广东省梅州市兴宁华侨中学高一数学理月考试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁华侨中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点将分别沿DE、DF、EF折起,使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是（ ）A. B. 平面C. 二面角的余弦值为D. 点P在平面上的投影是的外心参考答案：ABC【分析】对于A选项，只需取EF中点H，证明平面；对于B选项，知三线两两垂直，可知正确；对于C选项，通过余弦定理计算可判断；对于D选项，由于，可判断正误.【详解】对于A选项，作出图形，取EF中点H，连接PH，DH，又原图知和为等

2、腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正确；根据折起前后，可知三线两两垂直，于是可证平面，故B正确；根据A选项可知 为二面角的平面角，设正方形边长为2，因此，由余弦定理得：，故C正确；由于，故点在平面上的投影不是的外心，即D错误；故答案为ABC.【点睛】本题主要考查异面直线垂直，面面垂直，二面角的计算，投影等相关概念，综合性强，意在考查学生的分析能力，计算能力及空间想象能力，难度较大.2. 已知，则的值为（ ）A0 B. 2 C. D. 2参考答案：A略3. 在四边形ABCD中，如果，那么四边形ABCD的形状是（ ）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 直角梯形参考答案：C试题分析：因为，所以，

3、即四边形ABCD的对角线互相垂直，排除选项AD；又因为，所以四边形ABCD对边平行且相等，即四边形ABCD为平行四边形，但不能确定邻边垂直，所以只能确定为菱形考点：1向量相等的定义；2向量的垂直；4. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D5. 设集合，集合，若则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 函数的最小正周期是（ ）A B C D参考答案：D 解析：8.若则与的夹角的余弦值为（ ） HYPERLINK http:/www.k/ www.kA B C D参考答案：A略8

4、. （5分）已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x时，f（x）=log2x，设，则a、b、c的大小关系为（）AacbBcabCbcaDcba参考答案：D考点：不等式比较大小 专题：压轴题；函数的性质及应用分析：由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得a、b、c的大小关系解答：f（x+1）是定义在R上的偶函数，f（x+1）=f（x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=

5、1对称，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f（x）也是周期等于2的函数故有 a=f（）=f（2）=f（），b=f（），c=f（1）=0再由当x时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得 abc，故选 D点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意反函数性质的灵活运用，属于基础题9. 四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1AB=A1AD=DAB=60，A1A=AB=AD，则CC1与BD所成角为（）A30B45C60D90参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】由已知推导出CC1BB1，从而DBB1是CC1与BD所成角（或所成

6、角的补角），由已知得=，设A1A=AB=AD=1，则BD=1，求出DB1=，由此能求出CC1与BD所成角【解答】解：四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1AB=A1AD=DAB=60，A1A=AB=AD，=，CC1BB1，DBB1是CC1与BD所成角（或所成角的补角），设A1A=AB=AD=1，则BD=1，2=+2|?|cos120+2|?|cos120+2|?|cos60=1+1+111+1=2，DB1=，DBB1=90，CC1与BD所成角为90故选：D10. sin2010=（ ）A B C D参考答案：B由题意，可根据三角函数的诱导公式，将大角化为锐角，再由三角函数的定义进行求值，故正确

7、答案为B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 _. 参考答案：12. 在数列an中，已知a1=1，an+1an=sin，记Sn为数列an的前n项和，则S2018=参考答案：1010【考点】数列的求和【分析】由a

8、1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an利用数列的周期性即可得出【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，可以判断：an+4=an数列an是一个以4为周期的数列，2018=4504+2S2018=504（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：101013. 已知函数，当时，参考答案：1，014. （3分）若的终边过点，（

9、1，2），则= 参考答案：1考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：由已知和任意角的三角函数的定义可求tan的值，由诱导公式化简已知后代入即可求值解答：角的终边过点P（1，2），可得x=1，y=2，即可得：tan=2则=（2）=1故答案为：1点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，属于基础题15. 以直线3x4y120夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为_参考答案：(x2)2216. 函数f（x）=a1x+5（a0且a1）的图象必过定点参考答案：（1，6）【考点】指数函数的图象变换【分析】由a得指数为0求得x值，再求出相

10、应的y值得答案【解答】解：由1x=0，得x=1此时f（x）=6函数f（x）=a1x+5（a0且a1）的图象必过定点（1，6）故答案为：（1，6）17. 函数的定义域为 参考答案：（0，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求【解答】解：要使函数有意义则由 ?0 x1故答案为：（0，1【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 海中一小岛C的周围 海里内有暗礁，海轮

11、由西向东航行至A处测得小岛C位于北偏东75，航行8海里后，于B处测得小岛C在北偏东60.（1）如果这艘海轮不改变航向，有没有触礁的危险？请说明理由.（2）如果有触礁的危险，这艘海轮在B处改变航向为东偏南（）方向航行，求的最小值.参考答案：（1）如图1，过点作直线的垂线，交直线于点.由已知得， ， ，.在中， .又，海轮有触礁的危险. 6分（2）如图2，延长至，使，故.由（1）得.，.即， .故海轮应按东偏南15的方向航行. 12分19. 已知t为实数，函数f（x）=2loga（2x+t2），g（x）=logax，其中0a1（1）若函数y=g（ax+1）kx是偶函数，求实数k的值；（2）当x1，

12、4时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方，求t的取值范围；（3）设t=4，当xm，n时，函数y=|f（x）|的值域为0，2，若nm的最小值为，求实数a的值参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；对数函数的图象与性质【分析】（1）根据偶函数的定义可得k的值；（2）构造函数h（x）=f（x）g（x），根据对数函数的图象和性质可得，只需要t2x+2恒成立，根据二次函数的性质求出t的取值范围即可；（3）先判断函数y=|f（x）|的单调性，令|2loga（2x+2）|=2，得到x=或，即可得到nm的最小值为（）=，求出a即可【解答】解：（1）函数y=g（ax+1）kx是偶函数，loga（ax+1

13、）+kx=loga（ax+1）kx，对任意xR恒成立，2kx=loga（ax+1）loga（ax+1）=loga（）=xk=，（2）由题意设h（x）=f（x）g（x）=2loga（2x+t2）logax0在x1，4恒成立，2loga（2x+t2）logax，0a1，x1，4，只需要2x+t2恒成立，即t2x+2恒成立，t（2x+2）max，令y=2x+2=2（）2+2=2（）2+，x1，4，（2x+2）max=1，t的取值范围是t1，（3）t=4，0a1，函数y=|f（x）|=|2loga（2x+2）|在（1，）上单调递减，在（，+）上单调递增，当xm，n时，函数y=|f（x）|的值域为0，2

14、，且f（）=0，1mn（等号不同时取到），令|2loga（2x+2）|=2，得x=或，又（）（）=0，（）（），nm的最小值为（）=，a=20. 已知定义域为R的函数=是奇函数.（1）求a、b的值.（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解（1）且为奇函数得b=1又由已知易知在（）上为减函数又 对一切恒成立，恒成立 略21. 若函数定义域为，且对任意实数，有，则称为“形函数”，若函数定义域为，函数对任意恒成立，且对任意实数，有，则称为“对数形函数” .（1）试判断函数是否为“形函数”，并说明理由；（2）若是“对数形函数”，求实数的取值范围；（3）若是“形函数”，且满足对任意，

15、有，问是否为“对数形函数”？证明你的结论参考答案：（1），当、同号时，不满足，不是“形函数”（2）恒成立，根据题意，恒成立，即，去括号整理得，（3），同理，去括号整理得，是“对数形函数”22. （12分）已知函数f（x）=（1）求f（f（）；（2）若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用分段函数，逐步求解函数值即可（2）利用分段函数求出f（f（x0）的解析式，然后通过求解方程得到函数f（x）的二阶不动点的个数【解答】解：（1）f（x）=f（）=ln=，f（f（）=f（）=22=1；（2）函数f（x）=x0，），f（x）=22x（1，2，x，1），f（x）=22x（0，1，x1，e，f（x）=lnx（0，1），f（f（x