广东省梅州市兴宁水口中学高三数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁水口中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：【知识点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质B4 B9C 解析：函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f

2、（x）的零点个数为3个，故选C【思路点拨】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案2. 函数的图象大致为（ ）参考答案：B由题意可得函数f(x)的定义域为(?,?1)(1,+)，令g(x)=ln，g(x)=ln= ln=ln= g(x)，g(x)为奇函数，y=sinx为奇函数，f(?x)=?f(x)，.f(x)为奇函数，当x=2,g(x)=?ln3，?2?ln3?1，sin(?ln3)0，f(2)0本题选择B选项.3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终

3、边在直线上，则()A B C. D. 参考答案：B略4. 以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线与正方形ABCD有公共点，其中A（2，2），B（4，2），C（4，4），则抛物线的焦点F到准线l的最大距离为（）A. B. 4C. 6D. 8参考答案：B【分析】求出D 的坐标，求出p，然后求解抛物线方程即可【详解】由题意可得D（2，4），设抛物线：x22py，要使得抛物线与正方形ABCD有公共点，其临界状态应该是过B或过D，把B,D分别代入抛物线方程，或可得p4或可得p，故抛物线的焦点坐标F到准线l的最大距离为4故选：B【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想以及计算能力5. 若函数f（x）=l

4、oga（x+1）（a0，a1）的定义域和值域都是0，1，则a等于A B C D2参考答案：D6. 已知函数f（x）满足条件：?xR，f（x）+f（x）=0且f（x+t）f（x）0（其中t为正数），则函数f（x）的解析式可以是（）Ay=xsinx+3By=x3Cy=sinxDy=3x参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【分析】根据条件可判断出f（x）在R上为奇函数，且单调递减，这样看哪个选项函数满足这个条件即可【解答】解：f（x）+f（x）=0；f（x）=f（x）；f（x）为奇函数；f（x+t）f（x）0；f（x+t）f（x），t0；f（x）在R上为减函数；f（x）在R上是奇函数且

5、是减函数；Ay=xsinx+3为非奇非偶函数，该选项错误；By=x3在R上为增函数，该选项错误；Cy=sinx在R上没有单调性，该选项错误；D一次函数y=3x为奇函数，且在R上为减函数，该选项正确故选D7. 函数的图象大致为参考答案：C略8. 设则的大小关系是 （ ） A B C D参考答案：C略9. 下列命题中，真命题是（ ）A BC的充要条件是 D是的充分条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用. A2 A3 【答案解析】D 解析：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以?xR，2xx2不成立a=b

6、=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【思路点拨】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；10. 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于_ D _A B.1 C. D.参考答案：D正方体的侧视图面积为选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等边三角形ABC的边长为，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将ABC折成直二面角，则四棱锥AMNCB的外接球的表面积为参考答案：52【考点】LG：球的

7、体积和表面积【分析】折叠为空间立体图形，得出四棱锥AMNCB的外接球的球心，利用平面问题求解得出四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，求解即可【解答】解：由，取BC的中点E，则E是等腰梯形MNCB外接圆圆心F是AMN外心，作OE平面MNCB，OF平面AMN，则O是四棱锥AMNCB的外接球的球心，且OF=DE=3，AF=2设四棱锥AMNCB的外接球半径R，则R2=AF2+OF2=13，所以表面积是52故答案为：5212. 已知，则 参考答案：13. 已知实数满足，若的最大值为39，最小值为33，则实数的取值范围是参考答案：-1,114. 函数的递增区间是_. 参考答案：略

8、15. 已知f（n）=sin（nx）dx，若对于?R，f（1）+f（2）+f（n）|x+3|+|x1|恒成立，则正整数n的最大值为参考答案：3考点： 函数恒成立问题；定积分专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 先根据定积分计算出f（n），再根据绝对值的几何意义求出|x+3|+|x1|的最小值为4，继而得到n的最大值解答： 解：f（n）=sin（nx）dx=cosnx=（coscos0）=，根据绝对值的几何意义，得到|x+3|+|x1|4，对于?R，f（1）+f（2）+f（n）|x+3|+|x1|恒成立，+=3+4，正整数n的最大值为3，故答案为：3点评： 本题考查了定积分的计算以及

9、绝对值的几何意义，以及函数恒成立的问题，属于中档题16. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1交于E点记四棱锥EA1B1C1D1的体积为V1，长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2，则的值是参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】连接B1D1A1C1=F，证明以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，利用体积公式，即可得出结论【解答】解：连接B1D1A1C1=F，平面A1BC1平面BDD1B1=BF，因为E平面A1BC1，E平面BDD1B1，所以EBF，连接BD，因为F是A1C1的中点，所以BF是中线，又根据B1

10、F平行且等于BD，所以=，所以E是A1BC1的重心，那么点E到平面A1B1C1D1的距离是BB1的，所以V1=BB1，而V2=BB1，所以=故答案为：17. 已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f1（）=参考答案：【考点】反函数【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数(I)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；(II)若在y轴的左侧，函数的

11、图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围；(III)当k-l时，求函数在k，l上的最小值m。参考答案：19. 已知函数，（1）若时，求不等式的解集；（2）若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积小于6，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用零点分段法分类讨论的数学思想，求得不等式的解集.（2）先用零点分段法去绝对值，将转化为分段函数的形式，求得的图象与轴三个交点的坐标，由此求得所围成三角形面积的表达式，根据面积小于列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，化为：，当时，式化为：，解得：，当时，式化为：，解得，当时，式化为：，无解，的解集是；（2）由题设可得：函数

12、的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为：，由题设可得：，解得：，故的范围是【点睛】本小题主要考查零点分段法解绝对值不等式，考查三角形的面积公式和一元二次不等式的的解法，属于中档题.20. 已知函数，（，且）.（1）当时，若对任意，恒成立，求实数k的取值范围；（2）若，设，是的导函数，判断的零点个数，并证明.参考答案：（1）当时，对任意，恒成立，令，求导，由，则，若，则，所以在上是增函数，所以，符合题意，当时，令，解得，则在上是减函数，当时，不符合题意，综上可知的取值范围为.（2）证明：由题意：，由此可得为一个零点，令（），则，的减区间为，单调增区间为，其中，则，当时，由零点存在定理及单调性可知

13、在上存在唯一的零点，取，则，令，知在上是减函数，故当时，即，由零点存在定理及单调性可知在上存在唯一，由的单调递减区间是，则在上仅存在唯一的零点，综上可知共有三个零点. 21. 已知抛物线的焦点为，定点与点在抛物线的两侧，抛物线上的动点到点的距离与到其准线的距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）设直线与圆和抛物线交于四个不同点，从左到右依次为，且是与抛物线的交点，若直线的倾斜角互补，求的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件建立方程组求解；(2)借助题设运用直线与抛物线的位置关系建立方程探求.试题解析：（1）过作于，则，当共线时，取最小值.解得或.当时，抛物线的方程

14、为，此时，点与点在抛物线同侧，这与已知不符.，抛物线的方程为.（2），设，由，得，所以，且由得.因为直线的倾斜角互补，所以，即，由，得，所以，.考点：抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题.求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用题设中的条件建立方程求出抛物线的方程为.第二问再借助直线与抛物线的位置关系的弦长公式分别求出,进而求出其值为,从而使得使问题获解.22. （12分）某家电专卖店在国庆期间设计一项有奖促销活动，每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖：奖次一等奖二等奖三等奖随机数组的特征3个1或3个0只有2个1或2个0只有1个1或1个0奖金（单位：元）5m2mm商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟