广东省梅州市东红中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市东红中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数是偶函数，且，则必有 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：，将函数的图象向右平移个单位长度故选B考点：函数的图象变换.3. 已知函数，则=（ ）A-4 B4 C8 D-8参考答案：B略4. 命题: 向量与向量共线；命题:有且只有一个实数，使得 ，则

2、是的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B5. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：利用分针转一周为60分钟，转过的角度为，得到10分针是一周的六分之一，进而可得答案详解：分针转一周为60分钟，转过的角度为将分针拨慢是逆时针旋转钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为 故选：C点睛：本题考查弧度的定义，一周对的角是弧度考查逆时针旋转得到的角是正角，属于基础题6. 若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）Af（2）f（1）f（4）Bf（1）f（2）f（4）Cf（2）

3、f（4）f（1）Df（4）f（2）f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远f（2）f（1）f（4）故选A【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题7. 圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的体积

4、是()参考答案：8. 2log510+log50.25=（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C9. 设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有A . B. C. D. 参考答案：B略10. （5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，则a，b，c的大小关系正确的是（）AcbaBcabCavbDabc参考答案：D考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的单调性分别判断a，b，c的范围进行判断即可

5、得到结论解答：1，sinsin1sin，即sin1，tantan1tan，即1tan1，tan=tan（），1，tan（）tan1，即tantan1，故abc，故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据三角函数的图象和性质结合函数的单调性是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若菱形ABCD的边长为2，则=_参考答案：212. 已知f（x）=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，则f（a）的值为参考答案：2【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可【解答】解：f（x）

6、=x2+1是定义在闭区间1，a上的偶函数，a=1f（a）=f（1）=2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题13. 满足的的集合为_参考答案：略14. （5分）已知tan=，则= 参考答案：3考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：将所求关系式中的“弦”化“切”，代入计算即可解答：tan=，=3故答案为：3点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”，是关键，属于中档题15. 函数有_个零点参考答案：见解析当时，得，当时，得，函数，恒成立所以时，单调递增，所以存在且只在存在一个使得所以零点个数共有个16函数与互为反函数，且的图像过点，则_【答案】【解

7、析】本题主要考查反函数因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，所以，所以，所以故本题正确答案为16. 若则的值为_参考答案：略17. 已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数.（1）已知的解集为，求实数b、c的值；（2）已知，设、是关于x的方程的两根，且，求实数b的值；（3）已知满足，且关于x的方程的两实数根分别在区间 (3,2),(0,1)内，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）（，）.【分析】（1）根据一元二次不等式的解

8、集的端点值为对应一元二次方程的根，列出方程组求解出的值；（2）将用表示，然后根据韦达定理将转化为关于的方程，求解出其中的值；（3）根据将用的形式表示，然后考虑新函数的零点分布，由此得到关于的不等式，求解出解集即可.【详解】（1）因为的解集为，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，所以，当时，满足条件，当时，此时无解，所以不符合，所以；（3）因为，所以，所以，所以，令，因为的两根在区间内，所以，解得，则的取值范围是.【点睛】本题考查由一元二次不等式的解集求参数以及二次函数的零点分布问题，难度一般.（1）一元二次不等式的解集的端点值即为对应一元二次方程的根；（2）一元二次方程根的分布问题可转化

9、为二次函数的零点分布问题.19. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（xN*）件当x20时，年销售总收入为（33xx2）万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入年总投资）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据已知，分当x20时和当x20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答

10、案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案解：（1）当0 x20时，y=（33xx2）x100=x2+32x100；当x20时，y=260100 x=160 x故y=（xN*）（2）当0 x20时，y=x2+32x100=（x16）2+156，x=16时，ymax=156而当x20时，160 x140，故x=16时取得最大年利润 【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档20. 已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn=，Tn为数列bn的前n项和，

11、求证Tn6参考答案：【分析】（）当n2时，4Sn1=（an1+1）2，4Sn=（an+1）2，nN*两式相减，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0，得anan1=2即可（）由（）知，bn=，利用错位相减法求Tn即可证明【解答】解：（）当n=1时，4S1=（a1+1）2，即a1=1当n2时，4Sn1=（an1+1）2，又4Sn=（an+1）2，nN*两式相减，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0因为数列an的各项均为正数，所以anan1=2所以数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，即an=2n1（nN*）（）由（）知，bn=，则Tn= =，得=1+=3所以Tn=6621. （12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程参考答案：考点：轨迹方程 专题：计算题；直线与圆分析：利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MNPA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆最后写出其轨迹方程即可解答：圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为N（1，2）M、N