广东省梅州市兴宁宋声中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁宋声中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A 或5 B. 或5 C. D. 参考答案：C2. 2x25x30的一个必要不充分条件是（ ）Ax3 Bx0 C3x D1x6参考答案：D略3. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合： ； ； ； 其中是“垂直对点集”的序号是 （ ）A B C D参考答案：B略4. 已知，则 （ ）A. B. C.D. 参考答案：A5.

2、 抛物线的焦点为（ ）（A）（0,1） （B）（1,0） （C） （D）参考答案：B6. 已知集合，集合，则集合( )A. B. C. D. 参考答案：A7. 如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A84，84B84，85C86，84D84，86参考答案：A【考点】BA：茎叶图【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84

3、，87的中位数为84；众数为：84；故选A8. 已知直线方程为x+y+1=0，则该直线的倾斜角为（）A45B60C90D135参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角【解答】解：由直线方程x+y+1=0，得其斜率k=1，设其倾斜角为（0180），则tan=1，=135故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题9. 设a，bR，则“a1且b1”是“a+b2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考

4、点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可【解答】解：若a1且b1则a+b2成立，当a=0，b=3时，满足a+b2，但a1且b1不成立，即“a1且b1”是“a+b2”的充分不必要条件，故选：A10. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值是_.参考答案：【分析】通过导数的符号得到函数的单调性，从而得到函数的最大值.【详解】，当，所以在上单调递增；当，所以在上单调递减；所以.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数

5、；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则12. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_。参考答案：13. 根据流程图，若函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：（，0）（1，4）【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f（x）与y=m的图象进行分析【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流

6、程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值；其函数图象如图所示：又函数g（x）=f（x）m在R上有且只有两个零点，则由图可得m0或1m4，故答案为：（，0）（1，4）【点评】本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题14. 一个圆的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，被y轴截得的弦长为，则该圆的标准方程为 参考答案： 15. 双曲线的渐近线方程为 参考答案：16. 已知函数f（x）=x2+2x+b2b+1（bR），若当x时，f（x）0恒成立，则b的取值范围是 参考答案：（，1）（2，+）【考点】一元

7、二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min0求出b的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=x2+2x+b2b+1的对称轴为x=1，且开口向下，函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）0恒成立，f（x）min=f（1）=12+b2b+10，解得b1或b2，b的取值范围是（，1）（2，+）故答案为：（，1）（2，+）【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题17. 如图，已知E，F，M，N分别是棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、

8、BC、CC1、A1B1的中点，则三棱锥N-EFM的体积为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的三个顶点是，.(1)求过点且与平行的直线方程；(2)求 的面积.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据题意求出直线斜率，再由点坐标，即可得出结果；（2）先由题意求出线段的长度，再由（1）的结果，求出点到过点且与平行的直线的距离，得到三角形的高，从而可三角形的面积.【详解】（1）因为，所以，又，所以过点且与平行的直线方程为，即；（2）因，所以， 由（1）可得：点到过点且与平行的直线的距离为，即的高为，因此.【点睛】本题主要考查直线方

9、程的应用，熟记直线的方程以及点到直线距离公式等即可，属于常考题型.19. 定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、yR，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）1，且当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）证明：函数f（x）是R上的单调增函数；（3）解关于t的不等式f（2t2t）1参考答案：【分析】（1）用赋值法分析：在f（x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得f（0）的值，即可得答案；（2）用定义法证明：设x1x2，则x1=x2+（x1x2），且（x1x2）0，结合题意可得f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x2）+f（x1x2

10、）1，作差可得f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，分析可得f（x1）f（x2）0，由增函数的定义即可得证明；（3）根据题意，结合函数的奇偶性与f（0）=1可得2t2t0，解可得t的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，在f（x+y）=f（x）+f（y）1中，令x=y=0可得：f（0）=f（0）+f（0）1，解可得：f（0）=1，（2）证明：设x1x2，则x1=x2+（x1x2），且x1x20，则有f（x1）=f（x1x2）+x2=f（x2）+f（x1x2）1，即f（x1）f（x2）=f（x1x2）1，又由x1x20，则有f（x1x2）1，故有f（x1）f（x2）=f（x1x2）1

11、0，即函数f（x）为增函数；（3）根据题意，f（2t2t）1，又由f（0）=1且函数f（x）为增函数，则有2t2t0，解可得0t20. 已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的极值.参考答案：（），.故切线的斜率，由直线的点斜式方程可得，化简得；（）由（），得.令，得或.当变化时，的变化情况如下表：1+0-0+极大值极小值综上，的极大值为，的极小值为.21. 某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下22列联表，已知从3040岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为.(1)完成22列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？附：临界值表供参考及卡方公式P(K2k)0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)详见解析(2) 有99%的把握认为闯关成功与年龄有关试题分析：(1)由表格中的已知数据可得到22列联表中的其他数值；(2)依据列联表将数值代入的计算公式可得到的值，从而确定有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关试题解析：(1)5分(2) 7.146.635，10分有99%的把握