广东省揭阳市龙潭中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市龙潭中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a1”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A2. 抛物线y=4x2关于直线xy=0对称的抛物线的准线方程是( )Ay=By=Cx=Dx=参考答案：D考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出抛物线y=4x2的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=x对称的直线，即为抛物线y=4x2关于直线xy=0对称的抛物线的准线方程解答：解：y=4x2的

2、标准方程为：x2=，其准线方程为y=，y=关于y=x对称方程为x=所以所求的抛物线的准线方程为：x=故选：D点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查3. 设，则是偶函数的充分不必要条件是 ( )A B C D 参考答案：D4. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B略5. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：C略6. 过双曲线=1（a0，b0）的左顶点A作斜率为1的直线，该直线

3、与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C若，则双曲线的离心率是（）ABCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出直线l和两个渐近线的交点，进而根据，求得a和b的关系，根据c2a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：直线l：y=x+a与渐近线l1：bxay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），（a，）=（，），a=（）b=2a，c2a2=4a2，e2=5，e=，故选：C【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用7. 执行

4、如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出的S=（）A6B12C14D20参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k3，M=3，S=4，k=2满足条件k3，M=2，S=6，k=3满足条件k3，M=6，S=12，k=4不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12故选：B8. 已知正项等比数列an满足a3=1，a5与的等差中项为，则a1的值为（ ）A4B2 C D参考答案：A9. 已知条件；条件，则 是成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必

5、要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略10. 已知集合，则（ ） A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,则的形状为 参考答案：等腰三角形12. 设集合M=（x，y）|y=x+b，N=（x，y）|y=3，当MN?时，则实数b的取值范围是参考答案：12，3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由已知得直线y=x+b与圆（x2）2+（y3）2=4有交点，由此能求出实数b的取值范围解答： 解：集合M=（x，y）|y=x+b，N=（x，y）|y=3，MN?，直线y=x+b与半圆（x2）2+（y3）2=4（1x3）有交点，半圆（x

6、2）2+（y3）2=4（1x3）表示：圆心在（2，3），半径为 2 的圆的下半部分，y=x+b表示斜率为1的平行线，其中b是直线在y轴上的截距，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d=2，解得b=12或b=1+2（舍），由图知b的取值范围是12，3实数b的取值范围是12，3故答案为：12，3点评： 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用7.设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a= .参考答案：-214. 若，则的值等于_.参考答案： 15. 已知数列中，且数列为等差数列，则 . 参考答案

7、：略16. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生参考答案：60【考点】分层抽样方法 【专题】概率与统计【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300=60，故答案为：60【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本

8、中对应各层的样本数之比，属于基础题17. 已知向量夹角为45，且1，则 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n+参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据数列的通项an和Sn的关系，即可求解an的项公式；（2）由bn=2+（），即可利用裂项相消法求数列bn的前n项和为Tn，继而得以证明【解答】（本小题满分12分）解：（1）当n2时，an=SnSn1=n+1，又当n=1时，a1=S1=2适合an=n

9、+1；an=n+1（2）证明：由（1）知bn=n+3（n+1）+=2+（），Tn=b1+b2+b3+bn=2n+（+）=2n+（+）2n+19. 已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（1） 求，的值； （2） 是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（3） 求证：（，）参考答案：解：（1），依题意，得，即，. ， . 4分 （2）令，得. 5分 当时，；当时，；当时，. 又，. 因此，当时，.8分要使得不等式对于恒成立，则. 所以，存在最小的正整数，使得不等式对于 恒成立. 9分 （3） 解：由（）知，函数在 -1，上是增函数

10、；在,上是减函数；在，1上是增函数.又，. 所以，当x-1，1时，即. ，-1，1， ，. .11分 又， ，且函数在上是增函数. . 13分 综上可得，（，）.14分20. （本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且，,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案：（）；（2）.试题分析：第一问设出等差数列的公差，根据,成等比数列，得出关于公差的方程，从而求得数列的公差，进而得出数列的通项公式，第二问根据题中的条件，得出，用分组求和法对数量求和.试题解析：（）设等差数列的公差为, 由,成等比数列得:, 1分即, 2分整理得, 3分, 4分 5分（2）由（1）可得 6分所以 7分 9分 11分 12分考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.21. （本小题满分12分）如图所示，扇形AOB中，圆心角AOB，半径为2，在半径OA上有一动点C