1（2）选择：连接，是的等角点选择连接四边形是圆的内接四边形，是的等角点（3）作BC的中垂线MN，以C为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D，连接BD，根据垂直平分线的性质

23、和作图方法可得：BD=CD=BCBCD为等边三角形BDC=BCD=DBC=60作CD的垂直平分线交MN于点O以O为圆心OB为半径作圆，交AD于点Q，圆O即为BCD的外接圆BQC=180BDC=120BD=CDBQD=CQDBQA=CQA=（360BQC）=120BQA=CQA=BQC如图，点即为所求（4）如下图所示，在RtABC中，ABC=90，O为ABC的内心假设BAC=60，ACB=30点O是ABC的内心BAO=CAO=BAC=30，ABO=CBO=ABC=45，ACO=BCO=ACB=15AOC=180CAOACO=135，AOB=180BAOABO=105，BOC=180CBOBCO=

24、120显然AOCAOBBOC，故错误；对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故错误；正三角形的每个中心角都为：3603=120，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故正确；由（3）可知，点Q为ABC的强等角，但Q不在BC的中垂线上，故QBQC，故错误；由（3）可知，当的三个内角都小于时，必存在强等角点如图，在三个内角都小于的内任取一点，连接、，将绕点逆时针旋转到，连接，由旋转得，是等边三角形、是定点，当、四点共线时，最小，即最小而当为的强等角点时，此时便能保证、四点共线，进而使最小故答案为：【点睛】此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、

25、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键23、x2，-2【分析】由题意先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：x2，当x1时，原式122【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则24、（2）m=2,A(-2,0); (2),点E的坐标是（2，2）,点E的坐标是（，2）【分析】试题分析：(2)将点代入解析式即可求出m的值，这样写出函数解析式，求出A点坐标； （2）将E点的坐标代入二次函数解析式，即可求出AA；连接EE

26、，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 当n=2时，其最小时，即可求出E的坐标；过点A作ABx轴，并使AB = BE = 2易证ABAEBE，当点B，A，B在同一条直线上时，AB + BA最小，即此时AB+BE取得最小值易证ABAOBA，由相似就可求出E的坐标试题解析：解：（2）由题意可知4m=4，m=2二次函数的解析式为点A的坐标为（-2,0）（2）点E（0,2），由题意可知，解得AA=如图，连接EE由题设知AA=n（0n2），则AO=2-n在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x轴向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4当n=2时，AB2+BE2可以取得最小值，此时点E的坐标是（2，2）如图，过点A作ABx轴，并使AB=BE=2易证ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA当点B，A，B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此