广东省梅州市双头中学2022年高一数学文联考试题含解析

1、广东省梅州市双头中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 且0，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.， B.，C.， D.以上都不正确 参考答案：A3. 若直线和直线平行，则实数的值为（ ）A-2 B0 C.1 D2参考答案：A4. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；?A；1，1?AA1个B2个C3个D4个参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【分析】本题考

2、查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对?A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1?A同上可知正确故选C5. 在ABC中，tanA，cosB，则sinCA. B. 1 C. D. 2参考答案：A6. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）ABCD参考答案：D【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再

3、用数量积的定义来求出结果【解答】解：由余弦定理得cosA=，故选D【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达7. 全集U=xZ|0 x8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则?U（MN）=( )A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，7参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】由集合M，N求出M并N，然后求出全集U，则?U（MN）可求【解答】解：由全集U=xZ|0 x8=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7

4、，得MN=1，3，5，75，6，7=1，3，5，6，7，则?U（MN）=2，4，8故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题8. 某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少( )A. 2人B. 4人C. 5人D. 1人参考答案：A试题分析：由题意抽取比例为，30岁以上的员工应抽人，故选A考点：本题考查了分层抽样的运用点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题9. 设、为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“=m，n?，且_，则mn

5、”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n?；m，n；n，m?可以填入的条件有（）A或B或C或D或或参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】分析选项，即可得出结论【解答】解：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m?时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故选A10. 正方体ABCDABCD中，AB的中点为M，DD的中点为N，则异面直线BM与CN所成角的大小为（）A0B45C60D90参考答案：D【分析】利用异面直线所成的角的定义，取AA的中点为 E，则直线BM与CN所成角就是直线BM与BE成的角【解答】解：取AA的中点为 E，连接BE，则直线BM

6、与CN所成角就是直线BM与BE成的角，由题意得 BMBE，故异面直线BM与CN所成角的大小为90，故选 D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，5【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+

7、a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考查函数的性质12. 若,且,则的值是_.参考答案：略13. 若，则是第 象限的角参考答案：四略14. 执行如图所示的程序框图，若输出的y=6，则输入的x= 参考答案：6或315. 如右上图所示，程序框图的输出值x_.参考答案：12略16. 执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_参考答案：略17. 已知角的终

8、边上一点的坐标为的最小正值为参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先的终边上一点的坐标化简求值，确定的正余弦函数值，在再确定角的取值范围【解答】解：由题意可知角的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，）sin=，cos=（kZ）故角的最小正值为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的求法属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据.（1）完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于1.42

9、的概率是多少？分组频数频率累计频率1.30,1.34)40.040.041.34,1.38)250.250.291.38,1.42)300.300.591.42,1.46)290.290.881.46,1.50)100.100.981.50,1.54)20.021.00合计1001.00参考答案： 5分图略 11分（2）中的频率为 小于1.42的频率为16分19. 已知关于x的函数，在区间0,3上的最大值值为4，最小值为0.（1）求函数f(x)的解析式（2）设，判断并证明g(x)在(1,+)的单调性.参考答案：（1） （2）g(x)在(1,+)单调递增.证明：任取 因为，所以 因为，所以 因此

10、，即 所以在单调递增.20. 已知等比数列an满足且公比.（1）求an的通项公式；（2）若，求bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比数列的性质可得，从而求得，得到公比q,即可确定通项公式；（2）利用错位相减法可求前n项和.【详解】（1）由等比数列的性质可得且, ,（2）由（1）知 ,-得,.【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法和错位相减求和法，考查计算能力，属于中档题.21. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ABC的面积为，求a的值；（3）若，求b+c的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【详解】（1）由正弦定理得， ，即. . （2）由可得.由余弦定理得： （3）由正弦定理得若，则因为所以所以.所以的范围【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.22. （本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO