【八年级数学讲义】平行四边形（基础） - 副本

1、中 正 教 育 教 师 （学生）讲 义 年 级 ： 课时数： 辅 导 科 目 ： 学科教师： 课 题 平行四边形授课日期及时段 年 月 日 段 （ ：00- ：00） 学 习 目 标1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题3. 能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算重 难 点 平行四边形的性质定理和判定定理以及应用。教 学 内 容要点一、平行四边形的定义平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平

2、行四边形ABCD”. 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条.要点二、平行四边形的性质 1边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；2角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；3对角线性质：平行四边形的对角线互相平分；4平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释：（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系.（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选

3、择.（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决.要点三、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.要点诠释：（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法.（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据.要点四、平行线间的距离1.两条平行线间的距离：（1）定义：两条平

4、行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值.（2）平行线间的距离处处相等任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面积底高；等底等高的平行四边形面积相等. 类型一、平行四边形的性质1、如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别为DAB、CBA的平分线求证：DFEC举一反三：【变式】如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以

5、证明. 类型二、平行四边形的判定2、如图所示，E、F分别为四边形ABCD的边AD、BC上的点，且四边形AECF和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H求证：四边形EGFH为平行四边形举一反三：【变式】如图所示，在ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，且BEDF，求证：AECAFC3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AECF求证：（1）ABECDF；（2）四边形BFDE是平行四边形类型三、平行四边形与面积有关的计算4、如图所示，在ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F若EAF60，BE2，DF3，求AB，BC的长及ABCD的面积举一

6、反三：【变式】如图，已知ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，求该平行四边形的面积. 一.选择题1. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（ ）A.ACBD B.ABCDC. BOOD D.BADBCD2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( ) A1组 B2组 C3组 D4组 3. 下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平

7、行四边形的是( ) A. 1:2:3:4B. 2:3:2:3C. 2:2:3:3D. 1:2:2:14. 如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EFBC，HGAB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为和，则与的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定5. 平行四边形的一边长是10，那么它的两条对角线的长可以是（） A.4和6B.6和8C.8和10D.10和126. 如图，ABCD中，DAB的平分线AE交CD于E，AB5，BC3，则EC的长（ ） A1 B1.5 C2 D3二.填空题7. 如图所示，在ABCD中，对角线相交于点O，已知AB24 ，BC18 ，AOB的周长为54 ，则AOD的周长为_8. 已知ABCD，如图所示，AB8，BC10，B30，ABCD的面积为_9在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10，则AC_，AB_10. 在ABCD中，AEBC于E，若AB10，BC15，BE6，则ABCD的面积为_11已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是_12.如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BEDF，若EBF45，则EDF的度数是_.三.解答题13如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论14.