广东省梅州市冬青中学2022年高三数学文期末试题含解析

1、广东省梅州市冬青中学2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图程序，输出的结果为（ ）A B C D参考答案：B2. 已知全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，6，8，则?UA）B=（）A2，8B6，8C2，4，6D2，4，8参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集U=x|x=2n，nZ，集合A=2，0，2，4，B=2，0，4，6，8，则（?UA）B=6，8，故选：B3. 定义方程的实数根叫做函数的“

2、新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为 参考答案：C4. 若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是( )AB0CD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（，1），B（，），C（2，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（，）=故选：C【点评】本题给出二元

3、一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题5. 设f（x）在（0，+）上是单调递增函数，当nN*时，f（n）N*，且f=2n+1，则f（1）+f（2）+f（7）=( )A39B40C43D46参考答案：C【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明【分析】利用函数单调递增及nN*时，f（n）N*，通过赋值法，和简单的逻辑推理，即可得到f（4）的值【解答】解：由f=2n+1，令n=1，2得：f=3，f=5当nN*时，f（n）N*，且f（x）在（0，+）上是单调递增函数，若f（

4、1）=1，则由f=3得：f（1）=3，与单调递增矛盾，故不成立；若f（1）=2，则f（2）=3，则f（3）=5，则f（5）=7，则f（3）f（4）f（5）即5f（4）7，f（4）=6f（6）=f（f（4）=24+1=9，f（7）=f（f（5）25+1=11f（1）+f（2）+f（7）=2+3+5+6+7+9+11=43故选：C【点评】本题考查函数的单调性，抽象函数的应用，以及赋值法，考查推理能力，属于中档题6. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为 ( ) A BC D参考答案：A7. 给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称函数在D上存在

5、二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称函数在D上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是 ( )Asin xcos x Bln x2xCx32x1 Dxex参考答案：D略8. 下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A . B C D 参考答案：C9. 有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（ ）A5,10,15,20 B2,12,22,32C2,14,26,38 D5,8,31,36参考答案：B10. 某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=A. 2 B. 4 C. 6 D. 8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每

6、小题4分,共28分11. 点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是参考答案：t考点： 两条直线的交点坐标专题： 计算题分析： 点在直线上方，点的坐标代入方程，有43t+60，求出t的取值范围解答： 解：点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则43t+60 则t的取值范围是：t故答案为：t点评： 本题考查点与直线的位置关系，是基础题12. 若，且，则 的最大值为_参考答案：32略13. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该渐近线与圆相交所得的弦长为 .参考答案：考点：圆与双曲线的几何性质等有关知识的综合运用【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的

7、重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中国定点探寻出双曲线的渐近线方程为,再借助圆与直线的位置关系,运用点到直线的距离公式求出圆心到该直线的距离为.再应用圆心距半径弦长三者之间的关系求出弦长为,借助并应用直线与圆的位置关系是解答好本题的关键.14. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q=_ 参考答案：15. 设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为 。参考答案：略16. 设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则OAB中两边长的比值的

8、最大值为 参考答案：【考点】正弦定理【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出两条边的比值，然后根据三角函数的定义求出sinAOB的值，两边的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sinAOB的值即可得到比值的最大值【解答】解：在AOB中，由正弦定理得： =即=，且sinAOB=，因为A为定点，得到AOB不变，所以当sinA=1时，OAB中两边长的比值取最大，最大值为=故答案为：17. 已知，若则 。. 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆左焦点的直线与

9、椭圆交于两点，直线过坐标原点且直线与的斜率互为相反数，直线与椭圆交于两点且均不与点重合，设直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值参考答案：（）由题意得解得， 故椭圆的方程为 5分（）证明：由题意可设直线的方程为，直线的方程为，设点，则 由 得，所以，由得，所以所以所以故为定值，定值为. 14分19. 工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损15元（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：）参考答案：（1）；（2）当时，日产量为万件日盈利额最大；当时，日产量为3

10、万件时日盈利额最大试题分析：（1）要求日盈利额（万元），只要找出日产量（万件）中正品与次品的数量，根据分段函数分段特征，针对不同的次品率得到不同的正品与次品数即可；（2）根据（1）分两段讨论函数的最大值：当时，易知其日盈利额为0；当时，运用函数的导数在研究函数的单调性与最值中的应用，求出其最大值最后综合两种情况写出所求结果即可试题解析：（1）当时，当时，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为（2）当时，日盈利额为0；当时，； ，令得或（舍去）当时，在上单增最大值；当时，在上单增，在上单减最大值综上：当时，日产量为万件日盈利额最大；当时，日产量为3万件时日盈利额最大考点：分段函数的应用；

11、导数在研究函数的单调性与最值中的应用20. 如图:已知AB平面BCD,BCCD,AD与平面BCD所成的角为30,且AB=BC=2.(1)求三棱锥A-BCD的体积；(2)设M为BD的中点,求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。参考答案：（1）如图，因为AB平面BCD，所以ABCD，又BCCD，所以CD平面ABC，因为AB平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30，故ADB=30，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，BD=2，CD=2，则VABCD=（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，

12、0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，2，2），=（），设异面直线AD与CM所成角为，则cos=arccos异面直线AD与CM所成角的大小为arccos21. （本题满分15分）已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值参考答案：(1)直线AB的方程是，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|AB|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x. (2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而A(1，2)，B(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2 (21)28(41)，即(21)241，解得0或2.22. （本题满分12分）本题共有2个小题，第