【八年级数学讲义】分解因式-教师

1、青 蓝 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学员编号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：2课程类型： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 王梦珠课程主题 因式分解 课 型 预习课 同步课 复习课 习题课课 次1授课日期及时段 2017年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 学 目 的了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；2 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式.3. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解.4. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式重 难 点提公因式法与因式分解法的应用教 学 内 容 1、提公因式

2、法要点一、因式分解把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算.要点二、公因式多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定

3、分为数字系数和字母两部分：公因式的系数是各项系数的最大公约数.字母是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的.要点三、提公因式法把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律，即 .（2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式.（3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都要变号.（4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“

4、1”或“1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误.2、公式法要点一、公式法完全平方公式两个数的平方和加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方即，.形如，的式子叫做完全平方式.要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点二、公式法平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：要点诠释：（1）

5、逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.要点三、因式分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）要点四、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止1、(1)多项式的公因式是_；(2)多项式的公因式是_；

6、(3)多项式的公因式是_； (4)多项式的公因式是_ 【答案】(1)3 (2)4 (3) (4)解：先确定系数部分的公因式，再确定字母部分的公因式(1)的公因式就是3、6、3的最大公约数，最后的一项中不含字母，所以公因式中也不含字母公因式为3.(2)公因式的系数是4、16、8的最大公约数，字母部分是公因式为4.(3)公因式是（），为一个多项式因式(4)多项式可变形，其公因式是举一反三：【变式】下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A B C D 【答案】B；2、若，则E是（）A B C D 【答案】C；解：故选C举一反三：【变式】把多项式提取公因式后，余下的部分是（） B C2 D 【答

7、案】D；解：， ， 3、分解因式：(1)； (2)； (3)；解：(1) (2) (3) 举一反三：【变式】用提公因式法分解因式正确的是（）AB C D 【答案】C； 解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，正确；D.，故本选项错误类型三、提公因式法分解因式的应用4、若，求的值.解： 由，得 .5、 下列各式是完全平方式的是（ ）ABCD【答案】A； 【解析】.举一反三：（1）如果多项式是一个完全平方式，那么的值为 ； （2）如果多项式是一个完全平方式，那么的值为 .【答案】（1）；（2）.6、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）（2）（3）（4）举一反三：【变式

8、】分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）解：（1）（2）（3）（4）7、分解因式：（1）；（2）；（3）解：（1）（2）（3）举一反三：【变式】分解因式：（1） （2）（3）； （4）；（5）； 解：（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式类型二、配方法8、若，则_ 【答案】75；【解析】，将代入得.举一反三：【变式】已知为任意有理数，则多项式1的值为（ ） A一定为负数 B不可能为正数 C一定为正数 D可能为正数，负数或0 【答案】B； 提示：1.9、下列各式中能用平方差公式分解因式的有_（填序号）； 【答案】；10、分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）（

9、2）（3）（4）举一反三： 【变式1】分解因式：（1）；（2）.解：（1）（2） 【变式2】下列分解因式中，错误的是（ ）A BC D【答案】C；提示： .类型二、平方差公式的应用11、对于任何整数，多项式都能被（ ）整除A8 B C21 D1 【答案】A ； 【解析】举一反三：如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A； 【变式2】用简便方法计算：（1）； （2）.解：（1）原式 （2）原式 -一.选择题1. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A. B.C. D.

10、2. 将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B.C. D.6. 把提公因式得（ ）A BC D二.填空题7. 因式分解是把一个_化为_的形式.8. 的公因式是_；的公因式是_.9. 因式分解_.10. 多项式的公因式是_.11. 因式分解：_.12. 因式分解_.三.解答题13. 应用简便方法计算： （1）； （2）14.已知，求和的值.15.小明在计算34.317.182.517.126.817.11017.1

11、的时候，一脸惆怅，满腹牢骚，不停地自言自语：太繁了！你能帮他解决这个问题吗？一.选择题1. 【答案】D；因式分解和整式乘法互为逆运算，注意区分.B选项中出现了分式（分母中含有字母），所以错误.2. 【答案】C；.3. 【答案】C；【解析】.4. 【答案】B；【解析】.5. 【答案】C；【解析】；.6. 【答案】C；【解析】.二.填空题7. 【答案】多项式；几个整式的积； 8. 【答案】； 9. 【答案】；10.【答案】； 【解析】.11.【答案】；【解析】.12.【答案】； 【解析】.三.解答题13.解：（1）； （2）.14.解：；.15.解：原式17.1（34.382.526.810） 1

12、7.11001710完全平方公式法1. 将因式分解，结果为().A. B. C. D.2是下列哪一个多项式分解的结果（ ） A B C D3. 下列各式可以化为完全平方式的是().A. B. C. D.4. 如果可分解为,那么的值为().A.30 B.30 C.60 D.605. 如果是一个完全平方公式，那么是（ ） A.6 B.6 C.6 .186. 下列各式中，是完全平方式的是（ ） A. B. . D.二.填空题7. 若，那么8. 因式分解:_.9. 分解因式：_.10. 分解因式：_.11. 分解因式： _.12. （1）（2）.三.解答题13. 若，求的值.14. 已知，求的值 15

13、. 把称为立方和公式，称为立方差公式，据此，试将下列各式因式分解:(1)； (2)一.选择题1. 【答案】C； 2. 【答案】C；【解析】.3. 【答案】C；【解析】. 4. 【答案】D；【解析】.5. 【答案】C；【解析】.6. 【答案】B；【解析】.二.填空题7. 【答案】8； 【解析】.8. 【答案】；【解析】.9. 【答案】；【解析】.10.【答案】 【解析】.11.【答案】 【解析】.12.【答案】（1）；（2）.三.解答题13解：.14.解：原式，原式（14）（1） 15.解：（1） （2）.平方差公式法一.选择题1. 下列各式中,不能用平方差公式分解因式的是(). A. B. C

14、. D.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（）ABCD3. 有一个因式是,则另一个因式为()A. B. C. D.4 在一个边长为12.75的正方形内挖去一个边长为7.25的正方形，则剩下的面积应当是（ ） A B C D5. 下列因式分解错误的是( )A. B.C. D.6. 下列分解因式结果正确的是（ ） A. B. C. D.二.填空题7. 分解因式：_，_.8. 利用因式分解计算：_，_.9. 分解因式：_，_.10. 若，且，则_.11. 若多项式能用平方差公式分解因式，那么单项式M_.（写出一个即可）12. 用公式简算：_.三. 解答题13. 把下列各式因式分解（1） （2）（3） （4）.14. 已知，. (1)求的值; (2)求和的值.15. 有一根输油钢管，其外径5.5分米，内径4.5分米，长10米，你能用简单运算方法估测一下这根钢管的重量吗？（每立方分米的钢材重7.8千克，取3.14一.选择题1. 【答案】C； 【解析】与两项符号相同，不能用平方差公式分解因式.2. 【答案】B；【