广东省梅州市兴隆中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市兴隆中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =( )A1+2iB1+2iC12iD12i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=12i，故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题2. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是 A. B. C. D.参考答案：D3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则 判断框内应填人的条件是 Ai1006 Bi 1006 Ci1007 Di 100

2、7参考答案：C略4. 设，则（ ） A B C D 参考答案：A略5. 一次函数g（x）满足gg（x）=9x+8，则g（x）是（）Ag（x）=9x+8Bg（x）=3x+8Cg（x）=3x4Dg（x）=3x+2或g（x）=3x4参考答案：D【考点】函数的表示方法【分析】设一次函数g（x）=kx+b，利用满足gg（x）=9x+8，得到解决关于k，b的方程组，解方程组即可【解答】解：一次函数g（x），设g（x）=kx+b，gg（x）=k（kx+b）+b，又gg（x）=9x+8，解之得：或，g（x）=3x+2或g（x）=3x4故选D【点评】当函数类型给定，且函数某些性质已知，我们常常可以使用待定系数法

3、来求其解析式可以先设出函数的一般形式，然后再利用题中条件建立方程（组）求解6. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(A). (B). (C) (D).参考答案：D7. 在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为（ ） A.156 B.13 C.12 D.26参考答案：答案：D 8. 已知，则A.7 B. 7 C. D.参考答案：D因为，所以，故选D.9. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心( )ABC（）D（）参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对

4、称性 【专题】计算题【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为 =sin2x当x=时，y=sin=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心故选A【点评】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高10. 已知A，B为椭圆上的两个动点，,且满足,则的取值范围为 （ ）A. 3,4B. C. 1,9D. 参考答案：C【分析】由题可得，设，由两点间

5、距离公式结合可得解.【详解】为椭圆上的两个动点，为其左焦点.，则有.设，则.由，得.故选C.【点睛】本题主要考查了椭圆方程的应用及数量积的坐标运算，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为 参考答案：12. 在中，过中线中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是 参考答案：略13. 已知偶函数f（x）满足，且当x0，1时，f（x）=x，若区间1，3上，函数g（x）=f（x）kxk有3个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，偶函数f（x）满足求出函数f（x）的周期

6、，当x0，1时，f（x）=x，那么根据周期求再区间1，3上的各解析式函数g（x）=f（x）kxk是一个一次函数，有3个零点只能与每一个解析式都有一个交点从而求实数k的取值范围【解答】解：由题意：，可得f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数；当x在0，1，f（x）=x，由于f（x）是偶函数，x在1，0时，f（x）=x；f（x）是周期为2的函数，f（2）=f（0）=0，x在1，2时，函数解析式：y=x+2 x在2，3时，函数解析式：y=x2 函数g（x）=f（x）kxk是一个一次函数，看成是f（x）与h（x）h（x）=kx+k=k（x+1）图象恒过（1，0），从图象上可以看出：直线过h（

7、x）=k（x+1）过坐标（3，1）时，与f（x）有4个交点此时斜率k=直线过h（x）=k（x+1）过坐标（1，1）时，与f（x）有2个交点此时斜率k=不难看出：k在时，f（x）与h（x）有3个交点，即g（x）=f（x）kxk有3个零点故答案为（）【点评】本题考查了函数的周期和分段函数的图象，直线恒过点及斜率的问题通过数形结合，作出图象，可以看出斜率的范围综合性强，属于难题14. 若函数，则 参考答案：15. 已知正数a，b满足53ab4a，lnba，则的取值范围是参考答案：e【考点】不等式的综合【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由题意可求得7；由lnba可得（b），设函数f（x

8、）=（x），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值，于是问题解决【解答】解：正数a，b满足53ab4a，53a4a，a53ab4a，31从而7，lnba，（b），设f（x）=（x），则f（x）=，当0 xe时，f（x）0，当xe时，f（x）0，当x=e时，f（x）=0，当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值f（x）min=f（e）=ee，故答案为：e【点评】本题考查不等式的综合应用，得到（b），通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题16. 已知实数a，b满足ab=1，且ab，则的最大值为参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值【分

9、析】由题意，化简=，求出ab的取值范围，从而求的最大值【解答】解：由题意，=，ab=1，ab，0ab=，=，y=x+在（0，）上是减函数，=故答案为：17. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=_.参考答案：2012易知：，由，所以点为函数的“拐点”也就是对称中心，所以，所以=2012.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆 (ab0)的焦点F

10、与抛物线E：y24x的焦点重合，直线xy0与以原点O为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切()直线x1与椭圆交于不同的两点M，N，椭圆C的左焦点F1，求F1MN的内切圆的面积；()直线l与抛物线E交于不同两点A，B，直线l与抛物线E交于不同两点C，D，直线l与直线l交于点M，过焦点F分别作l与l的平行线交抛物线E于P，Q，G，H四点证明：参考答案： ()设直线l和l的方程分别为xk1ym1，xk2ym2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由方程组得y24k1y4m10方程的判别式0，得4k124m10.由得y1y24k1，y1y24m1，(5分)由方程组

11、得y24k2y4m20方程的判别式0，得4k224m20.由得y3y44k2，y3y44m2.(6分)y24k1y40.由得yPyQ4k1，yPyQ4，因此|PQ|xPxQpk1(yPyQ)44(1k12)(10分)同理可得|HG|xHxGpk1(yHyG)44(1k22)19. （本小题为选做题，满分8分） 试求曲线在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M =，N =参考答案：（选做题）（本小题满分8分）解：MN = =，-4分 即在矩阵MN变换下，-6分则， 即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为-8分20. 已知函数f(x)x3ax2b(a，b为实数，且a1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f (x)mx在区间2,2上为减函数，求实数m的取值范围参考答案：略21. 已知函数.（1）求不等式的解集M；（2）证明：当时，.参考答案：（1）（2）， 22. (本小题满分12分)等差数列数列满足(1)求数列的通