广东省梅州市兴宁职业中学2023年高一数学理月考试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁职业中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A(3,0 B(3,1 C.(,3)(3,0 D(,3)(3,1参考答案：A由题意得，所以2. 给出以下结论：是奇函数；既不是奇函数也不是偶函数； 是偶函数 ；是奇函数.其中正确的有（ ）个.1个 .2个 .3个 .4个参考答案：C略3. 下列函数中,在其定义域内是增函数的为（） A B C D参考答案：D略4. 下列关系式中正确的是（）Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11c

2、os 10Csin 11sin 168cos 10 Dsin 168cos 10sin 11参考答案：C略5. 设函数时，y的值有正有负，则实数a的范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 函数y=x22x+2，x0，3的值域为( )A1，+）B2，+）C1，5D2，5参考答案：C【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】求出函数的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最值，进而得到值域【解答】解：函数y=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=10，3，即有x=1时取得最小值1，又0和3中，3与1的距离远，可得x=3时，取得最小值，且为5，则值域

3、为1，5故选：C【点评】本题考查二次函数的值域，注意讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于基础题7. 函数的值域是（ ）A（0,1） B C D 参考答案：A8. 已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（ ）A点P在线段AB上 B点P在线段AB的延长线上C点P在线段AB的反向延长线上 D点P在射线AB上参考答案：D,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.9. 若abc，则下列不等式成立的是（）bcacbc参考答案：B10. 若A（3，6），B（5，2），C（6，y）三点共线，则y=（）A13B13C9D9参考答案：D【考点】三点共线【专题】平面向量及应用【分析】三点共线转化为具

4、有公共点的向量共线，即可得出结论【解答】解：由题意， =（8，8），=（3，y+6），8（y+6）24=0，y=9，故选D【点评】本题考查三点共线，考查向量知识的运用，三点共线转化为具有公共点的向量共线是关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题方程的有一个正实根，一个负实根，则；，这是一个从集合A到集合B的映射；函数的值域是，则函数的值域为；函数 f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1. 其中正确的有_参考答案：1，5略12. 若函数与函数（且）的图像有且只有一个公共点，则a的取值范围是 参考答案：a=3/4

5、 或a5/4当时，作出函数图象：若直线与函数的图象有且只有一个公共点，由图象可知或，解得或；当时，类似可得或，无解，综上可得的取值范围是或，故答案为或.13. 已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零点个数为 参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】化简f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，从而求出函数的零点即可【解答】解：由题意，f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，显然x=1是函数f（x）的零点，当x1时，令1lnx=0得，x=e；则x=e是函数f（x）的零点；当0 x1时，1+lnx0，故没有零点；故函数f（x）=sgn（lnx）|lnx

6、|的零点个数为2；故答案为：214. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间a，bD,使得函数f(x)同时满足:（1）f(x)在a，b内是单调函数；（2）f(x)在a，b上的值域为,则称区间a，b为f(x)的“k倍值区间”.下列函数中存在“3倍值区间”的有 .f(x)= x2( x0)；.参考答案：对于，若函数存在“3倍值区间”，则有，解得所以函数函数存在“3倍值区间”对于，若函数 存在“3倍值区间”，则有，结合图象可得方程无解所以函数函数不存在“3倍值区间”对于，当时，当时，从而可得函数在区间上单调递增若函数存在“3倍值区间”，且 ，则有，解得所以函数存在“3倍值区间”对于，函数为增函数，若

7、函数存在“3倍值区间”，则，由图象可得方程无解，故函数不存在“3倍值区间”综上可得正确15. 已知函数f（x）=，则f（ln3）= 参考答案：e【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论【解答】解：1ln32，2ln3+13，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础16. 两个正整数840与1764的最大公约数为_ _参考答案：8417. 阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是 参考答案：729三、 解答题：本大题共5小题，共72

8、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AP=AB，BP=BC=2E，F分别是PB，PC的中点；（1）证明：EF平面PAD；（2）求三棱锥E-ABC的体积；（3）求EC与平面ABCD所成角的正切值。参考答案：19. (12分) 函数一段图象如图所示。（1）分别求出并确定函数的解析式；（2）并指出函数的图像是由函数的图像怎样变换得到。参考答案：解：（1）由函数的图象可知A=2，T=，所以 T=，=2，因为函数的图象经过所以，又，所以；所以函数的解析式为：（注意其他方法） （2）将函数的图像向左平移个单位得到的图像，纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍得到函数的图像，接下来横坐标不变纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图像。（注意其他变换方法）略20. （12分）已知一个半径为的球有一个内接正方体（正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。参考答案：21. (本小题分)如图，已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, , ,